Cho hình chóp S.ABC, trong đó SA vuông góc với mặt đáy ABC. Đáy là tam giác cân tại A, đồ dài trung tuyên AD=a,; cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc α và tạo với mặt phẳng (SAD) góc β. Tìm thể tích hình chóp S.ABC
Dễ thấy $BD \perp (SAD)$
Đặt $BD=x$
Ta có: $SB=\dfrac{x}{\sin b}; SA=\dfrac{x.\sin a}{\sin b}; AB=\dfrac{x.\cos a}{\sin b}$
Trong $\Delta ABD$ ta có: $AB^2=BD^2+AD^2 \rightarrow x^2=\dfrac{\sin^2 b}{\cos^2 a- \sin^2 b}$
Ta có: $V_{SABC}=\dfrac{1}{3}.SA.S_{ABC}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{x^2.a.\sin a}{\sin b}=\dfrac{a.\sin b.\sin a}{3(\cos^2a- \sin^2b)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 03-06-2017 - 17:46