SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NAM ĐỊNH Năm học: 2017 - 2018
$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$ Môn: Toán (chuyên)
Câu 1:(2 đ)
a) Tìm tất cả các số tự nhiên $x$ thỏa $(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}-1})(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-1)\geq 1$
b) Với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn các điều kiện $a+b+c=3$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$
Tính giá trị biểu thức $P=(a-3)^{2017}.(b-3)^{2018}.(c-3)^{2019}$
Câu 2:(2 đ)
a) Giải phương trình $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x^2+6x+5}+1)=4$
b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} & 2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\ & x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0 \end{matrix}\right.$
Câu 3:(3 đ)
Cho đường tròn $(O)$, từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $AB$ và $AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $AO$ và $BC$, $I$ là trung điểm của $BH$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $OB$ cắt $(O)$ tại hai điểm $D,K$ ($D$ thuộc cung nhỏ $BC$). Tia $AD$ cắt đường $(O)$ tại thứ hai $E$. $DK$ cắt $BE$ tại $F$
a) Chứng minh ICEF nội tiếp
b) Chứng minh $\widehat{DBH}=2\widehat{DKH}$
c) Chứng minh rằng: $BD.CE=BE.CD$ và $BF.CE^2=BE.CD^2$
Câu 4:(1,5 đ)
a) Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn phương trình $x^3+1=4y^2$
b) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức $B=x^4-x^2-10x-25$ là số nguyên tố
Câu 5:(1,5 đ)
a) Xét các số thực $a,b,c$ không âm, khác 1 và thỏa mãn $a+b+c=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$
b) Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ bán kính bằng $R=4cm$ ($O$ nằm trong tứ giác $ABCD$). Xét 33 điểm phân biệt nằm trong tứ giác $ABCD$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng trong 33 điểm đó luôn tìm được 3 điểm là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{3\sqrt{3}}{4}cm^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 30-05-2017 - 10:57