Chủ đề này có 8 trả lời

[NHoang1608]

[HoangKhanh2002]

Đề quá dễ (Đại)

Câu 2:

a) Đặt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4}=a\geqslant 0\\ \sqrt{x-1}=b\geqslant 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-b)(ab+1)=a^2-b^2\iff (a-b)(a-1)(b-1)=0$

b) Hệ đã cho: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x=y^3+y\\ x^2=y^2+3 \end{matrix}\right.\iff \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=3x+y\\ x^2-y^2=3 \end{matrix}\right.\\\Rightarrow 3(x^3-y^3)=(x^2-y^2)(3x+y)\iff (x-y)(2y^2-xy)=0$

Câu 3:

a) $\sqrt{(a^2+2018)(b^2+2018)(c^2+2018)}=\sqrt{(a^2+ab+bc+ca)(b^2+ab+bc+ca)(c^2+ab+bc+ca)}=(a+b)(b+c)(c+a)$

b) Từ $7x^2+3y^2=714$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3y^2 \vdots 7\\ 3y^2\leqslant 714 \end{matrix}\right.\Rightarrow y^2\in \left \{ 49,196 \right \}$...

Câu cuối cứ ra đi ra lại mà không chán

Câu 5

Thay $2018$ vào mẫu mỗi phân thức

$\sum \dfrac{a}{a+\sqrt{2018a+bc}}=\sum \dfrac{a}{a+\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \dfrac{a}{a+\sqrt{ab+(a^2+bc)+ac}}\\ \leqslant^{AM-GM} \sum \dfrac{a}{a+\sqrt{(\sqrt{ab}+\sqrt{ac})^2}}=\sum \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 03-06-2017 - 18:40

[linhk2]

Xin chém câu bất trước

Ta có: $\frac{a}{a+\sqrt{2018a+bc}}$= $\frac{a}{a+\sqrt{a^{2}+ab+ac+bc}}$=$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(b+c)}}$

                                                        $\leq\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}$ (BĐT Bunhiacopxki)

                                                        $\doteq \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

CMTT $\Rightarrow$ P$\leq$1

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow$ a=b=c=$\frac{2018}{3}$

Vậy Max P=1 $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2018}{3}$

P/s: ai gõ telex hộ đi mình nhìn số mũ hơi mờ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 03-06-2017 - 18:39

[hoangtuyeuai2809]

Câu 2a: ĐK: x>=1

đặt căn(x+4)=a; căn(x-1)=b (a,b>=0) => a^2-b^2 = 5

pt <=> (a-b)(ab+1) = a^2-b^2

    <=> (a-b)(a-1)(b-1)=0

Xét các trường hợp rồi đối chiếu vs ĐK để tìm nghiệm

Câu 3a thay 2017 = ab+bc+ca vào biểu thức chứa căn

=> căn((a^2+2017)(a^2+2017)(a^2+2017)) = (a+b)(b+c)(c+a) là số hữu tỉ vì a, b, c hữu tỉ.

[linhk2]

Câu 3a:

Ta có: $\sqrt{(a^{2}+2017)(b^{2}+2017)(c^{2}+2017)}= (a+b)(b+c)(c+a)$

Mà a,b,c hữu tỉ nên suy ra đpcm

[linhk2]

Câu 3b

ta thấy $7x^{2}\vdots7$

            $714\vdots 7$

$\Rightarrow 3y^{2}\vdots 7$

$\Rightarrow y^{2}\vdots 7$

$\Rightarrow y\vdots 7$

Mà $3y^{2}\leq 714\Rightarrow y\in \left \{ 0;7;14 \right \}$

tự thay vào tìm x

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 03-06-2017 - 18:50

[Hoang Dinh Nhat]

18921956_461111637581341_7450594267965261461_n.jpg

Cái câu BĐT cứ gặp lui gặp tới

[HoangKhanh2002]

Làm luôn bài hình, quá dễ

a) Ta có: $\widehat{ECD}=\widehat{AMC}=\widehat{ACE}$. Tương tự: $\widehat{CDE}=\widehat{CDA}$

Từ đó: $CD$ là trung trực của $AE$

b) Dễ thấy: $\left\{\begin{matrix} \widehat{BCD}=\widehat{BAC}\\ \widehat{BDC}=\widehat{BAD} \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{CBD}=180^o-\widehat{BCD}-\widehat{BDC}\\\iff \widehat{CBD}=180^o-\widehat{CAD}=180^o-\widehat{CED}\Rightarrow BCED$ nội tiếp

c) Gọi $K$ là giao điểm của $AB$ và $CD$
Nhận thấy: $\left\{\begin{matrix} \Delta BCK \sim \Delta CAK \Rightarrow KC^2=KB.KA\\ \Delta DBK \sim \Delta ADK \Rightarrow KD^2=KB.KA \end{matrix}\right.\Rightarrow KC=KD$

$CD//PQ\Rightarrow \dfrac{KD}{AQ}=\dfrac{KC}{AP}\Rightarrow AQ=QP; \\AE\perp PQ\Rightarrow \Delta EPQ$ cân tại E

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 03-06-2017 - 21:58

[Nguyenphuctang]

Bài hình bỏ $a,b$ là đề đề nghị của Russia. Cũng là đề của Hưng Yên năm ngoái.