Chủ đề này có 1 trả lời

[Ruby Dalek]

Bài 1: Tìm cận trên đúng và cận dưới đúng nếu có trong $\mathbb{R} $của tập hợp $G = \{ \frac{m}{m+n}:m,n \in \mathbb{N}^* \}$

 

Bài 2: Đặt $A_m = \{ x \leq m : x \in \mathbb{Q} \}, B_m = \{x \geq m: x \in \mathbb{Q} \}$.

Chứng minh rằng: $supA_m = m = infB_m$

 

Bài 3: Tìm cận trên đúng và cận dưới đúng của các tập $A,B$; trong đó, $A= \{0,2; 0,22; 0,222; \cdots \}$, và $B$ là tập các số thập phân giữa 0 và 1 mà chỉ gồm các chữ số 0 và 1.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruby Dalek: 30-05-2017 - 21:39

[An Infinitesimal]

Bài 1: Tìm cận trên đúng và cận dưới đúng nếu có trong $\mathbb{R} $của tập hợp $G = \{ \frac{m}{m+n}:m,n \in \mathbb{N}^* \}$

 

Bài 2: Đặt $A_m = \{ x \leq m : x \in \mathbb{Q} \}, B_m = \{x \geq m: x \in \mathbb{Q} \}$.

Chứng minh rằng: $supA_m = m = infB_m$

 

Bài 3: Tìm cận trên đúng và cận dưới đúng của các tập $A,B$; trong đó, $A= \{0,2; 0,22; 0,222; \cdots \}$, và $B$ là tập các số thập phân giữa 0 và 1 mà chỉ gồm các chữ số 0 và 1.

 

Bài 1: $x\in G$, ta có $0<x<1$ và $\{\frac{1}{n+1}\}\subset G$ hội tụ về 0,  $\{\frac{m}{1+m}\}\subset G$ hội tụ về $1$. Suy ra $\inf G=0, \sup G=1.$

 

Bài 2: Dùng tính trù mật!

Bài 3:

Nhận xét: $A=\{x_n:n\in \mathbb{N}\}$, trong đó $x_n =\sum_{k=1}^{n}2. 10^{-k}\, \forall n\in \mathbb{N}.$

Vì $\{x_n\}$ là dãy tăng và hội tụ về $\frac{2/10}{1-1/10}=\frac{2}{9}.$ Do đó $\inf A= \frac{2}{10}, \sup A= \frac{2}{9}.$

 

Định nghĩa (?): $B$- giữa 0 và 1 có nghĩa là các số thập phân ... trong khoảng $(0,1)$?