Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi toán vòng 2 thpt chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 37 trả lời

#1 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 28-05-2017 - 22:16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

            NAM ĐỊNH                                                                                         Năm học: 2017 - 2018

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                       Môn: Toán (chuyên)

Câu 1:(2 đ)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên $x$ thỏa $(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}-1})(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1)\geq 1$

b) Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn các điều kiện $a+b+c=3$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$

Tính giá trị biểu thức $P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2018}.(c-3)^{2019}$

Câu 2:(2 đ)

a) Giải phương trình $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ & x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:(3 đ)

Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các điểm). Gọi $H$ là giao điểm của  $AO$ và $BC$, $I$ là trung điểm của $BH$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại hai điểm $D,K$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$). Tia $AD$ cắt đường $(O)$ tại thứ hai $E$. $DK$ cắt $BE$ tại $F$

a) Chứng minh ICEF nội tiếp 

b) Chứng minh $\widehat{DBH}=2\widehat{DKH}$

c) Chứng minh rằng: $BD.CE=BE.CD$ và $BF.CE^2=BE.CD^2$

Câu 4:(1,5 đ)

a) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+1=4y^2$

b) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố 

Câu 5:(1,5 đ)

a) Xét các số thực $a,b,c$ không âm, khác 1 và thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$

b) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính bằng $R=4cm$ ($O$ nằm trong tứ giác $ABCD$). Xét 33 điểm phân biệt nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong 33 điểm đó luôn tìm được 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-05-2017 - 10:57

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#2 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 28-05-2017 - 22:29

Chém câu bất trước

Từ giả thiết và theo bất đẳng thức Cauchy; ta có:

$P=\frac{1}{a(a+b+c)+bc}+\frac{1}{b(a+b+c)+ac}+(a+b)(4+5c)=\frac{1}{(a+b)(a+c)}+\frac{1}{(b+c)(b+a)}+(a+b)(4+5c)=\frac{a+b+2c}{(a+b)(b+c)(c+a)}+(a+b)(4+5c)\geq \frac{a+b+2c}{(a+b)(\frac{a+b+2c}{2})^2}+(a+b)(4+5c)=\frac{4}{(a+b)(a+b+2c)}+(a+b)(4+5c)\geq \frac{4}{(a+b)(a+b+c+c)}+(a+b)(4+4c)=\frac{4}{(a+b)(1+c)}+4(a+b)(1+c)\geq 2\sqrt{\frac{4}{(a+b)(1+c)}.4(a+b)(1+c)}=8$

Dấu "=" xảy ra khi $c=0; a=b=\frac{1}{2}$

P/s:Hôm đi thi câu bất tưởng không làm được; lúc ra khỏi phòng thi mới biết đọc thiếu dữ kiện ~đắng~


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 28-05-2017 - 22:38

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#3 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 28-05-2017 - 22:47


Câu 4:(1,5 đ)
a) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+1=4y^2$
b) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố

a) (Theo bạn NHoang1608)

$\Leftrightarrow \left ( 2y-1 \right )\left ( 2y+1 \right )=x^{3}$

Mặt khác có: $(2y-1;2y+1)=1$
Nên $2y-1=b^{3};2y+1=a^{3}$
Do đó,$a^{3}-b^{3}=2\\\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=2$
Thay vào tìm được:
$\boxed{\text{(x,y)=(-1;0)}}$

b) Đặt $x^{4}-\left ( x+5 \right )^{2}=p$ nguyên tố
Do đó,$1.p=p=\left ( x^{2}-x-5 \right )\left ( x^{2}+x+5 \right )$
$\Rightarrow x^{2}-x-5=1\\\Rightarrow \left ( x-3 \right )\left ( x+2 \right )=0\\\Rightarrow x=3$


P/s: Bài số không ấn tượng cho lắm!
.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 29-05-2017 - 16:41

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#4 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 28-05-2017 - 22:50

Câu 2a:

Đặt $\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+1}=b(a,b\geq 0)$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}(a-b)(ab+1)=4 & & \\ a^2-b^2=4 & & \end{matrix}\right.$

Từ đây $\Rightarrow a\neq b$

Trừ pt 1 cho pt 2, ta được: $(a-b)(a-1)(b-1)=0$

Thay lần lượt $a;b$ vào ta tìm được $x=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 28-05-2017 - 22:59

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#5 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 28-05-2017 - 22:55

Câu 2a:

Đặt $\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+1}=b(a,b\geq 0)$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix}(a-b)(ab+1)=4 & & \\ a^2-b^2=4 & & \end{matrix}\right.$

Từ đây $\Rightarrow a\neq b$

Trừ pt 1 cho pt 2, ta được: $(a-b)(a-1)(b-1)=0$

Thay lần lượt $a;b$ vào ta tìm được $x=0$ hoặc $x=-4$

Loại nghiệm $x=-4$ đi bạn; nó đâu có thỏa mãn ĐKXĐ


  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#6 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 28-05-2017 - 22:59

Loại nghiệm $x=-4$ đi bạn; nó đâu có thỏa mãn ĐKXĐ

 

Ừ quên so sánh ĐK


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#7 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 28-05-2017 - 23:04

 

Câu 2:(2 đ)

a) Giải phương trình $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ & x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0 \end{matrix}\right.$

 

a) Điều kiện tự viết

$(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$

$\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x+5}+\sqrt{x+1}}\left ( \sqrt{\left ( x+5 \right )\left ( x+1 \right )}+1 \right )=4\\\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+5}-1 \right )\left ( \sqrt{x+1}-1 \right )=0\\\Leftrightarrow x=0$

 

b) Áp dụng BĐT Bunhia:

$\sqrt{x+2}+\sqrt{3.3y}\leq \sqrt{4\left ( x+3y+2 \right )}=2\sqrt{\left ( x+3y+2 \right )}$

Dấu "=" khi $x+2=y$

Thế vào PT2 ta có:$x^{2}-3x-4\sqrt{x+2}+10=0$

Nhẩm nghiệm $x=2$ nhân liên hợp là ok


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#8 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 28-05-2017 - 23:07

Bài 3:

a) $\widehat{DIC}=\widehat{BOA}=\widehat{BEC}$

$\Rightarrow Q.E.D$

 

 

b) Hình như phải là $\widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}$

Ta có:$AD.AE=AB^{2}=AH.AO$

Do đó,$DHOE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{DHA}=\widehat{DEO}=\widehat{ODE}=\widehat{OHE}\\\Rightarrow \widehat{DHB}=\frac{1}{2}\widehat{DHE}\Rightarrow Q.E.D$

 

 

c) Tính chất tứ giác điều hòa

 

Hình gửi kèm

  • 1.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 29-05-2017 - 22:02

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#9 Martyb Tobb

Martyb Tobb

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 29-05-2017 - 11:08

a) PT trên :

$\Leftrightarrow \left ( 2y-1 \right )\left ( 2y+1 \right )=x^{3}$

Mặt khác có: $x^{3}=1.x^{3}=\left ( -1 \right )\left ( -x^{3} \right )=x.x^{2}=\left ( -x \right )\left ( -x^{2} \right )$
Thay vào tìm được:
$\boxed{\text{(x,y)=(-1;0)}}$

b) Đặt $x^{4}-\left ( x+5 \right )^{2}=p$ nguyên tố
Do đó,$1.p=p=\left ( x^{2}-x-5 \right )\left ( x^{2}+x+5 \right )$
$\Rightarrow x^{2}-x-5=1\\\Rightarrow \left ( x-3 \right )\left ( x+2 \right )=0\\\Rightarrow x=3$


P/s: Bài số không ấn tượng cho lắm!
.
Không ấn tượng là đúng rồi. X đã cho nguyên tố đâu mà bạn phân tích được như vậy . Chẳng hạn 6^3 =2^3.3^3=...=.....
Theo mình bài này sẽ được giải tương tự bài ptnn của khtn năm ngoái

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Martyb Tobb: 29-05-2017 - 11:10


#10 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 29-05-2017 - 12:01

Không ấn tượng là đúng rồi. X đã cho nguyên tố đâu mà bạn phân tích được như vậy . Chẳng hạn 6^3 =2^3.3^3=...=.....
Theo mình bài này sẽ được giải tương tự bài ptnn của khtn năm ngoái

a) Ta có $(2y+1)(2y-1)=x^{3}$

Mặt khác $(2y+1;2y-1)=1$ cho nên $2y+1=a^{3}; 2y-1=b^{3}$

Suy ra $a^{3}-b^{3}=2$

           $\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=2$

Suy ra $a=1,b=-1$ $\Rightarrow y=0$ suy ra $x=-1$

Vậy $(x;y)=(-1;0)$.

 

NTMFlashNo1 

Em ở tận nghệ an mk anh nên đi xa với lại đến ở HN thì ai chăm e ạ :) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 29-05-2017 - 12:03

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#11 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 29-05-2017 - 16:59

Ai chém nốt câu tổ đi; câu tổ mình thấy mình làm nó cứ sai sai thế nào ấy

 

P/s:@Minhnksc;NHoang1608, các chú có thi chuyên Sư Phạm không?

 

 Em cũng thi Hà Nội nhưng thi KHTN cơ.


  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#12 ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T,THPT Chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:%T&T%(Tiền và Toán)

Đã gửi 29-05-2017 - 18:52

Câu tổ mình giải như sau:

Do tứ giác $ABCD$ nội  tiếp đường tròn $(O)$ nên dễ dàng chứng minh được tứ giác $ABCD$ có diện tích lớn nhất khi là hình vuông.

Giả sử $ABCD$ là hình vuông khi đó tứ giác này có diện tích $32cm^2$

Khi đó $AB=BC=CD=DA=4\sqrt{2}$

Ta chia tứ giác $ABCD$ như hình vẽ:

geogebra-export.png

Khi đó tứ giác $ABCD$ được chia thành $32$ tam giác nhỏ có diện tích là $1$ và $16$ hình vuông nhỏ có diện tích $2$ .

Giả sử tồn tại $3$ điểm trong $1$ tam giác ấy $=>$ ta có điều phải chứng minh.

Giả sử không có tam giác nào tồn tại từ $3$ điểm trở lên :

Khi đó theo nguyên lí $Dirichlet$ sẽ tồn tại một hình vuông nhỏ có chứa $3$ điểm. Ta dễ dàng chứng minh được diện tích lớn nhất của tam giác này là $1$

Vì vậy ta có điều phải chứng minh

 

P/s: Mình vốn gà tổ nên sai chỗ nào AE cứ ném đá thoải mái . :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ddang00: 29-05-2017 - 22:36

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#13 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 29-05-2017 - 21:42

câu hình ý b mình thấy cứ thế nào ý :)


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#14 TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán CTB
  • Sở thích:Darius,Riven,Fiora,...

Đã gửi 29-05-2017 - 21:44

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

            NAM ĐỊNH                                                                                         Năm học: 2017 - 2018

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                       Môn: Toán (chuyên)

Câu 1:(2 đ)

a) Tìm tất cả các số tự nhiên $x$ thỏa $(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}-1})(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1)\geq 1$

b) Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn các điều kiện $a+b+c=3$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$

Tính giá trị biểu thức $P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2018}.(c-3)^{2019}$

Câu 2:(2 đ)

a) Giải phương trình $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ & x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:(3 đ)

Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các điểm). Gọi $H$ là giao điểm của  $AO$ và $BC$, $I$ là trung điểm của $BH$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại hai điểm $D,K$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$). Tia $AD$ cắt đường $(O)$ tại thứ hai $E$. $DK$ cắt $BE$ tại $F$

a) Chứng minh ICEF nội tiếp 

b) Chứng minh $\widehat{DBH}=2\widehat{DHK}$

c) Chứng minh rằng: $BD.CE=BE.CD$ và $BF.CE^2=BE.CD^2$

Câu 4:(1,5 đ)

a) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+1=4y^2$

b) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố 

Câu 5:(1,5 đ)

a) Xét các số thực $a,b,c$ không âm, khác 1 và thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$

b) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính bằng $R=4cm$ ($O$ nằm trong tứ giác $ABCD$). Xét 33 điểm phân biệt nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong 33 điểm đó luôn tìm được 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^2$

Bạn xem lại câu b bài hình cái hình như không ổn!!!


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#15 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 29-05-2017 - 22:00

Bạn xem lại câu b bài hình cái hình như không ổn!!!

 

câu hình ý b mình thấy cứ thế nào ý :)

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

            NAM ĐỊNH                                                                                         Năm học: 2017 - 2018

       $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                       Môn: Toán (chuyên)

Câu 3:(3 đ)

Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các điểm). Gọi $H$ là giao điểm của  $AO$ và $BC$, $I$ là trung điểm của $BH$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại hai điểm $D,K$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$). Tia $AD$ cắt đường $(O)$ tại thứ hai $E$. $DK$ cắt $BE$ tại $F$

b) Chứng minh $\widehat{DBH}=2\widehat{DHK}$

 

ĐÃ sửa và giải ở trên


$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#16 TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán CTB
  • Sở thích:Darius,Riven,Fiora,...

Đã gửi 30-05-2017 - 08:17

ĐÃ sửa và giải ở trên

Em nghĩ như vậy thì đơn giản quá. Hình như là $\widehat{DBH}=2\widehat{DKH}$


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#17 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 30-05-2017 - 08:26

Câu bất.

Theo $AM-GM$ ta có: $$ \displaystyle P=\frac{1}{{a+bc}}+\frac{1}{{b+ac}}+\left( {a+b} \right)\left( {5c+4} \right)\ge \frac{4}{{\left( {a+b} \right)\left( {c+1} \right)}}+\left( {a+b} \right)\left( {5c+4} \right)$$$$ \displaystyle =\frac{4}{{\left( {1-c} \right)\left( {c+1} \right)}}+\left( {1-c} \right)\left( {5c+4} \right)\ge 4\sqrt{{\frac{{5c+4}}{{c+1}}}}=4\sqrt{{\frac{c}{{c+1}}+4}}\ge 8$$. Vậy $\displaystyle \min P=8$. Dấu "=" xảy ra khi $ \displaystyle c=0,a=b=\frac{1}{2}$


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#18 Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 300 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Các bạn biết là từ đâu rồi đấy :D
  • Sở thích:vinahey :V

Đã gửi 30-05-2017 - 10:56

ĐÃ sửa và giải ở trên

 

Bạn xem lại câu b bài hình cái hình như không ổn!!!

 

ĐÃ sửa và giải ở trên

Xin lỗi mọi người; mình đăng nhầm; câu 4b phải là $\angle{DBH}=2\angle{DKH}$ chứ không phải $\angle{DBH}=2\angle{DHK}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-05-2017 - 10:56

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#19 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 30-05-2017 - 11:19

Em nghĩ như vậy thì đơn giản quá. Hình như là $\widehat{DBH}=2\widehat{DKH}$

Xin lỗi mọi người; mình đăng nhầm; câu 4b phải là $\angle{DBH}=2\angle{DKH}$ chứ không phải $\angle{DBH}=2\angle{DHK}$

Nếu mà như thế thì cx dễ
Đpcm $\Leftrightarrow K$ nằm trên đường tròn tâm $(O)$ bán kính $BD=BK$
$\Leftrightarrow BD=BH$
$\Leftrightarrow BI.BC=BD^{2}=BH^{2}$
$\Leftrightarrow BH=\frac{1}{2} BC$
(Đúng)
$\Rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 30-05-2017 - 11:27

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#20 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 30-05-2017 - 12:20

 

Khi $ABCD$ không phải hình vuông em sẽ xử lí thế nào?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh