Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#1
Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Hình gửi kèm

  • 20170603125734-toan-chuyen-lam-son.jpg

Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Mình xin giải bài PT:

Đặt: $\sqrt[3]{x^3+5x^2}=a,\sqrt{\frac{5x^2-2}{6}}=b\geq 0$.

Ta có: $a-1=b$.

Từ cách đặt ta có: 

$\left\{\begin{matrix}a^3-x^3=5x^2 \\ 6b^2+2=5x^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a^3-6b^2-2=x^3\Rightarrow (a-2)^3=x^3\Rightarrow a-2=x$

Từ đó, $x$ là nghiệm của PT: $(x+2)^3-x^3=5x^2\Leftrightarrow x^2+12x+8=0\Leftrightarrow x=2(-3\pm \sqrt{7})$.

Thử lại: $x=-6+2\sqrt{7}$ thỏa mãn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 03-06-2017 - 15:28

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Câu 3: a) Quy đồng ta được $A=\frac{a^{5}+10a^{4}+35a^{3}+50a^{2}+24a}{120}=\frac{a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}{120}$

Vì $a,a+1,a+2,a+3,a+4$ là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,5

Vì $a,a+1,a+2,a+3$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2

=> $a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)\vdots 120 do (3,5,8)=1$ => ĐPCM.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

1. b. Ta có: $\left\{\begin{matrix}x=ny+pz \\ y=mx+pz \\ z=mx+ny \end{matrix}\right.$

$=> x+y+z=2(ny+pz+mx)=2(ny+y)=2y(n+1)=> \frac{1}{n+1}=\frac{2y}{x+y+z}$

Lại có,$x+y+z=2(pz+z)=2z(p+1)=>\frac{1}{p+1}=\frac{2z}{x+y+z}$

Và $x+y+z=2(mx+x)=2x(m+1)=>\frac{1}{m+1}=\frac{2x}{x+y+z}$

=> ĐPCM


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5
Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Câu 2.b.

Điều kiện: $x\neq 0$, $y>0$

Đặt: $\sqrt{y}= a (a>0)$

Khi đó hpt trở thành:$ \left\{\begin{matrix} \frac{x}{a}+\frac{2a}{x}=\frac{2}{x}+\frac{1}{a}-3& (1)\\ x^3-a^2x-9x+12=0 & (2) \end{matrix}\right.$

Biến đổi phương trình (1) trở thành:

$x^2+2a^2+3ax-2a-x=0$

$<=>x(a+x)+2a(a+x)-(2a+x)=0$

$<=>(2a+x)(a+x-1)=0$

TH1:

$2a+x=0 =>x=-2a$ thay vào phương trình $(2)$ ta được:

$(2)<=>-6a^3+18a+12=0$

$<=>(a-2)(a+1)(a+6)=0$

$=>a=2$ do a>0

$=>x=-4,y=4$ (Thử lại ta thấy thỏa mãn bài ra)

TH2:

$a+x-1=0 =>a=1-x$ thay vào phương trình $(2)$ ta được:

$(2)<=>x^2-5x+6=0$

$<=>x=2$ hoặc $x=3$

Với$x=2=>a=-1$(loại)

Với$x=3=>a=-2$(loại)

KL: Vậy Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $(x,y)=(-4,4)$



#6
linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết

ai giải giùm tớ bài cuối được không?



#7
Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Câu 4

geogebra-export (4).png

a.Ta có: $\widehat{CBI}=\widehat{BAI}$ (2 góc nội tiếp $(O)$ chắn 2 cung bằng nhau)

$=> BI$ là tiếp tuyến của $(E)=> \widehat{EBI}=90^o$

Lại có:

$\widehat{BAE}=\widehat{ABE}$(dễ dàng chứng minh)

$\widehat{AEO}=\widehat{AHE}+\widehat{HAE}=90^o+\widehat{HAE}=90^o+\widehat{HBE}=\widehat{ABI}=>\widehat{AEO}=\widehat{ABI}$ (1)

Mặt khác $\widehat{ABI}=\frac{1}{2}$sđ cung $ACI$ $=\frac{1}{2}(sđ cung AC+sđ cung CI)=\frac{1}{2}(sđ cung AC+sđ cung BI)=\widehat{ADC}$

$=>\widehat{ABI}=\widehat{ADC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{AEO}=\widehat{ADC}$ (*)

Chứng minh tương tự ta được: $\widehat{AFO}=\widehat{ADB}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\widehat{AEO}+\widehat{AFO}=\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o$

$=> $ Tứ giác AEOF nội tiếp được

$=>$ ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 03-06-2017 - 17:36


#8
Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết

Lời giải Câu 4 của thầy Nguyễn Lê Phước

18882146_1725206654161168_60314209445621



#9
Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Bài 3

b. Ta có: $20412\vdots 2$ và $8y^2\vdots 2$ nên $x\vdots 2$

Đặt $x=2x_1$ Khi đó phương trình trở thành:

$5x_1^2+2y^2=5103$. Vì $5103\vdots 3$ 

Nên $5x_1^2+2x^2$ $\vdots 3$

Hay $x_1^2+ y^2 \vdots 3=>x_1,y\vdots 3$ 

Đặt $x_1=3x_2$ và $y=3y_1$ thì phương trình trở thành $5x_2^2+2y_1^2=567$

Suy luận tương tự ta cũng đặt $x_2=3x_3$ và $y_1=3y_2$, ta được $5x_3^2+2y_2^2=63$

Đặt $x_3=3x_4$ và $y_2=3y_3$,ta được $5x_4^2+2y_3^2=7$

Nếu $x_4=0,y_3=0$ thì phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu $x_4y_3\neq 0$ thì $x_4=\pm 1$ và $y_3=\pm 1=>x=\pm 54, y=\pm 27$

Vậy $x=\pm 54, y=\pm 27$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 04-06-2017 - 08:21


#10
ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

 

Bài 3

b. Ta có: $20412\vdots 2$ và $8y^2\vdots 2$ nên $x\vdots 2$

Đặt $x=2x_1$ Khi đó phương trình trở thành:

$5x_1^2+2y^2=5103$. Vì $5103\vdots 3$ 

Nên $5x_1^2+2x^2$ $\vdots 3$

Hay $x_1^2+ y^2 \vdots 3=>x_1,y\vdots 3$ 

Đặt $x_1=3x_2$ và$y=3y_1$ thì phương trình trở thành $5x_2^2+2y_1^2=567$

Suy luận tương tự ta cũng đặt $x_2=3x_3$ và $y_1=3y_2$, ta được $5x_3^2+2y_2^2=63$

Đặt $x_3=3x_4$ và $y_2=3y_3$,ta được $5x_4^2+2y_3^2=7$

Nếu $x_4=0,y_3=0$ thì phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu $x_4y_3\neq 0$ thì $x_4=\pm 1$ và $y_3=\pm 1=>x=\pm 54, y=\pm 24$

Vậy $x=\pm 54, y=\pm 24$

 

$y=27$ và $y=-27$ chớ

P/s: bài hôm nay làm tốt ko.Thấy thằng Kiệt làm được 9 đ thì phải


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#11
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Câu 1a : 
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được điều sau luôn đúng : 
$P(n)=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+3n}{4(n^2+3n+2)}$

Khi đó :
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2016.2017.2018}=P(2016)=\frac{4070304}{16281224}$

Vậy $S=\frac{4070304}{16281224}$


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#12
caubehoanggia

caubehoanggia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Câu 1a : 
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được điều sau luôn đúng : 
$P(n)=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+3n}{4(n^2+3n+2)}$

Khi đó :
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2016.2017.2018}=P(2016)=\frac{4070304}{16281224}$

Vậy $S=\frac{4070304}{16281224}$

mk nghĩ bài này dùng quy nạp khá phức tạp chỉ cần biến đổi mẫu là ok  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#13
Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

$y=27$ và $y=-27$ chớ

P/s: bài hôm nay làm tốt ko.Thấy thằng Kiệt làm được 9 đ thì phải

Mình không thi bạn à. Thế bạn có làm đc k?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 04-06-2017 - 08:19


#14
ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Mình không thi bạn à. Thế bạn có làm đc k?

tạch mất câu chống liệt


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#15
Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

tạch mất câu chống liệt

Đc khoảng bao nhiêu điểm thế bạn?



#16
ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Đc khoảng bao nhiêu điểm thế bạn?

tạch mất câu chống liệt thì còn thi thố gì nữa


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#17
Kiet Dep Trai

Kiet Dep Trai

    Lính mới

  • Banned
  • 5 Bài viết
@ddang00 xác định tạch rồi

#18
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

ai giải giùm tớ bài cuối được không?

giả sử có n đường

đường a cắt 2018 đường là b1;b2;....;b2018

suy ra a phải song song với n-2019 đường còn lại

vậy đường bi (với i chạy từ 1 đến 2018) cắt n-2019 đường này mà số đường bi có thể cắt thêm <= 2017 đường ( trừ đường a)

vậy n-2019<=2017 suy ra n<=4036 dấu = xảy ra <=> bi song song với 2017 đường có dạng bj ( j khác i và j chạy từ 1 đên 2018)

và a phải song song với 2017 đường còn lại không tính đường a và 2018 đường  b1;b2;....;b2018

tức là có 2018 đường song song với nhau và vuông góc với 2018 đường còn lại

vậy max(n)=4036


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 04-06-2017 - 16:47

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#19
Kiet Dep Trai

Kiet Dep Trai

    Lính mới

  • Banned
  • 5 Bài viết
@khgisongsong: hình như ko cần vuông góc vẫn t/m mà bạn, chỉ cần 2018 đường song song và 2018 đường kia cx song song và ko song song với 2018 đường ở trên thôi

#20
khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

@khgisongsong: hình như ko cần vuông góc vẫn t/m mà bạn, chỉ cần 2018 đường song song và 2018 đường kia cx song song và ko song song với 2018 đường ở trên

uk đúng rồi cảm ơn bạn


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh