Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên Toán vào 10 THPT chuyên Hạ Long - Quảng Ninh

tuyển sinh 2017-2018

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 04-06-2017 - 10:11

18814230_438304419869601_312950157359825


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 10:59


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 04-06-2017 - 15:29

2.1) Ta có:$x^{3}-x^{2}-x\sqrt{x-1}-2=0 <=> x^{2}(x-1)-x\sqrt{x-1}-2=0 <=> (x\sqrt{x-1})^{2} -2.\frac{1}{2}x\sqrt{x-1}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=0<=> (x\sqrt{x-1}-\frac{1}{2})^{2}=\frac{9}{4}=...$ Tiếp tục


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 04-06-2017 - 15:43

câu 2.2 chỉ cần biến đổi pt đầu thành $ (x-y)(x+2y)=0$

từ đó ta có $x=y$ hoặc $x=-2y$ thế vào pt 2 giải tiếp


$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 04-06-2017 - 16:11

3.Ta có:$n^{2018}+n^{2008}+1=n^{2}(n^{2016}-1)+n(n^{2007}-1)+(n^{2}+n+1)$

Áp dụng hằng đẳng thức:$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1})$

=> $n^{2}(n^{2016}-1)=n^{2}((n^{3})^{672} -1)=n^{2}(n^{3}-1).C(n)=(n^{2}+n+1).C'(n)$

Và $n(n^{2007}-1)=n((n^{3})^{669}-1)=n(n^{3}-1).B(n)=(n^{2}+n+1).B'(n)$

=> A chia hết $x^{2}+x+1$

Để A là số nguyên tố thì A=$x^{2}+x+1$ hoặc $x^{2}+x+1$=1

+) $x^{2}+x+1=1 => x(x+1)=0 => x=0$ do $x+1\geq 1$

Thử lại thì $A=1$ không là số nguyên tố(loại)

+)$n^{2018}+n^{2008}+1=n^{2}+n+1 => n^{2018}+n^{2008}-n^{2}-n=0 => n(n^{2017}+n^{2007}-n-1)=0 (*)$

Với n=0 thỏa mãn pt (*) nhưng A không là số nguyên tố(loại)

Với n=1 thì thỏa mãn pt (*) => A=1+1+1 =3 là số nguyên tố(t/m)

Với $n\geq 2$ $=> n^{2017} +n^{2007}-n-1 >0$(loại)

Vậy n=1


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 05-06-2017 - 20:44

Chỉ cần chứng minh trường hợp $a,b \ge 2$.

$(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5 $

$\Leftrightarrow \left ( \frac{ab}{2}-a \right )^2+\left ( \frac{ab}{2}-b \right )^2 + \frac{ab}{2}\left (ab-4  \right )+3(a+b-4)+2(a-2)(b-2) \ge 0$



#6 dangqxdang

dangqxdang

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Đã gửi 07-06-2017 - 15:50

Trường hợp $a\leqslant -2,b\geq 2$ chứng minh thế nào nhỉ ?

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangqxdang: 07-06-2017 - 15:51


#7 F IT Hacker

F IT Hacker

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$T2_{020}^{017}LS$
  • Sở thích:T&T(toán & tiền), EDM, game(đặc biệt là FIFA; LMHT), football(fan cứng của Real và Chelsea); basketball (Golden State)

Đã gửi 08-06-2017 - 08:50

Chỉ cần chứng minh trường hợp $a,b \ge 2$.

$(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5 $

$\Leftrightarrow \left ( \frac{ab}{2}-a \right )^2+\left ( \frac{ab}{2}-b \right )^2 + \frac{ab}{2}\left (ab-4  \right )+3(a+b-4)+2(a-2)(b-2) \ge 0$

Cách bạn chưa chặt cho lắm!

Ta cần chứng minh (|ab| + 1)(|a| + |b|)\geq (ab + 1)(a + b) (đơn giản thôi mà) rồi chứng minh tiếp như cách bạn bên trên (có điều thay a bằng |a|, b bằng |b| thôi) :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi F IT Hacker: 08-06-2017 - 08:59

=> do what you love and love what you do <=


#8 burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 58 Bài viết

Đã gửi 07-04-2018 - 10:16

Em năm nay lớp 8 năm sau thi ạ. Ai giải mẫu giúp em câu hình được không. Em cảm ơn các thầy







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh