Chủ đề này có 7 trả lời

[NHoang1608]

[HoangKhanh2002]

18893161_229602884198603_6291648354624903561_n.jpg

Câu 6

b) Ta có: $T=\dfrac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}=\dfrac{x^2(x-1)+y^2(y-1)}{(x-1)(y-1)}\\ =\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\geqslant \dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}=\dfrac{(x+y)^2-4}{x+y-2}+\dfrac{4}{x+y-2}\\ =x+y-2+\dfrac{4}{x+y-2}+4\geqslant 2.2+4=8$ $Q.E.D$

[Baoriven]

Bài hệ dùng đánh giá.

Điều kiện: $x\geq 1$. Từ PT $(1)$ suy ra $y> 0$.

Xét $y\geq \sqrt{2}$.

Từ PT $(1)$, ta có: $4\sqrt{x+1}=xy\sqrt{y^2+4}\geq 2x\sqrt{3}\Rightarrow x\leq 2$.

Từ PT $(2)$, ta có: $3\sqrt{x-1}=xy^2-\sqrt{x^2+1-xy^2}\geq 2x-\sqrt{(x-1)^2}=x+1\Rightarrow 2\leq x\leq 5$.

Từ đó suy ra $x=2$, khi và chỉ khi $y=\sqrt{2}$.

Tương tự TH còn lại.

 

P/S: Cố gắng nhẩm để ra bộ nghiệm thỏa mãn. Ta thấy vì dấu trước $y$ ở cả $2$ PT đều cùng dấu nên dễ đánh giá. ( Ơ PT $(1)$ cùng dương).

Từ đó chọn giá trị $y$ trong nghiệm làm mốc để đánh giá. 

[viet9a14124869]

Câu 6

b, Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c = 0 và $\left | a \right |,\left | b \right |,\left | c \right |\leq 1$ . Chứng minh rằng

                                                      $a^4+b^6+c^8\leq 2$

Trong 3 số a,b,c có ít nhất hai số cùng dấu . Giả sử $a,b\geq 0\Rightarrow c=-a-b\leq 0$ .

Vì $-1\leq a,b,c\leq 1$ nên $a^4+b^6+c^8 \leq \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |=-2c\leq 2$

Đẳng thức xảy ra khi $a=0,b=1,c=-1$ và các hoán vị   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 03-06-2017 - 20:19

[Mr Cooper]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                          KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

       BÌNH PHƯỚC                                                                                                    NĂM HỌC 2017-2018

$\boxed{\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                      MÔN: TOÁN (CHUYÊN)

      (Đề thi có 01 trang)                                                                                              Ngày thi: $03/06/2017$

                                                                                                                             Thời gian làm bài: $150$ phút

 

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} ; x\geq 0, x\neq 1$   

a) Rút gọn biểu thức $P$

b) Cho biểu thức $Q=\frac{(x+27)P}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}; x\geq 0,x\neq 1,x\neq 4$ CMR: $Q\geq 6$

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình:$x^2-2(m-1)x+m^2-3=0$ ($x$ là ẩn, $m$ là tham số)

Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_{1}^{2} +4x_{1}+2x_{2}-2mx_{1}=1$

Câu 3. (2 điểm)

a) Giải phương trình: $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1 }+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{x+1} -xy\sqrt{y^2+4}=0\\ \sqrt{x^2-xy^2+1}+3\sqrt{x-1}=xy^2 \end{matrix}\right.$

Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ có góc $\angle BAC=60^{o}$ $,AC=b, AB=c (b>c)$. Đường kính $EF$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vuông góc với $BC$ tại $M$ ($E$ thuộc cung lớn $BC$). Gọi $I$ và $J$ là chân đường vuông góc hạ từ $E$ xuống các đường thẳng $AB$ và $AC$. Gọi $H$ và $K$ là chân đường vuông góc hạ từ $F$ xuống các đường thẳng $AB$ và $AC$

a) CMR các tứ giác $AIEJ, CMJE$ nội tiếp và $EA.EM=EC.EI$

b) CMR $I,J,M$ thẳng hàng và $IJ$ vuông góc với $HK$

c) Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANC$ theo $b,c$

Câu 5. (1 điểm) Chứng minh biểu thức $S=n^3(n+2)^{2}+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1$ chia hết cho $120$, với $n$ là số nguyên.

Câu 6. (1 điểm)

a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn $a+b+c=0$ ; $\left | a \right |\leq 1,\left | b \right |\leq 1,\left | c \right |\leq 1$. 

Chứng minh rằng $a^4+b^6+c^8 \leq 2$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$ với $x,y$ là các số thực lớn hơn $1$

 

Spoiler

Mình copy code của bạn Saitohsuzuku001 dán sang đây và có chỉnh sửa vài chỗ cho đẹp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 09:57

[Orem TriToan]

Em vừa tính đăng mà thầy đã đăng rồi.Thầy nhanh tay thế ạ

[Tea Coffee]

Câu 5: Đơn giản khai triển ra hết được: $n^{5}+5n^{4}+5n^{3}-5n^{2}-6n=$n(n+1)(n+2)(n-1)(n+3)$ là tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết 3;5;8

[burning123]

Ai giúp mình câu hình với khó quá