Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Sư Phạm 2017 vòng 1 + vòng 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 31-05-2017 - 16:11

18891431_1680240951993660_4634610861669563797_o.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-06-2017 - 17:25

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#2 TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán CTB
  • Sở thích:Darius,Riven,Fiora,...

Đã gửi 31-05-2017 - 19:24

Xin chém bài 2 trước:

$\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}-\frac{2}{xy+1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{(x^2+1)(xy+1)+(y^2+1)(xy+1)-2(x^2+1)(y^2+1)}{(x^2+1)(y^2+1)(xy+1)}=0$

$\Leftrightarrow x^3y+x^2+xy+1+xy^3+y^2+xy+1-2(x^2y^2+x^2+y^2+1)=0$

$\Leftrightarrow x^2y(x-y)+xy^2(y-x)-(x-y)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2(xy-1)=0$

$\Leftrightarrow xy=1$

$\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}=1$

Suy ra S=2


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#3 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 31-05-2017 - 19:54

Chém bài hình

sp 1 17-18.png

a) Dễ thấy $\overline{O,M,P}$, các tứ giác $BDPM, CMPE$ nội tiếp nên: $\widehat{MEP}=\widehat{MCP}=\widehat{MBP}=\widehat{MDP}$

b) Tứ giác $DPEA$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DPE}+\widehat{DAE}=180^o$, $\widehat{MEP}=\widehat{MCP}=\widehat{BAC}$

Kết hợp: $\widehat{MEP}+\widehat{DPE}=180^o$, $\widehat{MEP}=\widehat{MDP}$ nên $DMEP$ là hình bình hành

Do đó: $DE$ đi qua trung điểm của $MP$ cố định

c) Tính được: $AB=BC=CA=R\sqrt{3}$, $MK=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{MC.cot30}{2}=\dfrac{3}{4}R$

Do đó: $\dfrac{AM}{AK}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{9}{4}S_{ABC}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{3\sqrt{3}}{4}R^2=\dfrac{27\sqrt{3}}{16}R^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 01-06-2017 - 11:52


#4 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 31-05-2017 - 20:17

 Câu 2 đề HSG Thái Nguyên 2016-2017 ( :


''.''


#5 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 31-05-2017 - 23:23

Câu 6:

BĐT $\Leftrightarrow 19x_1+36x_2+51x_3+64x_4+75x_5+84x_6+91x_7+96x_8+99x_9\geq 270$

$\Leftrightarrow 17x_2+32x_3 +45x_4+56x_5+65x_6+75x_8+80x_9\geq 80$ 

Từ giả thiết $\Rightarrow x_2+...+8x_9=8$

$\Rightarrow 17x_2+32x_3 +45x_4+56x_5+65x_6+75x_8+80x_9\geq 10x_2+...80x_9=80 (đpcm)$



#6 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 31-05-2017 - 23:32

đáp án chi tiết của đề 

https://download.com...7-2018/download



#7 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 01-06-2017 - 17:24

Vòng 2

18838931_1681484311869324_6265357203618662814_n.jpg


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#8 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 01-06-2017 - 17:47

Xin chém câu 2 trước :
$\sqrt{(x^2+2x)^2+4(x+1)^2)}-\sqrt{x^2+(x+1)^2+(x^2+x)^2}=2017$

$\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+2x+2)^2}-\sqrt{(x^2+x+1)^2}=2017$

$\Leftrightarrow x^2+2x+2-(x^2+x+1)=2017$

$\Leftrightarrow x+1=2017$

$\Leftrightarrow x=2016$
Vậy pt có nghiệm $x=2016$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-06-2017 - 18:04

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#9 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 01-06-2017 - 18:11

Câu 4.

Đề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 01-06-2017 - 18:12


#10 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 01-06-2017 - 18:27

Ai làm t câu cuối được không


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#11 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 01-06-2017 - 18:27

Câu 4.

attachicon.gifĐề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn

Câu a mình làm cách này nhờ các bạn xem giùm có đúng không:)

Nối I với K => IK song song với AB => IK vuông góc với MO

Áp dụng định lí Pi-ta-go 4 điểm được MI^2+KO^2=MK^2+IO^2

=>KO^2-MK^2=IO^2-MI^2=IO^2-AI^2=OA^2=R^2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 01-06-2017 - 18:28


#12 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 01-06-2017 - 18:44

ai làm được bài cuối k?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 01-06-2017 - 18:44


#13 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 01-06-2017 - 18:48

ai giải giúp mình bài 3 với khó quá


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#14 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 01-06-2017 - 20:11

Câu 1:
Giả sử trong 4 số đều bé hơn $3$.Đặt tổng 4 số đó là $P$.Khi đó $P<3.4=12$.(*)
Ta có:$P=a^2+b^2+c^2+d^2+2(\sum \dfrac{1}{a}) \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4}+\dfrac{16}{a+b+c+d}+\dfrac{16}{a+b+c+d}$.
Sau đó Cauchy 3 số thì sẽ được $P \geq 12$.Trái với (*) do đó ta có đpcm.
 



#15 TenLaGi

TenLaGi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán CTB
  • Sở thích:Darius,Riven,Fiora,...

Đã gửi 01-06-2017 - 21:45

Câu 4.

attachicon.gifĐề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn

OD là tiếp tuyển của đường tròn (O) là sao vậy anh??


            ~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~

                         


#16 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 02-06-2017 - 10:05

lời giải đề CSP vòng 2

https://www.dropbox....- 2017.pdf?dl=0



#17 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 02-06-2017 - 11:49

hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.

Câu 4.

attachicon.gifĐề TS CSP 2017 vòng 2.png

a) Bổ đề.  Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$

Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$

$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$ 

$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$

Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$

b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD =  \angle BAD =  \angle DBM$ 

$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp

c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$

$ \angle AEM =  \angle MAK =  \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$

$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$ 

$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròải sai 


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#18 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 02-06-2017 - 12:19

anh chị nào cho em hỏi câu 1 em làm như này có đúng không
sắp thứ tự các ẩn

giả sử a=>b=>c=>d
ta có b^2+1/d+1/c=> b^2+1/b+1/b=> 3
ĐPCM


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#19 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 02-06-2017 - 12:48

hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.

Có thực sự hợp lý không ? hay là bạn không hiểu ?



#20 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 02-06-2017 - 12:49

hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.

Lời giải đã được kiểm chứng thì mình mới dám post lên nhé bạn :/ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh