Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn$$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}= 1$$
tìm giá trị lớn nhất $Q =\sum \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 30-05-2017 - 11:07
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn$$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}= 1$$
tìm giá trị lớn nhất Q=$$\sum \frac{x}{cănyz\left ( x^{2}+1} \right )}$
ý cậu là
$\sum \frac{x}{\sqrt{yz}\left ( x^{2} +1\right )}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baodungtoan8c: 30-05-2017 - 08:47
Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
Albert Einstein.
ở dưới mẫu căn hết luôn
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn$$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}= 1$$
tìm giá trị lớn nhất $Q =\sum \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}$
Theo điều kiện bài toán ta có
$xyz=x+y+z\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2} (\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ ( theo bất đẳng thức AM-GM )
Làm tương tự rồi cộng với hai phân số còn lại thì ta có max Q = $\frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
Theo điều kiện bài toán ta có
$xyz=x+y+z\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2} (\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ ( theo bất đẳng thức AM-GM )
Làm tương tự rồi cộng với hai phân số còn lại thì ta có max Q = $\frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
Thanks Bạn nhiều
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh