Đến nội dung

Hình ảnh

Min $Q =\sum \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
cahoangkim123

cahoangkim123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn$$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}= 1$$

 

tìm giá trị lớn nhất $Q =\sum \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 30-05-2017 - 11:07

:oto:  :oto:  :oto:  :oto:   :oto:  :oto:  :oto:


#2
adteams

adteams

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn$$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}= 1$$

 

tìm giá trị lớn nhất Q=$$\sum \frac{x}{cănyz\left ( x^{2}+1} \right )}$

@@ Viết lại đề cậu ơi !!!!!!!!!


                                        [Dương Tuệ Linh ]

                                                [Linh]


#3
Baodungtoan8c

Baodungtoan8c

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 40 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn$$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}= 1$$

 

tìm giá trị lớn nhất Q=$$\sum \frac{x}{cănyz\left ( x^{2}+1} \right )}$

ý cậu  là

 $\sum \frac{x}{\sqrt{yz}\left ( x^{2} +1\right )}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baodungtoan8c: 30-05-2017 - 08:47

Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.

                                                                                                                      Albert Einstein. 


#4
cahoangkim123

cahoangkim123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

ở dưới mẫu căn hết luôn


:oto:  :oto:  :oto:  :oto:   :oto:  :oto:  :oto:


#5
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn$$\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz}= 1$$

 

tìm giá trị lớn nhất $Q =\sum \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}$

Theo điều kiện bài toán ta có

$xyz=x+y+z\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2} (\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ ( theo bất đẳng thức AM-GM )

Làm tương tự rồi cộng với hai phân số còn lại thì ta có max Q = $\frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ :icon6:


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#6
cahoangkim123

cahoangkim123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Theo điều kiện bài toán ta có

$xyz=x+y+z\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{yz(x^2+1)}}=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}\leq \frac{1}{2} (\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ ( theo bất đẳng thức AM-GM )

Làm tương tự rồi cộng với hai phân số còn lại thì ta có max Q = $\frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ :icon6:

Thanks Bạn nhiều :like  :like  :like  :like


:oto:  :oto:  :oto:  :oto:   :oto:  :oto:  :oto:





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh