Chủ đề này có 6 trả lời

[tuaneee111]

Cho $abc=1$. Tìm $min$ của biểu thức: $$P = \frac{{{a^2}}}{{\left( {ab + 2} \right)\left( {2ab + 1} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {bc + 2} \right)\left( {2bc + 1} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {ca + 2} \right)\left( {2ac + 1} \right)}}$$

[trambau]

Cho $abc=1$. Tìm $min$ của biểu thức: $$P = \frac{{{a^2}}}{{\left( {ab + 2} \right)\left( {2ab + 1} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {bc + 2} \right)\left( {2bc + 1} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {ca + 2} \right)\left( {2ac + 1} \right)}}$$

Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow P=\sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}=\sum \frac{x^2y^2}{(xy+2yz)(2xy+yz)}\geq \sum \frac{4x^2y^2}{9(xy+yz)^2}\geq \frac{2x^2z^2}{9(x^2y^2+y^2z^2)}\geq \frac{1}{3}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 20-06-2017 - 10:28

[Drago]

Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow P=\sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}=\sum \frac{x^2y^2}{(xy+2yz)(2xy+yz)}\geq \sum \frac{4x^2y^2}{9(xy+yz)^2}\geq \frac{2x^2z^2}{9(x^2y^2+y^2z^2)}=\frac{1}{3}$

Xem lại dòng cuối bạn trambau ơi!

[trambau]

Xem lại dòng cuối bạn trambau ơi!

đã sửa

[Drago]

đã sửa

 Mình nghĩ $\Rightarrow P=\sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}=\sum \frac{x^2z^2}{(xy+2yz)(2xy+yz)}\geq \sum \frac{4x^2z^2}{9(xy+yz)^2}$ (Cauchy mẫu) $\geq \frac{2}{9} \sum \frac{x^2z^2}{x^2y^2+y^2z^2}$ (Bunhiacopxki mẫu) $\geq \frac{1}{3}$

(dòng cuối dùng BĐT Nesbit nhưng bạn thiếu kí hiệu $\sum$ với lại ở trên tử là $x^2z^2$ chứ không phải $x^2y^2$

[trambau]

 Mình nghĩ $\Rightarrow P=\sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}=\sum \frac{x^2z^2}{(xy+2yz)(2xy+yz)}\geq \sum \frac{4x^2z^2}{9(xy+yz)^2}$ (Cauchy mẫu) $\geq \frac{2}{9} \sum \frac{x^2z^2}{x^2y^2+y^2z^2}$ (Bunhiacopxki mẫu) $\geq \frac{1}{3}$

(dòng cuối dùng BĐT Nesbit nhưng bạn thiếu kí hiệu $\sum$ với lại ở trên tử là $x^2z^2$ chứ không phải $x^2y^2$

chuẩn, mình đang làm topic nên gõ 1 số lỗi bị sai, cảm ơn đã nhắc nhở

[tuaneee111]

Đặt $a=\frac{x}{y};b=\frac{y}{z};c=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow P=\sum \frac{a^2}{(ab+2)(2ab+1)}=\sum \frac{x^2y^2}{(xy+2yz)(2xy+yz)}\geq \sum \frac{4x^2y^2}{9(xy+yz)^2}\geq \frac{2x^2z^2}{9(x^2y^2+y^2z^2)}\geq \frac{1}{3}$ 

cảm ơn bạn nhiều!