Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương 2017-2018

2017-2018 hải dương tuyển sinh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 03-06-2017 - 09:49

18814103_630404773818303_599004174356366



#2 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 03-06-2017 - 10:06

Chém câu bất trước: 

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy – Schwarz$ ta có:$$2016 = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  + \sqrt {{y^2} + {z^2}}  + \sqrt {{z^2} + {x^2}}  \leqslant \sqrt {6\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}  \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} \geqslant 6$$$$y + z \leqslant \sqrt {2\left( {{y^2} + {z^2}} \right)} ;\,\,x + z \leqslant \sqrt {2\left( {{x^2} + {z^2}} \right)} ;\,\,x + y \leqslant \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} $$Khi đó ta được:$$P = \frac{{{x^2}}}{{y + z}} + \frac{{{y^2}}}{{z + x}} + \frac{{{z^2}}}{{x + y}} \geqslant \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {2\left( {{y^2} + {z^2}} \right)} }} + \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {2\left( {{x^2} + {z^2}} \right)} }} + \frac{{{z^2}}}{{\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} }}$$$$ \geqslant \frac{{6 - \left( {{y^2} + {z^2}} \right)}}{{\sqrt {2\left( {{y^2} + {z^2}} \right)} }} + \frac{{6 - \left( {{x^2} + {z^2}} \right)}}{{\sqrt {2\left( {{x^2} + {z^2}} \right)} }} + \frac{{6 - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} }}$$$$ = \sum\limits_{cyc} {\frac{6}{{\sqrt {2\left( {{y^2} + {z^2}} \right)} }}}  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {{y^2} + {z^2}}  + \sqrt {{x^2} + {z^2}}  + \sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right)$$$$\mathop  \geqslant \limits^{AM - GM} \frac{{6.9}}{{\sum\limits_{cyc} {\sqrt {2\left( {{y^2} + {z^2}} \right)} } }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sqrt {{y^2} + {z^2}}  + \sqrt {{x^2} + {z^2}}  + \sqrt {{x^2} + {y^2}} } \right) = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$$


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#3 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 03-06-2017 - 10:12

3.2 https://diendantoanh...x-chinh-phương/

Đây là câu trong đề thi của KHTN hồi 2010-2012 gì đó


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 03-06-2017 - 10:17

Chém câu hệ. Ta có: $$PT\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\sqrt y  + \left( {y - 1} \right)\left( {\sqrt {x + y + 1}  - 2} \right) - x - y + 3 = 0$$$$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\sqrt y  + \frac{{\left( {y - 1} \right)\left( {x + y - 3} \right)}}{{\sqrt {x + y + 1}  + 2}} - \left( {x + y - 3} \right) = 0$$$$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\left( {\sqrt y  + \frac{{y - 1}}{{\sqrt {x + y + 1} }} - 1} \right) = 0$$$$ \Leftrightarrow \left( {x + y - 3} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {y + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {x + y + 1} }}} \right) = 0$$$$ \Leftrightarrow x + y = 3 \vee \,y = 1$$Đến đây thế vào $(1)$ là ra


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#5 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 03-06-2017 - 10:18

3.1 Ta có: $x^{2}+5y^{2}-4xy +4x-4y+3=0 <=> (x-2y+2)^{2} +(y+2)^{2}=5=2^{2}+1^{2}$ 

Rồi tiếp tục


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#6 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 03-06-2017 - 10:43

Xin làm câu phương trình:

Câu 2:

1) 

ĐKXĐ:$x \geq \frac{-3}{2}$

$pt \Leftrightarrow x(\sqrt{2x+3}-3)-\sqrt{x+5}(\sqrt{2x+3}-3)-(\sqrt{2x+3}-3)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+3}-3)(x-\sqrt{x+5}-1)=0$

Giả phương trình trên tìm được $2$ nghiệm là $x=3$ hay $x=4$ (chú ý phương trình thứ hai có điều kiện $x \geq 1$)


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#7 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 03-06-2017 - 12:28

Làm câu hình ý a, c. Đại thì dễ mà hình cũng khó

nguyen trai.png

a) Chứng minh được $CDOH, CDOE$ là các tứ giác nội tiếp $\Rightarrow O,D,C,E,H$ nằm trên cùng một đường tròn

$\Rightarrow \widehat{DHC}=\widehat{DEC}=\widehat{CDE}=\widehat{CHE}$ $\Rightarrow CH,HF$ là phân giác trong và ngoài $\widehat{DHE}$

Do đó: $\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{FE}{FD}\iff FD.HE=FE.HD$

b) Hiện chưa làm được

c) Ta có: $\Delta CEB\sim \Delta CAE\Rightarrow \dfrac{CE}{CB}=\dfrac{AE}{BE}\\ \ \Delta CDA\sim \Delta CBD\Rightarrow \dfrac{CD}{CB}=\dfrac{AD}{BD}$

Mà: $CD=CE\iff \dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BD}$

Lại có: $\widehat{BNI}=\widehat{BAD}=\widehat{BED}\iff BEIN$ nội tiếp

Do đó: $\widehat{BIN}=\widehat{BEN}=\widehat{BDA}\Rightarrow \Delta BNI \sim \Delta BAD\\ \Rightarrow \dfrac{BI}{IN}=\dfrac{BD}{AD}$

Tương tự: $\widehat{BIN}=\widehat{BEN}\Rightarrow \widehat{BIM}=\widehat{AEB};\hspace{0,5 cm}\widehat{BMI}=\widehat{BAE}\\ \Delta BIM \sim \Delta BEA\Rightarrow \dfrac{BI}{IM}=\dfrac{BE}{EA}$

Từ hai điều trên:

$\iff \dfrac{IN}{IM}=\dfrac{BD.AE}{AD.BE}=1\Rightarrow IN=IM\iff O'I\perp MN$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 03-06-2017 - 12:32


#8 Nike Adidas

Nike Adidas

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Vĩnh Long
  • Sở thích:Hate Math but love Plane Geometry, One Piece

Đã gửi 03-06-2017 - 15:58

hình khó quá trời


" Khi ta đã quyết định con đường cho mình, kẻ được nói ta ngu ngốc chỉ có bản thân ta mà thôi. " _ Rononoa Zoro.


#9 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 04-06-2017 - 09:49

bài 1 ai làm được chưa



#10 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 09:54

Câu 4.2 "Cho mình xin tạm cái hình"

post-155843-0-40819300-1496467917.png

Trong $(O)$ có $\widehat{BDE}=\widehat{BAE}$

Trong $(O')$ có $\widehat{BAE}=\widehat{BMI}$

$=> \widehat{BDE}=\widehat{BMI}=>$ Tứ giác $DMIB$ nội tiếp

$=> \widehat{ADI}=\widehat{BMI}$, mà $\widehat{ADI}=\widehat{ABE}$ nên $\widehat{ABE}=\widehat{MBI}$ kết hợp với $\widehat{BAN}=\widehat{BMN}$

Ta được $\bigtriangleup MIB\sim \bigtriangleup AEB(g-g)$

$=>\frac{MB}{IB}=\frac{BA}{EB}$ $=>\frac{MB}{IB}.\frac{EB.DI}{AN.BD}$

$=\frac{AB}{EB}.\frac{EB.DI}{AN.BD}=\frac{AB.DI}{AN.BD}$
$=>\frac{MB.EB.DI}{IB.AN.BD}=\frac{AB.DI}{AN.BD}$ $(1)$
Lại có: $\widehat{DIB}=\widehat{DMB}=\widehat{ANB}$
Nên $\widehat{ANB}=\widehat{DIB}$ Kết hợp với $\widehat{BAN}=\widehat{BDI}$
$=>\bigtriangleup DBI\sim \bigtriangleup ABN(g-g)$

$=>\frac{BD}{ID}=\frac{AB}{NA}$ $=>AB.DI=AN.BD$

$=>\frac{AB.DI}{AN.BD}=1$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $\frac{MB.EB.DI}{IB.AN.BD}=1$

$=>MB.EB.DI=IB.AN.BD$

$=>$ ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 04-06-2017 - 10:00


#11 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 10:38

Câu 1:

a.Ta có: $x+y+z=0$

$=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=3xyz$

$=>x^3+y^3+z^3=3xyz$

$=>$ $P= \frac{2018(x-y)(y-z)(z-x)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}$ 

$=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2+x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^2}$

$=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2+y^2(x+y)+x^2(z+x)+z^2(z+y)}$

$=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}$ $($ do $x+y=-z, z+x=-y, y+z=-x$ $)$

$=2018$ 

Vậy: $P=2018$



#12 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 10:50

Câu 1:

a.Ta có: $x+y+z=0$

$=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz=3xyz$

$=>x^3+y^3+z^3=3xyz$

$=>$ $P= \frac{2018(x-y)(y-z)(z-x)}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}$ 

$=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2+x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^2}$

$=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2+y^2(x+y)+x^2(z+x)+z^2(z+y)}$

$=2018.\frac{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}{xy^2+yz^2+zx^2-x^2y-y^2z-z^2x}$ $($ do $x+y=-z, z+x=-y, y+z=-x$ $)$

$=2018$ 

Vậy: $P=2018$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 04-06-2017 - 11:09


#13 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 11:10

Câu 1.b.

Ta có:

$1+ax=\frac{\sqrt{b}+\sqrt{2a-b}}{\sqrt{b}}$, $1-ax=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{2a-b}}{\sqrt{b}}$

$=>\frac{1+ax}{1-ax}=\frac{\sqrt{b}+\sqrt{2a-b}}{\sqrt{b}-\sqrt{2a-b}}$

Làm tương tự ta được:

$\sqrt{\frac{1-bx}{1+bx}}=\sqrt{\frac{a-\sqrt{b(2a-b)}}{a-\sqrt{b(2a-b)}}}$

$=> Q=\frac{\sqrt{b}+\sqrt{2a-b}}{\sqrt{b}-\sqrt{2a-b}}.\sqrt{\frac{a-\sqrt{b(2a-b)}}{a-\sqrt{b(2a-b)}}}$

Do $0<a<b<2a$ nên $\frac{\sqrt{b}+\sqrt{2a-b}}{\sqrt{b}-\sqrt{2a-b}}>0$

$=> Q=\sqrt{(\frac{\sqrt{b}+\sqrt{2a-b}}{\sqrt{b}-\sqrt{2a-b}})^2.\frac{a-\sqrt{b(2a-b)}}{a-\sqrt{b(2a-b)}}}$

Thu gọn ta được: $Q=1$

Vậy: $Q=1$



#14 khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 15-06-2017 - 07:29

Câu 3.2:

Không mất tính tổng quát, giả sử:$x\geq y$, khi đó: $x^{2}<x^{2}+3y<x^{2}+4x+4=(x+2)^{2} \Leftrightarrow x^{2}+3y=(x+1)^{2}$

 

(do $x^{2}+3y$ là số chính phương) $\Rightarrow 3y=2x+1$

rồi thay vào cái trên là xong



#15 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 25-06-2017 - 09:24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO                               KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

          HẢI DƯƠNG                                   CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2017 - 2018

                                                                                  Môn thi: TOÁN (Chuyên)

                                                               Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

                                                                                      (Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Cho 3 số $x,y,z$ đôi một khác nhau và thỏa mãn điều kiện: $x+y+z=0$. Tính giá trị của biểu thức: $P=$ $\frac{2018(x-y)(y-z)(z-x)}{2xy^{2}+2yz^{2}+2zx^{2}+3xyz}$.

2) Rút gọn biểu thức : $Q=\frac{1+ax}{1-ax}$$\sqrt{\frac{1-bx}{1+bx}}$ với $x=\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}$ và 0<a<b<2a.

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: $x\sqrt{2x+3}$ +$3(\sqrt{x+5}+1)$=$3x+$ $\sqrt{2x^{2}+13x+15}$+$\sqrt{2x+3}$

2) Giải hệ phươn trình: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+4y-13 +(x-3)\sqrt{x^{2}+y-4}=0 \\ (x+y-3)\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x+y+1}=x+3y-5 \end{matrix}\right.$

Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$x^{2}+5y^{2}-4xy+4x-4y+3=0$

2) Tìm tất cả các số nguyên dương $(x,y)$ thỏa mãn: $x^{2}+3y$ và $y^{2}+3x$ là số chính phương.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hai đường tròn $(O;R),(O';R')$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A,B$ (A,O,B không thẳng hàng). Trên tia đối của tia $AB$ lấy điểm $C$, kẻ tiếp tuyến CD, CE với (O), trong đó D,E là các tiếp điểm và E nằm trong (O'). Đường thẳng AD,AE cawsrt (O') lần lượt tại M,N (M,N khác A). Đường thẳng DE cắt MN tại I,OO' cắt AB và DI lần lượt tại H và F.

1) Chứng minh: FE.HD=FD.HE

2) Chứng minh: MB.EB.DI=IB.AN.BD

3) Chứng minh: O'I vuông góc với MN

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho $x,y,z$ là bộ ba số dương thỏa mãn: $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức $M=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{x+z}+\frac{z^{2}}{x+y}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh