Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$w=\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực. Tính $\dfrac{|z|}{1+|z|^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 04-06-2017 - 09:37

cho số phức z khác 0 sao cho z không phải là số thực và $w=\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực. Tính $\dfrac{|z|}{1+|z|^2}$



#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 04-06-2017 - 09:43

Đặt $z=a+bi,b\neq 0$.

Do $w=\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực nên bằng cách thế $z$ đã đặt vào ta được: 

$\frac{a}{a^2-b^2+1}=\frac{b}{2ab}\Rightarrow a^2+b^2=1$

Từ đó suy ra: $\dfrac{|z|}{1+|z|^2}=\frac{1}{2}$.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#3 thoai6cthcstqp

thoai6cthcstqp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thpt Thanh Chương 1, Nghệ An
  • Sở thích:Éo có

Đã gửi 08-06-2017 - 10:07

cho số phức z khác 0 sao cho z không phải là số thực và $w=\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực. Tính $\dfrac{|z|}{1+|z|^2}$

Bài này có rất nhiều cách để suy ra $\left | z \right |$

Cách 1: Cách đặt $z=a+bi$ như bạn trên.

Cách 2: Ta có: $wz^{2}-z+w=0$. Gọi $z_{1}; z_{2}$ là nghiệm của phương trình. Khi đó: $\left | z_{1} \right |=\left | z_{2} \right |=\sqrt{z_{1}z_{2}}=1$

Cách 3: Do: $\dfrac{z}{1+z^2}$ là số thực nên $\dfrac{1+z^2}{z}$ cũng là số thực. Do đó: $z+\frac{1}{z}\in \mathbb{R}\Rightarrow z+\frac{1}{z}=\bar{z}+\frac{1}{\bar{z}}\Rightarrow z-\bar{z}=\frac{z-\bar{z}}{|z|^2}\Rightarrow |z|=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 08-06-2017 - 10:07

VML <3





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh