Cho x, y, z $\in [-1;1]$ thỏa mãn: x+ y+ z+ xyz= 0. Chứng minh: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 03-06-2017 - 10:34
Cho x, y, z $\in [-1;1]$ thỏa mãn: x+ y+ z+ xyz= 0. Chứng minh: $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 03-06-2017 - 10:34
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số cùng dấu giả sử đó là x,y suy ra $xy\geq 0$
$z+x+y+xyz=0<=>z=\frac{-x-y}{1+xy} => z+1=\frac{-x-y+1+yx}{1+yx}=\frac{(1-x)(1-y)}{1+yx}$
mà $xy\geq 0 => z+1 \leq (1-x)(1-y)$ mà $z+1$ và $(1-x)(1-y)$ dương (vì $x,y,z \in[-1;1]$)
suy ra $ \sqrt{z+1} \leq \sqrt{(1-x)(1-y)}$
$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}\leq \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{(1-x)(1-y)} $
$\leq \frac{x+2}{2}+\frac{y+2}{2}+\frac{1-x+1-y}{2}=3$
dấu = xảy ra $<=> x+1=1 ; y+1=1; xy=0;1-x=1-y;x+y+z+xyz=0<=>x=y=z=0$
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh