Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính $d(AB', CD')$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 31-05-2017 - 20:52

Bài toán: Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân có đáy lớn $AD=a\sqrt{2}$ biết $CD \perp (ABA'B')$ và $A'B' \perp (CDC'D')$.Góc hợp bởi $BC'$ và $(ABCD)$ là $60^o$, góc hợp bởi $A'D$ và $(ABCD)$ là $\alpha$ sao cho $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Tính $d(AB', CD')$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 31-05-2017 - 20:54

   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 01-06-2017 - 22:09

Bài toán: Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân có đáy lớn $AD=a\sqrt{2}$ biết $CD \perp (ABA'B')$ và $A'B' \perp (CDC'D')$.Góc hợp bởi $BC'$ và $(ABCD)$ là $60^o$, góc hợp bởi $A'D$ và $(ABCD)$ là $\alpha$ sao cho $\tan \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. Tính $d(AB', CD')$

$A'B' \perp (CDC'D') \rightarrow AB \perp (CDC'D') \rightarrow (ABCD) \rightarrow (CDC'D')$ (1)

TT ta có: $CD \perp (ABA'B') \rightarrow (ABCD) \perp (ABA'B')$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra giao tuyến của $(ABA'B')$ và $(CDC'D')$ vuông góc với $(ABCD)$

$\Rightarrow AA' \perp (ABCD)$

Xét $\Delta ADA' \rightarrow AA'=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$

Xét $\Delta C'CB \rightarrow CB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Ta thấy: $AB \perp CD$ nên $AB$ cắt $CD$ tạo thành tam giác cân

Tính được: $AB=CD=\dfrac{a}{2}; \ A'B=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}$

Ta có: $BC // A'D'; A'B=CD' \rightarrow BCA'D'$ là hình thang cân

Lấy giao $AB'$ và $A'B$ là $I$

Xét trong $(A'BCD')$ kẻ $IK // CD' \rightarrow CD' // (AKB) \rightarrow d(CD',AB)=d(CD',(AKB'))=d(D',(AKB')$

Kéo dài $A'B$ cắt $CD'$ tại $P \rightarrow \dfrac{BC}{A'D'}=\dfrac{PB}{PA'}=\dfrac{1}{2}$

$\rightarrow \dfrac{A'I}{A'P}=\dfrac{AK}{AD'}=\dfrac{1}{4}$

$\rightarrow d(D',(AKB'))=3d(A',(AKB'))$

Dễ thấy $AK \perp BK$ (dựa py-ta-go đảo) $\rightarrow d(A',(AKB'))=\dfrac{AA'.A'K}{\sqrt{AA'^2+A'K^2}}=\dfrac{a\sqrt{78}}{26}$

$\rightarrow d(CD',AB')=3d(A',(AKB'))=\dfrac{3a\sqrt{78}}{26}$


Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh