Chủ đề này có 11 trả lời

[chuyentoan]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{a}{p}) là dấu hiệu Legendre. CMR:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{p}{q})(\dfrac{q}{p})=(-1)^{\dfrac{(p-1)(q-1)}{4}}
Với p, q ;à các số nguyên tố lẻ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 22-02-2005 - 11:02

[nemo]

Mình không biết dấu hiệu Legendre ở đây là gì nhưng theo mình hiểu thì nó liên quan tới Thặng dư bậc hai.
Khi đó, xin nói thêm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{p}{q}) là kí hiệu Legendre chứ không phải dấu hiệu.

• Kí hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{p}{q}) trong lý thuyết thặng dư bậc hai http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{p}{q}) {1,-1}. Nhận giá trị 1 khi tồn tại k nguyên để p http://dientuvietnam...mimetex.cgi?k^2 (mod http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?q) và nhận -1 khi ngược lại.

• Thế thì kết quả cần chứng minh có vấn đề, theo luật đối ngẫu Gauss thì phải là ... không nhớ rõ nữa hình như là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{p}{q})(\dfrac{q}{p})=(-1)^{\dfrac{(p-1)(q-1)}{4}} thì phải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nemo: 22-02-2005 - 16:58

[MrMATH]

nemo nhớ nhầm rồi
công thức như chuyentoan gõ là chính xác
tất nhiên trong ta gọi đó là ký hiệu lagrange
còn công thức đó gọi là luật tương hỗ bậc hai hay là luật gauxo-được cốsi và lagrange tìm ra còn người đầu tiên CM chặt chẽ là gauxo khi ông mới 23 tuổi
ngoài ra để tiện lợi cho việc tính toán ký hiệu lagrange đã được mở rộng cho m, n tùy ý (khong cần nguyên tố)
okie?
@ chuyentoan:chắc bạn vẫn nhớ công thức phần nguyên dạo trước chứ, trong CM luật tương hỗ này có sử dụng nó đó
@nemo: không nên nhầm lẵn giữa tương hỗ và đối ngẫu !

[nemo]

To MrMath: Chú ấy mới edit lại đó chứ còn đối ngẫu hay tương hỗ bậc hai thì chỉ là hai tên gọi khác nhau thôi (Tài liệu của Pháp khi dịch thường là Tương hỗ bậc hai còn một số tài liệu khác là luật đối ngẫu)

• Anh đơn thuần chỉ là người tiếp thu kiến thức, vấn đề về ngôn ngữ là trách nhiệm của các dịch giả quan trọng là mỗi bản dịch chắc chắn là có hàng ngàn người đọc, họ tiếp thu những ý kiến trong sách. Trong tài liệu của Jean-Morie khi dịch là Tương hỗ, còn trong tài liệu của F. Walk là Đối ngẫu.

[chuyentoan]

nhưng mà các bác cứ chứng minh cho tui được không?

[MrMATH]

okie
Bổ đề Euler: http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?s là số các số có dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?>\dfrac{p}{2} trong đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{p}=(-1)^s

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrMATH: 23-02-2005 - 11:19

[leoteo]

nemo nhớ nhầm rồi
công thức như chuyentoan gõ là chính xác
tất nhiên trong ta gọi đó là ký hiệu lagrange
còn công thức đó gọi là luật tương hỗ bậc hai hay là luật gauxo-được cốsi và lagrange tìm ra còn người đầu tiên CM chặt chẽ là gauxo khi ông mới 23 tuổi
ngoài ra để tiện lợi cho việc tính toán ký hiệu lagrange đã được mở rộng cho m, n tùy ý (khong cần nguyên tố)
okie?

Cái này thì có lỗi trầm trọng về lịch sử. Lagrange và Legendre là hai người khác nhau chứ ko phải một. Ko hiểu có ký hiệu Lagrange ko, nhưng ký hiệu ở trên là ký hiệu Legendre.

[quan_tls]

ban co the xem cuon boi duong hsg quoc gia 2004

[MrMATH]

nemo nhớ nhầm rồi
công thức như chuyentoan gõ là chính xác
tất nhiên trong ta gọi đó là ký hiệu lagrange
còn công thức đó gọi là luật tương hỗ bậc hai hay là luật gauxo-được cốsi và lagrange tìm ra còn người đầu tiên CM chặt  chẽ là gauxo khi ông mới 23 tuổi
ngoài ra để tiện lợi cho việc tính toán ký hiệu lagrange đã được mở rộng cho m, n tùy ý (khong cần nguyên tố)
okie?

Cái này thì có lỗi trầm trọng về lịch sử. Lagrange và Legendre là hai người khác nhau chứ ko phải một. Ko hiểu có ký hiệu Lagrange ko, nhưng ký hiệu ở trên là ký hiệu Legendre.

many thanks
trong tất cả các tài liệu đều viết là legendre
leoteo có thể đưa cơ sở cho thấy đây là 2 người không
NOTE: ngoài ra đây còn được gọi là ký hiệu JACOBI

[nemo]

leoteo có thể đưa cơ sở cho thấy đây là 2 người không

• Trong mọi tài liệu đều viết là Legendre vì ông là người đưa ra kí hiệu trên chứ không phải Lagrange (đúng là trong một vài trường hợp người ta gọi kí hiệu Jacobi)

• Adrian Marie Legendre (1752 - 1833)
• Joseph Louis Lagrange (1736 - 1813)

[chuyentoan]

mình nói thêm về ký hiệu Jacobi:
Ký hiệu Jacobi là mở rộng của ký hiệu Legendre:
Nếu http://dientuvietnam...?p=p_1p_2...p_n trong đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?p_i là các số nguyên tố thì:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{a}{p})=(\dfrac{a}{p_1})...(\dfrac{a}{p_n})

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyentoan: 28-02-2005 - 07:10

[MrMATH]

cũng nên lưu ý rằng ký hiệu giacôbi không có tính 2 chiều như ký hiệu legendre
nếu a là số CP mod n thì suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{a}{n})=1
nhưng nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(\dfrac{a}{n})=1 thì chưa suy ra a là số CP mod n
okie?