Đến nội dung

Hình ảnh

$KP =KQ $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
math1911

math1911

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
Cho đường tròn $(0) $.$A $ là điểm nằm ngoài $(0) $.2 tiếp tuyến $AB,AC $,cát tuyến $ADE $ ($AD <AE $,$AE $ nằm khác phía với $AC$ so với $AO $).gọi $I $ là trung điểm $DE $. $DP,EQ $ là 2 đường cao trong tam giác $DEC $,$PQ $ cắt $BC $ tại $k $.chứng minh các tứ giác $KPEB $,$KQDB $ nội tiếp từ đó suy ra $KP =KQ $.

#2
TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Vì DP, EQ là 2 đường cao trong tam giác DEC$\Rightarrow DQPE$ nội tiếp

$\widehat{CQP}=\widehat{CED}$

Mà$\widehat{CED}=\widehat{DBK}$(góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

$\Rightarrow \widehat{CQP}=\widehat{DBK}$

Suy ra KQDB nội tiếp. CMTT suy ra KPEB nội tiếp


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#3
math1911

math1911

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
$KP=KQ$ nữa mà bạn.2 tứ giác đó nt thì dễ rồi.

#4
Trangadc2015

Trangadc2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

DUONG TRON va hai TIEP TUYEN ke tu mot diem va CAT TUYEN_4.png

Cho đường tròn $(0) $.$A $ là điểm nằm ngoài $(0) $.2 tiếp tuyến $AB,AC $,cát tuyến $ADE $ ($AD <AE $,$AE $ nằm khác phía với $AC$ so với $AO $).gọi $I $ là trung điểm $DE $. $DP,EQ $ là 2 đường cao trong tam giác $DEC $,$PQ $ cắt $BC $ tại $k $.chứng minh các tứ giác $KPEB $,$KQDB $ nội tiếp từ đó suy ra $KP =KQ $.

 



#5
Trangadc2015

Trangadc2015

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

DUONG TRON va hai TIEP TUYEN ke tu mot diem va CAT TUYEN_6.png

 

CÁC BẠN CÓ THỂ CHỨNG MINH

     IK VUÔNG GÓC VỚI PQ .



#6
NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
$Đpcm$
$\Leftrightarrow CI,CK$ Là hai đường đẳng giác $\triangle CED$
$\Leftrightarrow \triangle CKQ\sim \triangle CIE$
(Vì đã có $I$ là trung điểm $ED,\triangle CPQ\sim \triangle CDE$)
$\Leftrightarrow \triangle CIE\sim \triangle CDB$
(Vì $\triangle CDB\sim \triangle CKQ$)
$\Leftrightarrow \frac{EI}{BD}=\frac{EC}{BC}$
$\Leftrightarrow ED.BC=2BD.EC$
(Đúng, theo định lý $Ptolemy$ và tính chất tứ giác điều hoà)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 02-06-2017 - 22:08

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#7
math1911

math1911

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
Rất hay.

#8
hathanh123

hathanh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

$Đpcm$
$\Leftrightarrow CI,CK$ Là hai đường đẳng giác $\triangle CED$
$\Leftrightarrow \triangle CKQ\sim \triangle CIE$
(Vì đã có $I$ là trung điểm $ED,\triangle CPQ\sim \triangle CDE$)
$\Leftrightarrow \triangle CIE\sim \triangle CDB$
(Vì $\triangle CDB\sim \triangle CKQ$)
$\Leftrightarrow \frac{EI}{BD}=\frac{EC}{BC}$
$\Leftrightarrow ED.BC=2BD.EC$
(Đúng, theo định lý $Ptolemy$ và tính chất tứ giác điều hoà)

 

Cách khác: Chứng minh K là trung điểm PQ

$\Delta CKQ \sim \Delta CIE\Rightarrow \frac{CQ}{CE}=\frac{KQ}{IE}(1)$

$\Delta CPQ\sim \Delta CDE\Rightarrow \frac{PQ}{DE}=\frac{CQ}{CE}(2)$

Từ (1( và (2) suy ra đpcm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh