Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 githenhi512

githenhi512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 03-06-2017 - 10:34

Cho x, y, z $\in [-1;1]$ thỏa mãn: x+ y+ z+ xyz= 0. Chứng minh: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 03-06-2017 - 10:34

'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.

Albert Einstein                               


#2 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 03-06-2017 - 11:31

trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số cùng dấu giả sử đó là x,y suy ra $xy\geq 0$

$z+x+y+xyz=0<=>z=\frac{-x-y}{1+xy} => z+1=\frac{-x-y+1+yx}{1+yx}=\frac{(1-x)(1-y)}{1+yx}$

mà $xy\geq 0 => z+1 \leq (1-x)(1-y)$ mà $z+1$ và $(1-x)(1-y)$ dương (vì $x,y,z \in[-1;1]$)

suy ra $ \sqrt{z+1} \leq \sqrt{(1-x)(1-y)}$

$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{(1-x)(1-y)} $

$\leq \frac{x+2}{2}+\frac{y+2}{2}+\frac{1-x+1-y}{2}=3$

dấu = xảy ra $<=> x+1=1 ; y+1=1; xy=0;1-x=1-y;x+y+z+xyz=0<=>x=y=z=0$


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh