$KP =KQ $
#1
Đã gửi 30-05-2017 - 22:30
- NHoang1608 yêu thích
#2
Đã gửi 31-05-2017 - 08:57
Vì DP, EQ là 2 đường cao trong tam giác DEC$\Rightarrow DQPE$ nội tiếp
$\widehat{CQP}=\widehat{CED}$
Mà$\widehat{CED}=\widehat{DBK}$(góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
$\Rightarrow \widehat{CQP}=\widehat{DBK}$
Suy ra KQDB nội tiếp. CMTT suy ra KPEB nội tiếp
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
#3
Đã gửi 31-05-2017 - 09:42
#4
Đã gửi 02-06-2017 - 12:44
Cho đường tròn $(0) $.$A $ là điểm nằm ngoài $(0) $.2 tiếp tuyến $AB,AC $,cát tuyến $ADE $ ($AD <AE $,$AE $ nằm khác phía với $AC$ so với $AO $).gọi $I $ là trung điểm $DE $. $DP,EQ $ là 2 đường cao trong tam giác $DEC $,$PQ $ cắt $BC $ tại $k $.chứng minh các tứ giác $KPEB $,$KQDB $ nội tiếp từ đó suy ra $KP =KQ $.
#5
Đã gửi 02-06-2017 - 13:03
#6
Đã gửi 02-06-2017 - 22:02
$\Leftrightarrow CI,CK$ Là hai đường đẳng giác $\triangle CED$
$\Leftrightarrow \triangle CKQ\sim \triangle CIE$
(Vì đã có $I$ là trung điểm $ED,\triangle CPQ\sim \triangle CDE$)
$\Leftrightarrow \triangle CIE\sim \triangle CDB$
(Vì $\triangle CDB\sim \triangle CKQ$)
$\Leftrightarrow \frac{EI}{BD}=\frac{EC}{BC}$
$\Leftrightarrow ED.BC=2BD.EC$
(Đúng, theo định lý $Ptolemy$ và tính chất tứ giác điều hoà)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 02-06-2017 - 22:08
- math1911 và manh nguyen truc thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
#7
Đã gửi 02-06-2017 - 22:17
#8
Đã gửi 02-06-2017 - 23:31
$Đpcm$
$\Leftrightarrow CI,CK$ Là hai đường đẳng giác $\triangle CED$
$\Leftrightarrow \triangle CKQ\sim \triangle CIE$
(Vì đã có $I$ là trung điểm $ED,\triangle CPQ\sim \triangle CDE$)
$\Leftrightarrow \triangle CIE\sim \triangle CDB$
(Vì $\triangle CDB\sim \triangle CKQ$)
$\Leftrightarrow \frac{EI}{BD}=\frac{EC}{BC}$
$\Leftrightarrow ED.BC=2BD.EC$
(Đúng, theo định lý $Ptolemy$ và tính chất tứ giác điều hoà)
Cách khác: Chứng minh K là trung điểm PQ
$\Delta CKQ \sim \Delta CIE\Rightarrow \frac{CQ}{CE}=\frac{KQ}{IE}(1)$
$\Delta CPQ\sim \Delta CDE\Rightarrow \frac{PQ}{DE}=\frac{CQ}{CE}(2)$
Từ (1( và (2) suy ra đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh