Với $a\neq b\neq c$ chứng minh $\sum \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^{2} \geq 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 02-06-2017 - 20:18
Với $a\neq b\neq c$ chứng minh $\sum \left ( \frac{a+b}{a-b} \right )^{2} \geq 2$
Bắt đầu bởi Clwn, 02-06-2017 - 20:14
#2
Đã gửi 28-03-2021 - 09:54
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta dễ có đẳng thức: $\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}.\frac{a+b}{a-b}=-1$
Ta luôn có: $(\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a})^2\geq 0$
$\Leftrightarrow \sum (\frac{a+b}{a-b})^2+2(\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}.\frac{a+b}{a-b})\geq 0$
Vậy $\sum (\frac{a+b}{a-b})^2\geq 2(Q.E.D)$
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a} = 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 28-03-2021 - 09:54
- Mr handsome ugly yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
