Cho f(x)=ax^2+bx+c
|f(x)|=<1 với mọi -1=<x=<1.
Cmr: |a|+|b|+|c|=<3
BĐT
Bắt đầu bởi Itcyeumeo, 02-06-2017 - 20:55
#1
Đã gửi 02-06-2017 - 20:55
#2
Đã gửi 02-06-2017 - 21:14
$f(0)=c => |c|\leq 1$
$f(-1)=a-b => |a-b|\leq 1$
$f(1)=a+b => |a+b|\leq 1$
có $1\geq|a-b|\geq a-b$
$1\geq|a+b|\geq a+b$
suy ra $2\geq 2a=>a\leq 1$
có $1\geq|a-b|\geq -a+b$
$1\geq|a+b|\geq -a-b$
suy ra $2\geq -2a =>a \geq -1$
vậy $|a|\leq 1$
tương tự
có $1\geq|a-b|\geq -a+b$
$1\geq|a+b|\geq a+b$
suy ra $2\geq 2b=>b\leq 1$
có $1\geq|a-b|\geq a-b$
$1\geq|a+b|\geq -a-b$
suy ra $2\geq -2b =>b \geq -1$
vậy $|b|\leq 1$
suy ra đpcm
- Tea Coffee và duylax2412 thích
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh