Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant$$x+y+z$
#1
Đã gửi 30-05-2017 - 20:33
#2
Đã gửi 30-05-2017 - 20:44
$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})+x^2z+y^2x+z^2y$ ( do xyz=1)
$=(\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+y^2x)+(\frac{y}{z}+\frac{y}{z}+z^2y)+(\frac{z}{x}+\frac{z}{x}+x^2z)$
$\geq 3(x+y+z)$
suy ra dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 21:01
- CaptainCuong, lelehieu2002, tuan pham 1908 và 2 người khác yêu thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#3
Đã gửi 30-05-2017 - 20:52
$2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz=(\frac{x}{y}+xy)+(\frac{y}{z}+yz)+(\frac{z}{x}+xz)$
$\geq 2x+2y+2z$
suy ra dpcm
Chưa sử dụng điều kiện của bài toán
#4
Đã gửi 30-05-2017 - 20:59
Sao lại thế nhỉ $2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz$$2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz=(\frac{x}{y}+xy)+(\frac{y}{z}+yz)+(\frac{z}{x}+xz)$
$\geq 2x+2y+2z$
suy ra dpcm
#5
Đã gửi 30-05-2017 - 21:02
xin lỗi mọi người mình quá hấp tấp mình đã sửa lại cho đúng rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 30-05-2017 - 21:03
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#6
Đã gửi 30-05-2017 - 21:03
Sao lại thế nhỉ $2(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+xy+xz+yz$
Thiếu dấu bình phương rồi bạn
#7
Đã gửi 30-05-2017 - 21:05
mình đã sửa lại rồi cảm ơn bạn
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#8
Đã gửi 31-05-2017 - 09:22
bài như thế đúng rồi ak
#9
Đã gửi 01-06-2017 - 19:48
Cho $x,y,z>0$ và $xyz=1$. CMR: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geqslant$$x+y+z$
$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}=x+y+z$
$\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{yz}}=\frac{3x}{\sqrt[3]{xyz}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 01-06-2017 - 19:51
- HoangKhanh2002, tuan pham 1908 và khgisongsong thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh