cho x,y,z dương biết x+y+z=3
tìm Min $\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1+z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}$
tìm Min
Bắt đầu bởi uchiha hitachi, 02-06-2017 - 12:37
#3
Đã gửi 03-06-2017 - 17:38
linhk2
-
- Thành viên
-
- 86 Bài viết
Hạ sĩ
cho x,y,z dương biết x+y+z=3
tìm Min $\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1+z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}$
Ta có :$\frac{x+1}{1+y^{2}}\doteq x+1 -\frac{xy^{2}+y^{2}}{1+y^{2}}$
$\geq x+1-\frac{xy^{2}+y^{2}}{2y}$ (BĐT Cauchy)
$= x+1-\frac{xy}{2}-\frac{y}{2}$
CMTT $\frac{x+1}{1+y^{2}}+\frac{y+1}{1+z^{2}}+\frac{z+1}{1+x^{2}}$ $\geq$ $x+y+z+3-\frac{xy+yz+zx}{2}-\frac{x+y+z}{2}$
$\geq$ $\frac{9}{2}-\frac{(x+y+z)^{2}}{6}$
= 3
ĐTXR $\Leftrightarrow x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 03-06-2017 - 17:40
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
