Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyenducthanh]

Cho $x, y, z, t > 0$ và $x +y +z+t = 2$. Tìm GTNN của $A=\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 03-06-2017 - 18:36

[nguyenducthanh]

Min là 16 khi t=1 ,x=y=1 phần 4 ,z bằng 1 phần 2 nhé

làm ntn ban goi y duoc khong

[didifulls]

Cho x, y, z, t > 0 và x +y +z+t = 2. Tìm GTNN của A = ( x+y+z) ( x+y) : xyzt

Ta có : $4=(x+y+z+t )^2 \geq 4(x+y+z)t$ => $1\geq (x+y+z)t$

Từ giả thiết $\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt1} \geq  \frac{4(x+y)}{4xyzt^2}\geq \frac{4(x+y)}{(x+y)^2zt^2)} \geq \frac{16}{4((x+y)z)t^2} \geq \frac{4}{(x+y+z)^2 t^2} \geq  16$ 

[nguyenducthanh]

Cho x, y, z, t > 0 và x +y +z+t = 2. Tìm GTNN của A = ( x+y+z) ( x+y) : xyzt

Đoán x= y = 1/4, z= 1/2, t = 1

Áp dungBĐT: (a+b)bp > = 4ab

((x+y+z)+t)bp>=4(x+y+z)t nên 1/t>=(x+y+z)

Vậy A >=(x+y+z)bp(x+y)/xyz Lại có (x+y+z)bp>=4(x+y)z nên A >=4(x+y)z(x+y)/xyz=4(x+y)bp/xy>=4.4xy/xy=16

bp có nghĩa là bình phương.

[khgisongsong]

 

Ta có : $4=(x+y+z+t )^2 \geq 4(x+y+z)t$ => $1\geq (x+y+z)t$

Từ giả thiết $\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt1} \geq  \frac{4(x+y)}{4xyzt^2}\geq \frac{4(x+y)}{(x+y)^2zt^2)} \geq \frac{16}{4((x+y)z)t^2} \geq \frac{4}{(x+y+z)^2 t^2} \geq  16$ 

 

đoạn này có vấn đề $\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt1} \geq  \frac{4(x+y)}{4xyzt^2}$

do $1\geq (x+y+z)t$

$<=>\frac{x+y+z}{1}\leq\frac{1}{t}$

$\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt1} \leq  \frac{4(x+y)}{4xyzt^2}$ không phải là $\frac{(x+y+z)(x+y)}{xyzt1} \geq  \frac{4(x+y)}{4xyzt^2}$

phải làm như bạn nguyenducthanh mới đúng mình xin gõ lại để nhìn dõ hơn

Đoán $x= y = \frac{1}{4}, z= \frac{1}{2}, t = 1$

Áp dụng BĐT: $(a+b)^2 \geq 4ab$

$((x+y+z)+t)^2\geq 4(x+y+z)t$ nên $1/t\geq(x+y+z)$

Vậy $A \geq \frac{(x+y+z)^2(x+y)}{xyz}$ Lại có $(x+y+z)^2\geq 4(x+y)z$

nên $A\geq \frac{4(x+y)z(x+y)}{xyz}=\frac{4(x+y)^2}{xy}\geq\frac{4.4xy}{xy}=16$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 03-06-2017 - 16:41

[linhk2]

Cho x, y, z, t > 0 và x +y +z+t = 2. Tìm GTNN của A = ( x+y+z) ( x+y) : xyzt

Áp dụng bđt Cauchy:

x+y $\geq$ 2$\sqrt{xy}$

(x+y)+z $\geq$ 2$\sqrt{(x+y)z}$

(x+y+z)+t $\geq$ 2$\sqrt{(x+y+z)t}$

$\Rightarrow$ (x+y)(x+y+z)(x+y+z+t) $\geq$ 8$\sqrt{xyzt(x+y)(x+y+z)}$

$\Leftrightarrow$ 2$\sqrt{(x+y)(x+y+z)}$ $\geq$ 8$\sqrt{xyzt}$

$\Leftrightarrow$ 4(x+y)(x+y+z) $\geq$ 64xyzt

$\Leftrightarrow$ $\frac{(x+y)(x+y+z)}{xyzt}$ $\geq$ 16

ĐTXR $\Leftrightarrow$ x=y=$\frac{1}{4}$;z=$\frac{1}{2}$;t=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 03-06-2017 - 17:03

[diemdaotran]

bài này có trong NCPT 8 tập 2 trang 72