Chủ đề này có 9 trả lời

[Kiratran]

nguồn: Net Toán

[kokothoat]

Câu 5: Áp dụng BĐT AM-GM:  x(1-x-y)<=(1-y)^2/4;    y(1-x-y)<=(1-x)^2/4 và xy <=(x+y)^2/4 nhân 3 cái lại là xong.

[Nguyen Xuan Hieu]

Câu 6: Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}
 &2x^2+4x+y^3+3=0(1) \\
 &x^2y^3+y=2x(2)
\end{matrix}\right.$.
Ta có: $2x^2+2.2x+y^3+3=0 \\\Rightarrow 2x^2+2x^2y^3+2y+y^3+3=0 \\\Rightarrow 2x^2(1+y)(y^2-y+1)+(y+1)(y^2-y+3)=0 \\\Rightarrow (y+1)[2x^2(y^2-y+1)+(y^2-y+3)]=0 \\\Rightarrow y=-1$.Do $2x^2(y^2-y+1)+(y^2-y+3)>0$.Thay vào tìm $x$.

[Tea Coffee]

Câu 5: Ta có:$n^{4}-14n^{3}+71n^{2}-154n+120=(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)$ là tích 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3;8 ( trong 4 số trên có một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2 phân biệt) mà (3,8)=1=>ĐPCM

[AnhTran2911]

$\frac{1}{Q}=\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{1-(x+y)}\geq\frac{4}{x+y}+\frac{x+y}{1-(x+y)}$ 

$=\frac{4}{t}+\frac{t}{1-t}=(\frac{2^2}{t}+\frac{1}{1-t})-1\geq\frac{9}{1-t+t}-1=8$ With $t=a+b$

So $MAXQ=\frac{1}{8}$ When $x=y=\frac{1}{3}$

[hoangtan10122000]

Câu 8 bài hình làm sao vậy các bạn

[bigway1906]

ai làm bài 7 hình chưa?

[nntien]

ai làm bài 7 hình chưa?

a. Ta có $\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}=2R$.

Theo bài toán => $sinB.sinC=\frac{\sqrt{2}}{2}$

=> $\frac{AH}{AC}.\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

=> đpcm

b. Ta có:

$AD.AB=AH^2=AK.AC$ => tam giác ADK đồng dạng với tam giác ACB với tỉ số k, sao cho $k^2=\frac{AD}{AC}.\frac{AK}{AB}$

=> $k^2=\frac{AD}{AC}.\frac{AK}{AB}=\frac{S_{ADK}}{S_{ABC}}$

Mà $AD.AB=AH^2=AK.AC$ => $AD.AB.AK.AC=AH^4$ => $\frac{AD.AK}{AC.AB}=\frac{AH^4}{(AC.AB)^2}=\frac{4R^4}{8R^4}=\frac{1}{2}$

=> đpcm

[CatKhanhNguyen]

Gọi P là giao điểm BD và phân giác trong góc C. Q là giao điểm của AC và phân giác trong góc B. K là trung điểm BC. J là giao điểm của FK và AC. D' là điểm đối xứng với D qua O.

 

Ta có BDD' = 1/2 BAC

Mà 1/2 ( BAC + ABC + ACB ) = 90

Mặt khác, DBQ + BDD' + FDK = 90

        <=>  DBQ + 1/2 BAC + 1/2 ABC = 90

Suy ra DBQ = 1/2 ACB

Mà, DFKB nội tiếp => DKF = DBQ = 1/2 BCA

 

Ta có: DKF + JKC = KJC + JCP (=90)

Suy ra JKC = KJC

=> Tam giác JKC cân tại C có CP là phân giác => CP cũng là đường cao

 

Vì CP vuông góc FK. CP vuông góc DE

=> DE // FK

 

CMTT ta được DF // EK

 

Từ đó suy ra DFKE là hình bình hành

Mà H là trung điểm EF

=> H là trung điểm DK

=> D, H, K thẳng hàng

Lại có DK là đường trung trực đoạn BC

=> H cũng nằm trên đường trung trực ấy

=> H cách đều B và C.

Hình gửi kèm

• 

[tenminhlakhoa]

câu 9, xét x+y>=1 => Q<=0;

xét x+y<1; Đặt z=1-x-y =>z>0;

Q=xyz/(x+y)(y+z)(z+x) <=1/8   (Theo AM-GM)

Dấu = xảy ra <=> x=y=1/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tenminhlakhoa: 11-08-2017 - 19:44