Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant$$x+y+z$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết
Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant$$x+y+z$

#2
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})+x^2z+y^2x+z^2y$ ( do xyz=1)

$=(\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+y^2x)+(\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+z^2y)+(\frac{z}{x}+\frac{z}{x}+x^2z)$

$\geq 3(x+y+z)$

suy ra dpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 21:01

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#3
Sketchpad3356

Sketchpad3356

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

$2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz=(\frac{x}{y}+xy)+(\frac{y}{z}+yz)+(\frac{z}{x}+xz)$

$\geq 2x+2y+2z$

suy ra dpcm

Chưa sử dụng điều kiện của bài toán



#4
tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

$2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz=(\frac{x}{y}+xy)+(\frac{y}{z}+yz)+(\frac{z}{x}+xz)$
$\geq 2x+2y+2z$
suy ra dpcm

Sao lại thế nhỉ $2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz$

#5
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

xin lỗi mọi người mình quá hấp tấp mình đã sửa lại cho đúng rồi 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 21:03

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#6
tuan pham 1908

tuan pham 1908

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 137 Bài viết

Sao lại thế nhỉ $2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz$


Thiếu dấu bình phương rồi bạn

#7
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

mình đã sửa lại rồi cảm ơn bạn


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#8
cahoangkim123

cahoangkim123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

bài như thế đúng rồi ak


:oto:  :oto:  :oto:  :oto:   :oto:  :oto:  :oto:


#9
PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 637 Bài viết

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant$$x+y+z$

 

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}=x+y+z$

 

 

$\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{yz}}=\frac{3x}{\sqrt[3]{xyz}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 01-06-2017 - 19:51

:huh:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh