Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$

* * * * * 2 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết

Cho x, y, z $\in [-1;1]$ thỏa mãn: x+ y+ z+ xyz= 0. Chứng minh: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 03-06-2017 - 10:34

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#2
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số cùng dấu giả sử đó là x,y suy ra $xy\geq 0$

$z+x+y+xyz=0<=>z=\frac{-x-y}{1+xy} => z+1=\frac{-x-y+1+yx}{1+yx}=\frac{(1-x)(1-y)}{1+yx}$

mà $xy\geq 0 => z+1 \leq (1-x)(1-y)$ mà $z+1$ và $(1-x)(1-y)$ dương (vì $x,y,z \in[-1;1]$)

suy ra $ \sqrt{z+1} \leq \sqrt{(1-x)(1-y)}$

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{(1-x)(1-y)} $

$\leq \frac{x+2}{2}+\frac{y+2}{2}+\frac{1-x+1-y}{2}=3$

dấu = xảy ra $<=> x+1=1 ; y+1=1; xy=0;1-x=1-y;x+y+z+xyz=0<=>x=y=z=0$


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh