Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 10:59
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 10:59
2.1) Ta có:$x^{3}-x^{2}-x\sqrt{x-1}-2=0 <=> x^{2}(x-1)-x\sqrt{x-1}-2=0 <=> (x\sqrt{x-1})^{2} -2.\frac{1}{2}x\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=0<=> (x\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}=...$ Tiếp tục
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
câu 2.2 chỉ cần biến đổi pt đầu thành $ (x-y)(x+2y)=0$
từ đó ta có $x=y$ hoặc $x=-2y$ thế vào pt 2 giải tiếp
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
3.Ta có:$n^{2018}+n^{2008}+1=n^{2}(n^{2016}-1)+n(n^{2007}-1)+(n^{2}+n+1)$
Áp dụng hằng đẳng thức:$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1})$
=> $n^{2}(n^{2016}-1)=n^{2}((n^{3})^{672} -1)=n^{2}(n^{3}-1).C(n)=(n^{2}+n+1).C'(n)$
Và $n(n^{2007}-1)=n((n^{3})^{669}-1)=n(n^{3}-1).B(n)=(n^{2}+n+1).B'(n)$
=> A chia hết $x^{2}+x+1$
Để A là số nguyên tố thì A=$x^{2}+x+1$ hoặc $x^{2}+x+1$=1
+) $x^{2}+x+1=1 => x(x+1)=0 => x=0$ do $x+1\geq 1$
Thử lại thì $A=1$ không là số nguyên tố(loại)
+)$n^{2018}+n^{2008}+1=n^{2}+n+1 => n^{2018}+n^{2008}-n^{2}-n=0 => n(n^{2017}+n^{2007}-n-1)=0 (*)$
Với n=0 thỏa mãn pt (*) nhưng A không là số nguyên tố(loại)
Với n=1 thì thỏa mãn pt (*) => A=1+1+1 =3 là số nguyên tố(t/m)
Với $n\geq 2$ $=> n^{2017} +n^{2007}-n-1 >0$(loại)
Vậy n=1
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Chỉ cần chứng minh trường hợp $a,b \ge 2$.
$(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5 $
$\Leftrightarrow \left ( \frac{ab}{2}-a \right )^2+\left ( \frac{ab}{2}-b \right )^2 + \frac{ab}{2}\left (ab-4 \right )+3(a+b-4)+2(a-2)(b-2) \ge 0$
Trường hợp $a\leqslant -2,b\geq 2$ chứng minh thế nào nhỉ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangqxdang: 07-06-2017 - 15:51
Chỉ cần chứng minh trường hợp $a,b \ge 2$.
$(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5 $
$\Leftrightarrow \left ( \frac{ab}{2}-a \right )^2+\left ( \frac{ab}{2}-b \right )^2 + \frac{ab}{2}\left (ab-4 \right )+3(a+b-4)+2(a-2)(b-2) \ge 0$
Cách bạn chưa chặt cho lắm!
Ta cần chứng minh (|ab| + 1)(|a| + |b|)\geq (ab + 1)(a + b) (đơn giản thôi mà) rồi chứng minh tiếp như cách bạn bên trên (có điều thay a bằng |a|, b bằng |b| thôi)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 08-06-2017 - 08:59
=> do what you love and love what you do <=
Em năm nay lớp 8 năm sau thi ạ. Ai giải mẫu giúp em câu hình được không. Em cảm ơn các thầy
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[TOPIC] Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT các tỉnh, thành phố năm 2018-2019Bắt đầu bởi conankun, 09-06-2018 đề chuyên, thpt, lớp 10 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 30-05-2018 hình, hình 9, tuyển sinh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5$Bắt đầu bởi dat102, 15-05-2018 chuyên, tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $\frac{y}{x} + \frac{4x}{3y} + 15xy$Bắt đầu bởi dat102, 14-05-2018 tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$PE+QF \geq PQ$Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 29-04-2018 hình 9, tuyển sinh |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh