Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 29 trả lời

#1 Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QB
  • Sở thích:TLH

Đã gửi 03-06-2017 - 14:28

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Hình gửi kèm

  • 20170603125734-toan-chuyen-lam-son.jpg

Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 03-06-2017 - 15:20

Mình xin giải bài PT:

Đặt: $\sqrt[3]{x^3+5x^2}=a,\sqrt{\frac{5x^2-2}{6}}=b\geq 0$.

Ta có: $a-1=b$.

Từ cách đặt ta có: 

$\left\{\begin{matrix}a^3-x^3=5x^2 \\ 6b^2+2=5x^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a^3-6b^2-2=x^3\Rightarrow (a-2)^3=x^3\Rightarrow a-2=x$

Từ đó, $x$ là nghiệm của PT: $(x+2)^3-x^3=5x^2\Leftrightarrow x^2+12x+8=0\Leftrightarrow x=2(-3\pm \sqrt{7})$.

Thử lại: $x=-6+2\sqrt{7}$ thỏa mãn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 03-06-2017 - 15:28

$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#3 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 03-06-2017 - 15:45

Câu 3: a) Quy đồng ta được $A=\frac{a^{5}+10a^{4}+35a^{3}+50a^{2}+24a}{120}=\frac{a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)}{120}$

Vì $a,a+1,a+2,a+3,a+4$ là 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,5

Vì $a,a+1,a+2,a+3$ là 4 số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết cho 4 và một số chia hết cho 2

=> $a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)\vdots 120 do (3,5,8)=1$ => ĐPCM.


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 03-06-2017 - 15:53

1. b. Ta có: $\left\{\begin{matrix}x=ny+pz \\ y=mx+pz \\ z=mx+ny \end{matrix}\right.$

$=> x+y+z=2(ny+pz+mx)=2(ny+y)=2y(n+1)=> \frac{1}{n+1}=\frac{2y}{x+y+z}$

Lại có,$x+y+z=2(pz+z)=2z(p+1)=>\frac{1}{p+1}=\frac{2z}{x+y+z}$

Và $x+y+z=2(mx+x)=2x(m+1)=>\frac{1}{m+1}=\frac{2x}{x+y+z}$

=> ĐPCM


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 03-06-2017 - 16:34

Câu 2.b.

Điều kiện: $x\neq 0$, $y>0$

Đặt: $\sqrt{y}= a (a>0)$

Khi đó hpt trở thành:$ \left\{\begin{matrix} \frac{x}{a}+\frac{2a}{x}=\frac{2}{x}+\frac{1}{a}-3& (1)\\ x^3-a^2x-9x+12=0 & (2) \end{matrix}\right.$

Biến đổi phương trình (1) trở thành:

$x^2+2a^2+3ax-2a-x=0$

$<=>x(a+x)+2a(a+x)-(2a+x)=0$

$<=>(2a+x)(a+x-1)=0$

TH1:

$2a+x=0 =>x=-2a$ thay vào phương trình $(2)$ ta được:

$(2)<=>-6a^3+18a+12=0$

$<=>(a-2)(a+1)(a+6)=0$

$=>a=2$ do a>0

$=>x=-4,y=4$ (Thử lại ta thấy thỏa mãn bài ra)

TH2:

$a+x-1=0 =>a=1-x$ thay vào phương trình $(2)$ ta được:

$(2)<=>x^2-5x+6=0$

$<=>x=2$ hoặc $x=3$

Với$x=2=>a=-1$(loại)

Với$x=3=>a=-2$(loại)

KL: Vậy Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất $(x,y)=(-4,4)$



#6 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 03-06-2017 - 17:14

ai giải giùm tớ bài cuối được không?



#7 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 03-06-2017 - 17:16

Câu 4

geogebra-export (4).png

a.Ta có: $\widehat{CBI}=\widehat{BAI}$ (2 góc nội tiếp $(O)$ chắn 2 cung bằng nhau)

$=> BI$ là tiếp tuyến của $(E)=> \widehat{EBI}=90^o$

Lại có:

$\widehat{BAE}=\widehat{ABE}$(dễ dàng chứng minh)

$\widehat{AEO}=\widehat{AHE}+\widehat{HAE}=90^o+\widehat{HAE}=90^o+\widehat{HBE}=\widehat{ABI}=>\widehat{AEO}=\widehat{ABI}$ (1)

Mặt khác $\widehat{ABI}=\frac{1}{2}$sđ cung $ACI$ $=\frac{1}{2}(sđ cung AC+sđ cung CI)=\frac{1}{2}(sđ cung AC+sđ cung BI)=\widehat{ADC}$

$=>\widehat{ABI}=\widehat{ADC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{AEO}=\widehat{ADC}$ (*)

Chứng minh tương tự ta được: $\widehat{AFO}=\widehat{ADB}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\widehat{AEO}+\widehat{AFO}=\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o$

$=> $ Tứ giác AEOF nội tiếp được

$=>$ ĐPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 03-06-2017 - 17:36


#8 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 03-06-2017 - 18:02

Lời giải Câu 4 của thầy Nguyễn Lê Phước

18882146_1725206654161168_60314209445621



#9 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 03-06-2017 - 18:37

Bài 3

b. Ta có: $20412\vdots 2$ và $8y^2\vdots 2$ nên $x\vdots 2$

Đặt $x=2x_1$ Khi đó phương trình trở thành:

$5x_1^2+2y^2=5103$. Vì $5103\vdots 3$ 

Nên $5x_1^2+2x^2$ $\vdots 3$

Hay $x_1^2+ y^2 \vdots 3=>x_1,y\vdots 3$ 

Đặt $x_1=3x_2$ và $y=3y_1$ thì phương trình trở thành $5x_2^2+2y_1^2=567$

Suy luận tương tự ta cũng đặt $x_2=3x_3$ và $y_1=3y_2$, ta được $5x_3^2+2y_2^2=63$

Đặt $x_3=3x_4$ và $y_2=3y_3$,ta được $5x_4^2+2y_3^2=7$

Nếu $x_4=0,y_3=0$ thì phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu $x_4y_3\neq 0$ thì $x_4=\pm 1$ và $y_3=\pm 1=>x=\pm 54, y=\pm 27$

Vậy $x=\pm 54, y=\pm 27$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 04-06-2017 - 08:21


#10 ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T,THPT Chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:%T&T%(Tiền và Toán)

Đã gửi 03-06-2017 - 20:44

 

Bài 3

b. Ta có: $20412\vdots 2$ và $8y^2\vdots 2$ nên $x\vdots 2$

Đặt $x=2x_1$ Khi đó phương trình trở thành:

$5x_1^2+2y^2=5103$. Vì $5103\vdots 3$ 

Nên $5x_1^2+2x^2$ $\vdots 3$

Hay $x_1^2+ y^2 \vdots 3=>x_1,y\vdots 3$ 

Đặt $x_1=3x_2$ và$y=3y_1$ thì phương trình trở thành $5x_2^2+2y_1^2=567$

Suy luận tương tự ta cũng đặt $x_2=3x_3$ và $y_1=3y_2$, ta được $5x_3^2+2y_2^2=63$

Đặt $x_3=3x_4$ và $y_2=3y_3$,ta được $5x_4^2+2y_3^2=7$

Nếu $x_4=0,y_3=0$ thì phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu $x_4y_3\neq 0$ thì $x_4=\pm 1$ và $y_3=\pm 1=>x=\pm 54, y=\pm 24$

Vậy $x=\pm 54, y=\pm 24$

 

$y=27$ và $y=-27$ chớ

P/s: bài hôm nay làm tốt ko.Thấy thằng Kiệt làm được 9 đ thì phải


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#11 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 03-06-2017 - 22:14

Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2017-2018

Câu 1a : 
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được điều sau luôn đúng : 
$P(n)=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+3n}{4(n^2+3n+2)}$

Khi đó :
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2016.2017.2018}=P(2016)=\frac{4070304}{16281224}$

Vậy $S=\frac{4070304}{16281224}$


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#12 caubehoanggia

caubehoanggia

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hải phòng
  • Sở thích:đá cầu, học toán, tự kỉ

Đã gửi 03-06-2017 - 22:18

Câu 1a : 
Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được điều sau luôn đúng : 
$P(n)=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{n^2+3n}{4(n^2+3n+2)}$

Khi đó :
$S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2016.2017.2018}=P(2016)=\frac{4070304}{16281224}$

Vậy $S=\frac{4070304}{16281224}$

mk nghĩ bài này dùng quy nạp khá phức tạp chỉ cần biến đổi mẫu là ok  :icon6:  :icon6:  :icon6:



#13 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 08:19

$y=27$ và $y=-27$ chớ

P/s: bài hôm nay làm tốt ko.Thấy thằng Kiệt làm được 9 đ thì phải

Mình không thi bạn à. Thế bạn có làm đc k?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Do Khoi 02: 04-06-2017 - 08:19


#14 ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T,THPT Chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:%T&T%(Tiền và Toán)

Đã gửi 04-06-2017 - 09:51

Mình không thi bạn à. Thế bạn có làm đc k?

tạch mất câu chống liệt


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#15 Le Do Khoi 02

Le Do Khoi 02

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Loading...
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 09:56

tạch mất câu chống liệt

Đc khoảng bao nhiêu điểm thế bạn?



#16 ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T,THPT Chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:%T&T%(Tiền và Toán)

Đã gửi 04-06-2017 - 10:46

Đc khoảng bao nhiêu điểm thế bạn?

tạch mất câu chống liệt thì còn thi thố gì nữa


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#17 Kiet Dep Trai

Kiet Dep Trai

    Lính mới

  • Banned
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:làm tóan, nghe EDM, chơi game (LOL), thể thao (đặc biệt là bóng đá), và ngắm gái

Đã gửi 04-06-2017 - 16:17

@ddang00 xác định tạch rồi

#18 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 04-06-2017 - 16:46

ai giải giùm tớ bài cuối được không?

giả sử có n đường

đường a cắt 2018 đường là b1;b2;....;b2018

suy ra a phải song song với n-2019 đường còn lại

vậy đường bi (với i chạy từ 1 đến 2018) cắt n-2019 đường này mà số đường bi có thể cắt thêm <= 2017 đường ( trừ đường a)

vậy n-2019<=2017 suy ra n<=4036 dấu = xảy ra <=> bi song song với 2017 đường có dạng bj ( j khác i và j chạy từ 1 đên 2018)

và a phải song song với 2017 đường còn lại không tính đường a và 2018 đường  b1;b2;....;b2018

tức là có 2018 đường song song với nhau và vuông góc với 2018 đường còn lại

vậy max(n)=4036


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 04-06-2017 - 16:47

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#19 Kiet Dep Trai

Kiet Dep Trai

    Lính mới

  • Banned
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:làm tóan, nghe EDM, chơi game (LOL), thể thao (đặc biệt là bóng đá), và ngắm gái

Đã gửi 04-06-2017 - 17:46

@khgisongsong: hình như ko cần vuông góc vẫn t/m mà bạn, chỉ cần 2018 đường song song và 2018 đường kia cx song song và ko song song với 2018 đường ở trên thôi

#20 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 04-06-2017 - 17:56

@khgisongsong: hình như ko cần vuông góc vẫn t/m mà bạn, chỉ cần 2018 đường song song và 2018 đường kia cx song song và ko song song với 2018 đường ở trên

uk đúng rồi cảm ơn bạn


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh