Cho $4$ hình cầu bán kính $r$ đôi một tiếp xúc với nhau. Hình cầu thứ $5$ tiếp xúc ngoài với cả $4$ hình cầu trên. Tính bán kính của hình cầu thứ $5$ đó.
A. $r\left ( \frac{\sqrt{6}}{2} -1 \right )$
B. $\frac{r\sqrt{6}}{2}$
C. $\frac{r\sqrt{6}}{2}-1$
D. $\frac{r\sqrt{3}}{2}$
Gọi tâm của $4$ hình cầu là $A,B,C,D$ ; trọng tâm tam giác $ABC$ là $G$ ; trọng tâm tứ diện $ABCD$ là $O$ ; bán kính hình cầu thứ năm là $R$
Ta có $DG=\frac{2\sqrt{6}}{3}\ r$ ; $OG=\frac{\sqrt{6}}{6}\ r$ ; $OD=DG-OG=\frac{\sqrt{6}}{2}\ r$
$\Rightarrow R=OD+r=r\left ( \frac{\sqrt{6}}{2}+1 \right )$
----------------------------------------------------
Tham khảo bài 2 ở đây :
https://diendantoanh...i-ở-trong-phễu/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-06-2017 - 16:22