Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hagoromo: 04-06-2017 - 22:00
#5
Đã gửi 04-06-2017 - 22:03
làm thế ko chỉ ra dấu đẳng thức đượcVì a,b,c,d,e $\in \left [ -1;1 \right ]$
$\Rightarrow a^{2};b^{2};c^{2};d^{2};e^{2}\leq 1$
$\Rightarrow A\leq 5$
#6
Đã gửi 04-06-2017 - 22:19
Vì a,b,c,d,e $\in \left [ -1;1 \right ]$
$\Rightarrow a^{2};b^{2};c^{2};d^{2};e^{2}\leq 1$
$\Rightarrow A\leq 5$
bạn để ý thêm đk $a+b+c+d+e=0$ nha!
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
#7
Đã gửi 05-06-2017 - 07:28
bạn để ý thêm đk $a+b+c+d+e=0$ nha!
xin lỗi mình quên mất cái điều kiện
#8
Đã gửi 21-06-2017 - 15:31
Mình làm thế này ko biết có đúng ko vì chỗ kia mình ép max
ko mất tính tổng quát ta giả sử 1$\geq$a$\geq b\geq c\geq d\geq e\geq -1$
Ta có a2$\leq 1$;e2$\leq 1$
Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=-1(vì a là số max.e là số min)
Khi đó b+c+d=0
ta có P=bc+cd+bd=bc+d(b+c)
mà(b-1)(c-1)$\geq 0$$\Leftrightarrow bc+1\geq b+c=-d$$\Leftrightarrow bc\geq -d-1$
Ta có P$\geq -d-1+d(b+c)=-d-d^{2}-1$
mà b+c+d=0;b$\geq c\geq d\Rightarrow -1\leq d\leq 0$$d(d+1)\leq 0$$\Rightarrow P=-d-d^{2}-1\geq -1$
Suy ra P$\leq -1$ mà b+c+d=0$\Rightarrow b^{2}+c^{2}+d^{2}\leq 2$
Suy ra$\sum$a2$\leq 4$
dấu bằng xảy ra khi a=1;b=1;c=0;d=-1;e=-1
- AnhTran2911, linhk2 và MoMo123 thích
Đặng Minh Đức CTBer
#9
Đã gửi 30-06-2017 - 16:05
Dễ dàng nhận thấy $A\leq\sum{\left | a\right |}$
Theo nguyên lí Dirichle, tồn tai ít nhất3 số cùng dấu , giả sử đó là a,c,e cùng dấu
Thế thì $\sum{\left | a\right |} =$ $\left |a+c+e \right | +\left |b \right |+\left |d \right |$
$= \left |b+d \right |+\left |b \right |+\left |d \right |$ $ \leq {2(\left |b \right |+\left |d \right |)}$ $\leq 2(1+1) =4 $
Vậy $ MaxA = 4 $ , chẳng hạn $a=0; c=e=-1; b=d=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 30-06-2017 - 21:42
- Kagome, MoMo123 và minhducndc thích
AQ02
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh