Chủ đề này có 3 trả lời

[ThuThao36]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn $(C_{1}):x^{2}+(y-2)^{2}=1$ và $(C_{2}):(x-6)^{2}+(y-4)^{2}=4$. Tìm điểm A trên $(C_{1})$ , điểm B trên $(C_{2})$ và điểm C trên trục hoành sao cho tổng AC+CB đạt giá trị nhỏ nhất.

[chanhquocnghiem]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn $(C_{1}):x^{2}+(y-2)^{2}=1$ và $(C_{2}):(x-6)^{2}+(y-4)^{2}=4$. Tìm điểm A trên $(C_{1})$ , điểm B trên $(C_{2})$ và điểm C trên trục hoành sao cho tổng AC+CB đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi tâm và bán kính của 2 đường tròn lần lượt là $I_1(0;2)$ ; $I_2(6;4)$ ; $R_1=1$ ; $R_2=2$

Gọi $I'_2(6;-4)$ là ảnh của $I_2$ qua trục $Ox$

Giả sử đã tìm được 3 điểm $A,B,C$ thỏa mãn điều kiện đề bài.Dễ thấy rằng $I_1,A,C$ thẳng hàng và $C,B,I_2$ thẳng hàng

$\Rightarrow AC+CB=I_1C+CI_2-R_1-R_2=I_1C+CI_2-3=I_1C+CI'_2-3$

$AC+CB$ đạt GTNN $\Leftrightarrow I_1C+CI'_2$ đạt GTNN $\Leftrightarrow I_1,C,I'_2$ thẳng hàng $\Leftrightarrow C(2;0)$

Còn tọa độ của $A$ chính là giao điểm gần trục $Ox$ nhất của $CI_1$ với $(C_1)$ ; tọa độ của $B$ chính là giao điểm gần trục $Ox$ nhất của $CI_2$ với $(C_2)$ (Mấy cái này dành cho em tự làm)

[ThuThao36]

Gọi tâm và bán kính của 2 đường tròn lần lượt là $I_1(0;2)$ ; $I_2(6;4)$ ; $R_1=1$ ; $R_2=2$

Gọi $I'_2(6;-4)$ là ảnh của $I_2$ qua trục $Ox$

Giả sử đã tìm được 3 điểm $A,B,C$ thỏa mãn điều kiện đề bài.Dễ thấy rằng $I_1,A,C$ thẳng hàng và $C,B,I_2$ thẳng hàng

$\Rightarrow AC+CB=I_1C+CI_2-R_1-R_2=I_1C+CI_2-3=I_1C+CI'_2-3$

$AC+CB$ đạt GTNN $\Leftrightarrow I_1C+CI'_2$ đạt GTNN $\Leftrightarrow I_1,C,I'_2$ thẳng hàng $\Leftrightarrow C(2;0)$

Còn tọa độ của $A$ chính là giao điểm gần trục $Ox$ nhất của $CI_1$ với $(C_1)$ ; tọa độ của $B$ chính là giao điểm gần trục $Ox$ nhất của $CI_2$ với $(C_2)$ (Mấy cái này dành cho em tự làm)

Xin lỗi em không hiểu chỗ này lắm    Có thể giải thích rõ hơn được không ạ

[chanhquocnghiem]

Xin lỗi em không hiểu chỗ này lắm    Có thể giải thích rõ hơn được không ạ

Ta giả sử rằng $I_1,A,C$ không thẳng hàng và đoạn thẳng $I_1C$ cắt $(C_1)$ tại $D$.

Khi đó ta có $I_1A+AC> I_1C=I_1D+DC\Rightarrow AC> DC$ (vô lý)

Vậy $A$ phải trùng với $D$ hay nói cách khác $I_1,A,C$ thẳng hàng.

Tương tự cũng có thể chứng minh $C,B,I_2$ thẳng hàng.