Chủ đề này có 27 trả lời

[Nguyenphuctang]

hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.

Lời giải này thực sự đúng, không sai. Nếu có lỗi sai xin bạn hãy chỉ ra.

 

Hưng giải quá tắt nên nhiều bạn cũng hơi khó hiểu là bình thường.

[NTMFlashNo1]

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM                                              

 

$\boxed{\text{ ĐỀ CHÍNH THỨC}}$

                                                             

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 1)

(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên)

Thời gian:120'

 

Câu 1:(2điểm)  Cho biểu thức:

 

$P=\frac{a^{3}-a-2b-\frac{b^{2}}{a}}{\left ( 1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^{2}}} \right )\left ( a+\sqrt{a+b} \right )}:\left ( \frac{a^{3}+a^{2}+ab+a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}+\frac{b}{a-b} \right )$

 

Với $a;b>0;a\neq b;a+b\neq a^{2}$

 

1.Chứng minh:$P=a-b$

2.Tìm $a,b$ biết $P=1$ và $a^{3}-b^{3}=7$

 

Câu 2:(1 điểm) Giả sử $x,y$ thực phân biệt thỏa mãn:

 

$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}=\frac{2}{xy+1}$

 

Tính $S=\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}+\frac{2}{xy+1}$

 

Câu 3:(2 điểm) Cho Parabol $(P):y=x^{2}$ và đường thẳng $(d) :y=-2ax-4a$ với $a$ à tham số.

 

1. Tìm tọa độ $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ khi $a=-\frac{1}{2}$

2.Tìm $a$ sao cho $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=3$

 

Câu 4:(1 điểm) Anh Nam đi xe đạp từ $A$ đến $C$.Trên $AB$ ban đầu với $B$ giữa $A,C$.Nam đi với vận tốc không đổi $a(km/h)$.Thời gian đi là $1,5 h$.Trên $BC$,Nam đi với vận tốc tại thời điểm $t$ kể từ $B$ là $v=-8t+a$.Quãng đường đi từ $B$ đến thời điểm $t$ đó là: $S=-4t^{2}+at$.Tính $AB$ biết đến $C$ xe dừng hẳn và $BC=16 km$.

 

Câu 5:(3 điểm) Cho $(O,R)$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$.Tiếp tuyến của đường tròn tại $B,C$ cắt nhau tại $P$.$PD,PE\bot AB,AC$. $M$ là trung điểm $BC$.

 

1.Chứng minh:$\widehat{MEP}=\widehat{MDP}$

2.Giả sử $B,C$ cố định, $A$ chạy trên $(O)$ sao cho $\triangle ABC$ luôn nhọn.Chứng minh $DE$ đi qua điểm cố định.

3.Khi $\triangle ABC$ đều. TÍnh $S_{ADE}$ theo $R$.

 

Câu 6:( 1điểm) $x_{1},x_{2},...,x_{9}\in \mathbb{R}$ không âm thỏa mãn:

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{9}=10 & \\ x_{1}+2x_{2}+...+9x_{9}=18 & \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh:$1.19x_{1}+2.18x_{2}+...+9.11x_{9}\geq 270$

Đẳng thức xảy ra khi nào?

 

 

 

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 2)

(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên toán,tin)

Thời gian:150'

 

 

Câu 1:(1,5 điểm) Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh trong 4 số :

 

$a^{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c};b^{2}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d};c^{2}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a};d^{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 3.

 

Câu 2:(1,5 điểm) Giải phương trình:

 

$\sqrt{(x^{2}+2x)^{2}+4(x+1)^{2}}-\sqrt{x^{2}+(x+1)^{2}+(x^{2}+x)^{2}}=2017$

 

Câu 3:(3 điểm) 

 

1.Tìm $a,b,c,d\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho:

 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{3} & \\ c^{3}=d^{4} & \\ a=d+98 & \end{matrix}\right.$

 

2.Tìm $x\in \mathbb{R}$ sao cho trong 4 số:

 

$x-\sqrt{2},x^{2}+2\sqrt{2},x-\frac{1}{x},x+\frac{1}{x}$

 

Có 1 số không nguyên.

 

Câu 4:(3 điểm) Cho đường tròn $(O,R);M$ ngoài $(O)$. Kẻ tiếp tuyến $MA,MB$ tới $(O)$.Trên $AB$ lấy $C$. $I,K$ là trung điểm $MA,MC$. Đường thẳng $KA$ cắt $(O)$ tại $D$.

 

1.Chứng minh: $KO^{2}-KM^{2}=R^{2}$

2.Chứng minh: $BCDM$ nội tiếp.

3.$MD\cap (O)\equiv E;KE\cap (O)\equiv F$. $N$ là trung điểm $KE$. Chứng minh: $I,A,N,F$ đồng viên.

 

Câu 5:(1 điểm) xét hình dưới:

Viết các số $1,2,3...,9$ vào 9 điểm trong hình bên sao cho mỗi số xuất hiện 1 lần và tổng 3 số trên mỗi cạnh tam giác là 18.Hai cách viết gọi là như nhau nếu bộ số viết ở các điểm $(A,B,C,D,E,F,G,H,K)$ của mỗi cách là trùng nhau.

Hỏi có bao cách viết phân biệt? Tại sao?

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 04-06-2017 - 22:28

[8A6 Cau Giay]

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM                                              

 

$\boxed{\text{ ĐỀ CHÍNH THỨC}}$

                                                             

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 1)

(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên)

Thời gian:120'

 

Câu 1:(2điểm)  Cho biểu thức:

 

$P=\frac{a^{3}-a-2b-\frac{b^{2}}{a}}{\left ( 1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^{2}}} \right )\left ( a+\sqrt{a+b} \right )}:\left ( \frac{a^{3}+a^{2}+ab+a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}+\frac{b}{a-b} \right )$

 

Với $a;b>0;a\neq b;a+b\neq a^{2}$

 

1.Chứng minh:$P=a-b$

2.Tìm $a,b$ biết $P=1$ và $a^{3}-b^{3}=7$

 

Câu 2:(1 điểm) Giả sử $x,y$ thực phân biệt thỏa mãn:

 

$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}=\frac{2}{xy+1}$

 

Tính $S=\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}+\frac{2}{xy+1}$

 

Câu 3:(2 điểm) Cho Parabol $(P):y=x^{2}$ và đường thẳng $(d) :y=-2ax-4a$ với $a$ à tham số.

 

1. Tìm tọa độ $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ khi $a=-\frac{1}{2}$

2.Tìm $a$ sao cho $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=3$

 

Câu 4:(1 điểm) Anh Nam đi xe đạp từ $A$ đến $C$.Trên $AB$ ban đầu với $B$ giữa $A,C$.Nam đi với vận tốc không đổi $a(km/h)$.Thời gian đi là $1,5 h$.Trên $BC$,Nam đi với vận tốc tại thời điểm $t$ kể từ $B$ là $v=-8t+a$.Quãng đường đi từ $B$ đến thời điểm $t$ đó là: $S=-4t^{2}+at$.Tính $AB$ biết đến $C$ xe dừng hẳn và $BC=16 km$.

 

Câu 5:(3 điểm) Cho $(O,R)$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$.Tiếp tuyến của đường tròn tại $B,C$ cắt nhau tại $P$.$PD,PE\bot AB,AC$. $M$ là trung điểm $BC$.

 

1.Chứng minh:$\widehat{MEP}=\widehat{MDP}$

2.Giả sử $B,C$ cố định, $A$ chạy trên $(O)$ sao cho $\triangle ABC$ luôn nhọn.Chứng minh $DE$ đi qua điểm cố định.

3.Khi $\triangle ABC$ đều. TÍnh $S_{ADE}$ theo $R$.

 

Câu 6:( 1điểm) $x_{1},x_{2},...,x_{9}\in \mathbb{R}$ không âm thỏa mãn:

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{9}=10 & \\ x_{1}+2x_{2}+...+9x_{9}=18 & \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh:$1.19x_{1}+2.18x_{2}+...+9.11x_{9}\geq 270$

Đẳng thức xảy ra khi nào?

 

 

 

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 2)

(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên toán,tin)

Thời gian:150'

 

 

Câu 1:(1,5 điểm) Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh trong 4 số :

 

$a^{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c};b^{2}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d};c^{2}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a};d^{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 3.

 

Câu 2:(1,5 điểm) Giải phương trình:

 

$\sqrt{(x^{2}+2x)^{2}+4(x+1)^{2}}-\sqrt{x^{2}+(x+1)^{2}+(x^{2}+x)^{2}}=2017$

 

Câu 3:(3 điểm) 

 

1.Tìm $a,b,c,d\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho:

 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{3} & \\ c^{3}=d^{4} & \\ a=d+98 & \end{matrix}\right.$

 

2.Tìm $x\in \mathbb{R}$ sao cho trong 4 số:

 

$x-\sqrt{2},x^{2}+2\sqrt{2},x-\frac{1}{x},x+\frac{1}{x}$

 

Có 1 số không nguyên.

 

Câu 4:(3 điểm) Cho đường tròn $(O,R);M$ ngoài $(O)$. Kẻ tiếp tuyến $MA,MB$ tới $(O)$.Trên $AB$ lấy $C$. $I,K$ là trung điểm $MA,MC$. Đường thẳng $KA$ cắt $(O)$ tại $D$.

 

1.Chứng minh: $KO^{2}-KM^{2}=R^{2}$

2.Chứng minh: $BCDM$ nội tiếp.

3.$MD\cap (O)\equiv E;KE\cap (O)\equiv F$. $N$ là trung điểm $KE$. Chứng minh: $I,A,N,F$ đồng viên.

 

Câu 5:(1 điểm) xét hình dưới:

Viết các số $1,2,3...,9$ vào 9 điểm trong hình bên sao cho mỗi số xuất hiện 1 lần và tổng 3 số trên mỗi cạnh tam giác là 18.Hai cách viết gọi là như nhau nếu bộ số viết ở các điểm $(A,B,C,D,E,F,G,H,K)$ của mỗi cách là trùng nhau.

Hỏi có bao cách viết phân biệt? Tại sao?

2(A+B+C)+D+E+F=3.18=54

Mà 2(D+E+F)+G+H+K=3.18=54

Nên 2(A+B+C)=(D+E+F)+(G+H+K)

Đến đây dễ rồi.

[molympiad]

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT CHUYÊN SƯ PHẠM                                              

 

$\boxed{\text{ ĐỀ CHÍNH THỨC}}$

                                                             

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 1)

(Dùng cho thí sinh thi vào trường chuyên)

Thời gian:120'

 

Câu 1:(2điểm)  Cho biểu thức:

 

$P=\frac{a^{3}-a-2b-\frac{b^{2}}{a}}{\left ( 1-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^{2}}} \right )\left ( a+\sqrt{a+b} \right )}:\left ( \frac{a^{3}+a^{2}+ab+a^{2}b}{a^{2}-b^{2}}+\frac{b}{a-b} \right )$

 

Với $a;b>0;a\neq b;a+b\neq a^{2}$

 

1.Chứng minh:$P=a-b$

2.Tìm $a,b$ biết $P=1$ và $a^{3}-b^{3}=7$

 

Câu 2:(1 điểm) Giả sử $x,y$ thực phân biệt thỏa mãn:

 

$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}=\frac{2}{xy+1}$

 

Tính $S=\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{y^{2}+1}+\frac{2}{xy+1}$

 

Câu 3:(2 điểm) Cho Parabol $(P):y=x^{2}$ và đường thẳng $(d) :y=-2ax-4a$ với $a$ à tham số.

 

1. Tìm tọa độ $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ khi $a=-\frac{1}{2}$

2.Tìm $a$ sao cho $\left ( d \right )\cap \left ( P \right )$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$ sao cho $\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=3$

 

Câu 4:(1 điểm) Anh Nam đi xe đạp từ $A$ đến $C$.Trên $AB$ ban đầu với $B$ giữa $A,C$.Nam đi với vận tốc không đổi $a(km/h)$.Thời gian đi là $1,5 h$.Trên $BC$,Nam đi với vận tốc tại thời điểm $t$ kể từ $B$ là $v=-8t+a$.Quãng đường đi từ $B$ đến thời điểm $t$ đó là: $S=-4t^{2}+at$.Tính $AB$ biết đến $C$ xe dừng hẳn và $BC=16 km$.

 

Câu 5:(3 điểm) Cho $(O,R)$ ngoại tiếp tam giác nhọn $ABC$.Tiếp tuyến của đường tròn tại $B,C$ cắt nhau tại $P$.$PD,PE\bot AB,AC$. $M$ là trung điểm $BC$.

 

1.Chứng minh:$\widehat{MEP}=\widehat{MDP}$

2.Giả sử $B,C$ cố định, $A$ chạy trên $(O)$ sao cho $\triangle ABC$ luôn nhọn.Chứng minh $DE$ đi qua điểm cố định.

3.Khi $\triangle ABC$ đều. TÍnh $S_{ADE}$ theo $R$.

 

Câu 6:( 1điểm) $x_{1},x_{2},...,x_{9}\in \mathbb{R}$ không âm thỏa mãn:

 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{9}=10 & \\ x_{1}+2x_{2}+...+9x_{9}=18 & \end{matrix}\right.$

 

Chứng minh:$1.19x_{1}+2.18x_{2}+...+9.11x_{9}\geq 270$

Đẳng thức xảy ra khi nào?

 

 

 

 

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN 2017

Môn thi:toán (Vòng 2)

(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên toán,tin)

Thời gian:150'

 

 

Câu 1:(1,5 điểm) Cho $a,b,c,d>0$.Chứng minh trong 4 số :

 

$a^{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c};b^{2}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d};c^{2}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a};d^{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$

 

có ít nhất 1 số không nhỏ hơn 3.

 

Câu 2:(1,5 điểm) Giải phương trình:

 

$\sqrt{(x^{2}+2x)^{2}+4(x+1)^{2}}-\sqrt{x^{2}+(x+1)^{2}+(x^{2}+x)^{2}}=2017$

 

Câu 3:(3 điểm) 

 

1.Tìm $a,b,c,d\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho:

 

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=b^{3} & \\ c^{3}=d^{4} & \\ a=d+98 & \end{matrix}\right.$

 

2.Tìm $x\in \mathbb{R}$ sao cho trong 4 số:

 

$x-\sqrt{2},x^{2}+2\sqrt{2},x-\frac{1}{x},x+\frac{1}{x}$

 

Có 1 số không nguyên.

 

Câu 4:(3 điểm) Cho đường tròn $(O,R);M$ ngoài $(O)$. Kẻ tiếp tuyến $MA,MB$ tới $(O)$.Trên $AB$ lấy $C$. $I,K$ là trung điểm $MA,MC$. Đường thẳng $KA$ cắt $(O)$ tại $D$.

 

1.Chứng minh: $KO^{2}-KM^{2}=R^{2}$

2.Chứng minh: $BCDM$ nội tiếp.

3.$MD\cap (O)\equiv E;KE\cap (O)\equiv F$. $N$ là trung điểm $KE$. Chứng minh: $I,A,N,F$ đồng viên.

 

Câu 5:(1 điểm) xét hình dưới:

Viết các số $1,2,3...,9$ vào 9 điểm trong hình bên sao cho mỗi số xuất hiện 1 lần và tổng 3 số trên mỗi cạnh tam giác là 18.Hai cách viết gọi là như nhau nếu bộ số viết ở các điểm $(A,B,C,D,E,F,G,H,K)$ của mỗi cách là trùng nhau.

Hỏi có bao cách viết phân biệt? Tại sao?

 

Lời giải chính thức đề vòng 1 + 2 lấy ở đây nhé http://www.molympiad...on-toan-chuyen/

 

Remark. Đề 001. và 002.

[ngonluahoangkim]

có ai làm được bài 5 ko

[thanhdatnguyen2003]

•  

  Lời giải chính thức đề vòng 1 + 2 lấy ở đây nhé http://www.molympiad...on-toan-chuyen/

   

  Remark. Đề 001. và 002.

  ko vào đc link bạn ơi

[thanhdatnguyen2003]

Câu 4.

Đề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn

bạn cm tắt quá

[thanhdatnguyen2003]

Câu 4.

Đề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn

Phần c có cách hay hơn, bạn xem cách này đúng ko:

Vẫn cm AE // MK, gọi T là trung điểm AK => TI // MK => TI // AE mà TN // AE 

       => T,I,N thẳng hàng => NI // AE 

 

       => góc INK = góc AEF = góc IAF => IANF nội tiếp