Cho hình thang cân ABCD (AB song song với CD), AC cắt BD tại O. Gọi E, F là trung điểm AB, CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng. (Không dùng định lí Ta-lét)
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng
Bắt đầu bởi Nguyen Ngoc Lam, 04-06-2017 - 16:10
#2
Đã gửi 04-06-2017 - 20:06
khgisongsong
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
không mất tính tổng quát giả sử O thuộc nửa mặt phằng bờ EF chứa điểm C
dễ thấy SAEFD=$\frac{1}{2}$SABCD
có SADB=SCAB(2 tam giác cùng đáy và chiều cao = nhau)
suy ra SADO=SCOB mà SAEO=SEOB và SOFD=SOFC
suy ra SADO+SAEO+SOFD=SCOB+SEOB+SOFC
hay SAEOFD=SFOEBC suy ra SAEOFD=$\frac{1}{2}$SABCD
suy ra SAEFD=SAEOFD suy ra SFOE=0 suy ra O,E,F thẳng hàng
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#3
Đã gửi 04-06-2017 - 20:32
Nguyen Ngoc Lam
-
- Thành viên mới
-
- 28 Bài viết
Binh nhất
không mất tính tổng quát giả sử O thuộc nửa mặt phằng bờ EF chứa điểm C
dễ thấy SAEFD=$\frac{1}{2}$SABCD
có SADB=SCAB(2 tam giác cùng đáy và chiều cao = nhau)
suy ra SADO=SCOB mà SAEO=SEOB và SOFD=SOFC
suy ra SADO+SAEO+SOFD=SCOB+SEOB+SOFC
hay SAEOFD=SFOEBC suy ra SAEOFD=$\frac{1}{2}$SABCD
suy ra SAEFD=SAEOFD suy ra SFOE=0 suy ra O,E,F thẳng hàng
Bạn có thể chứng minh bằng cách dùng hình thang cân của lớp 8 được không ạ? Những kiến thức này mình vẫn chưa học.
#4
Đã gửi 04-06-2017 - 20:39
khgisongsong
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Bạn có thể chứng minh bằng cách dùng hình thang cân của lớp 8 được không ạ? Những kiến thức này mình vẫn chưa học
mấy cái này toàn dùng kiến thức dưới lớp 8 mà bạn thử chỉ ra chỗ nào bạn chưa học được k
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
#5
Đã gửi 04-06-2017 - 21:11
hathanh123
-
- Thành viên
-
- 158 Bài viết
Trung sĩ
Cho hình thang cân ABCD (AB song song với CD), AC cắt BD tại O. Gọi E, F là trung điểm AB, CD. Chứng minh E, O, F thẳng hàng. (Không dùng định lí Ta-lét)
Cách khác:
Tương tự bài tập 15 SGK: chứng minh các $\Delta AOB,\Delta COD$ là các tam giác cân
$\Rightarrow OE$ vuông góc $AB$; $OF$ vuông góc $CD$
$\widehat{AOE}=90^{0}-\widehat{OAE}; \widehat{COD}=90^{0}-\widehat{OCD}$
Mà $\widehat{OAE}=\widehat{OCF}(SLT)$
$\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{COF}$
$\Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{EOC}=\widehat{COF}+\widehat{EOC}=180^{0}$
suy ra đpcm.
Cách khác:
Tương tự bài tập 15 SGK: chứng minh các $\Delta AOB,\Delta COD$ là các tam giác cân
$\Rightarrow OE$ là phân giác $\widehat{AOB}$; $OF$ là phân giác $\widehat{COD}$
Mà $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$(đđ)
Suy ra $\Rightarrow \widehat{AOE}=\widehat{COF}$
$\Rightarrow \widehat{AOE}+\widehat{EOC}=\widehat{COF}+\widehat{EOC}=180^{0}$
suy ra đpcm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
