Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội năm 2017-2018 (Không chuyên)

chuyên khtn 2017-2018 tuyển sinh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 18 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 04-06-2017 - 16:44

18814211_1726578117357355_38624635626900


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 18:03


#2 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 04-06-2017 - 17:13

Câu hệ: 
$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=1(1) & & \\ x+x^{2}y =2y^{3}& (2) & \end{matrix}\right.$$

$(1)\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}=xy+1$  Thế vào $(2)$

$x(xy+1) =2y^{3} \Leftrightarrow  x(x^{2}+y^{2})=2y^{3} \Leftrightarrow  (x-y)(x^{2}+xy+2y^{2})=0$
Đến đây tự chém tiếp.
3 phút sau full câu hình.



#3 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 04-06-2017 - 17:17

Câu III

đề TS chuyên KHTN 2017-2018 vòng 1.png

a) Câu này dễ :D

b) Gọi $H$ là giao điểm của $LJ$ và $CD$. $O$ là giao điểm của $BK$ và $CJ$

Dễ thấy $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$ và $H$ là tiếp điểm của $(O)$ và $CD$

$\angle KHC = \angle DHJ = \angle JOB = \angle KOC$ $\Rightarrow HOCK$ nội tiếp $\Rightarrow \angle OKC = \angle OHC = 90^{\circ} \Rightarrow KB \perp KC$

c) $\angle ICK = \angle LHO$ . Dễ thấy $LI \parallel OH \Rightarrow \angle LHO = \angle HLI$ $\Rightarrow \angle ICK = \angle HLI$

Hay $\angle ICK = \angle KLI$ $\Rightarrow C,K,I,L$ cùng thuộc một đường tròn

 

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 17:18


#4 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 04-06-2017 - 17:18

khtnvong117-18.png

Câu a: Gọi $BK \cap AC =H$. Dễ thấy $IBHD$ là hình bình hành nên $\angle ABI = \angle CBK$

Câu b:  Dễ thấy BJKC nội tiếp suy ra điều phải chứng minh.
Câu c: Dễ thấy tam giác $JCK$ cân tại $K$ Suy ra: $\angle ILJ = \angle JCK \Rightarrow  CKIL \text{nội tiếp}  $
Câu hình quá dễ, thằng trên nhanh tay quá. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 04-06-2017 - 17:20


#5 Tuan Duong

Tuan Duong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QB
  • Sở thích:TLH

Đã gửi 04-06-2017 - 17:20

Câu 4


Câu 4

Hình gửi kèm

  • FB_IMG_1496571587896.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuan Duong: 04-06-2017 - 17:22

Chính trị chỉ cho hiện tại, nhưng phương trình là mãi mãi.

Politics is for the present, but an equation is for eternity.

Albert Einstein


 


#6 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 04-06-2017 - 17:21

Ai giải giúp mình bài cuối với bài II với 


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#7 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 04-06-2017 - 17:22

Câu 4

SAo không thấy gì bạn ơi bạn giải ra chưa sao để trắng thế này 


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#8 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 04-06-2017 - 17:26

ai giúp tớ câu pt với!



#9 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 04-06-2017 - 17:31

Câu II a)

Ta có $19\mid 12x^{2}+26xy+15y^{2}$

        $\Rightarrow19\mid  12x^{2}-12xy+15y^{2}+38xy$

        $\Rightarrow 19\mid 3(4x^{2}-4xy+5y^{2})$

        $\Rightarrow 19 \mid 4x^{2}-4xy+y^{2}+4y^{2}$

        $\Rightarrow 19\mid (2x-y)^{2}+(2y)^{2}$

Nhận thấy rằng $19$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$, áp dụng bổ đề $p\mid a^{2}+b^{2} \Rightarrow p\mid a,b$ với $p=4k+3, p\in \mathbb{P}$

Từ đó suy ra $19\mid 2x-y,2y \Rightarrow 19\mid 4x \Rightarrow 19\mid x,y$

Hay $19^{2} \mid 12x^{2}+26xy+15y^{2}$ vô lí vì $19^{2} \not{\mid} 4617$ Vậy pt vô nghiệm nguyên $(x;y)$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 04-06-2017 - 17:32

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#10 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 17:34

Câu bất

Áp dụng BĐT $Bunyakovsky$ ta có

$(a^3+b)(\frac{1}{a}+b)\geq (a+b)^2;(b^3+a)(\frac{1}{b}+a)\geq (a+b)^2$

$\rightarrow \frac{1}{a^3+b}+\frac{1}{b^3+a}\leq \frac{a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{(a+b)^2}$

$\rightarrow VT \leq \frac{a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{a+b}-\frac{1}{ab}=1+\frac{1}{ab}-\frac{1}{ab}=1$

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$

 

P/s không biết VMFer nào thi KHTN ko nhỉ ?



#11 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 17:45

Câu pt 

ĐK $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b$$\rightarrow a^2+b^2=2$

PT $\Leftrightarrow 2a^3=(a+b)(2-ab)\Leftrightarrow 2a^3+a^2b+b^2a-2a-2b=0\Leftrightarrow 2a(a^2+b^2)+a^2b-ab^2-2a-2b=0\Leftrightarrow (ab+2)(a-b)=0\rightarrow a=b\rightarrow x=0$



#12 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 04-06-2017 - 17:46

BẤT

Áp dụng BĐT $Cauchy-Schwarz$ ta có $(a^{3}+b)(\frac{1}{a}+b) \geq (a+b)^{2}$

                                                            $\Rightarrow \frac{1}{a^{3}+b} \leq \frac{\frac{1}{a}+b}{(a+b)^{2}}$

Suy ra $(a+b)(\frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{b^{3}+a}) \leq \frac{1}{\frac{1}{a}+b}{a+b}+\frac{1}{\frac{1}{b}+a}{a+b}= 1+\frac{1}{ab}$

Suy ra $(a+b)(\frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{b^{3}+a})-\frac{1}{ab} \leq 1$

ĐTXR khi $a=b=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 04-06-2017 - 17:53

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#13 FbPhuongHna

FbPhuongHna

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:YÊU THÍCH MÔN SINH HỌC :))

Đã gửi 04-06-2017 - 18:27

mình không hiểu câu pt nghiệm nguyên :<<

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FbPhuongHna: 04-06-2017 - 18:31


#14 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 04-06-2017 - 20:26

18814211_1726578117357355_38624635626900

Câu pt : 
$2(x+1)\sqrt{x+1}=(\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x})(2-\sqrt{1-x^2})$

Điều kiện : $-1\leq x\leq 1$

Đặt $\sqrt{x+1}=t$ thì $t\geq 0$ và $x=t^2-1$

PT đã cho tương đương : $2t^3=(t+\sqrt{2-t^2})(2-t\sqrt{2-t^2})$

$\Leftrightarrow t^3+(t^2-2)\sqrt{2-t^2}=0$

$\Leftrightarrow t^3-(2-t^2)\sqrt{2-t^2}=0$

$\Leftrightarrow t^3=(\sqrt{2-t^2})^3$

$\Leftrightarrow t=\sqrt{2-t^2}\Leftrightarrow 2t^2=2$

$\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=0$

Vậy pt đã cho có nghiệm $x=0$


Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#15 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 04-06-2017 - 21:17

Đáp án : https://drive.google...1I1Z2JnR0U/view



#16 kienvuhoang

kienvuhoang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 202 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bên kia Ngân Hà
  • Sở thích:play soccer,inequality

Đã gửi 04-06-2017 - 22:00

 

 

 

Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=1$

 

P/s không biết VMFer nào thi KHTN ko nhỉ ?

mình thi bạn ơi=)))


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kienvuhoang: 04-06-2017 - 22:00


#17 NTMFlashNo1

NTMFlashNo1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 344 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{K50}}\sim \boxed{\text{CSP}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 22:52

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 NĂM 2017

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

 

MÔN:TOÁN CHUNG

THỜI GIAN:120'

 

Câu 1:(3,5 điểm)

 

1.Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy=1 & \\ x+x^{2}y=2y^{3} & \end{matrix}\right.$

 

2.Giải phương trình:

 

$2\left ( x+1 \right )\sqrt{x+1}=\left ( \sqrt{x+1}+\sqrt{1-x} \right )\left ( 2-\sqrt{1-x^{2}} \right )$

 

Câu 2:(2,5 điểm)

 

1.Chứng minh không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn:

 

$12x^{2}+26xy+15y^{2}=4617$

 

2.Cho $a,b>0$. Tìm giá trị lớn nhất:

 

$M=\left ( a+b \right )\left ( \frac{1}{a^{3}+b}+\frac{1}{a+b^{3}} \right )-\frac{1}{ab}$

 

Câu 3:(3 điểm) Hình thoi $ABCD$ với $\widehat{BAD}<90^{o}$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp $\triangle ABD$ tiếp xúc $BD,BA$ tại $J,L$. Trên $LJ$ lấy $K$ sao cho $BK\parallel ID$.

 

1.Chứng minh:$\widehat{CBK}=\widehat{ABI}$

2.Chứng minh $KC\bot KB$.

3.Chứng minh: $C,K,I,L$ đồng viên.

 

Câu 4:(1 điểm) Tìm $n\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho tồn tại 1 cách sắp xếp các số $1,2,3,...,n$ thành $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ mà khi chia các số $a_{1},a_{1}a_{2},...,a_{1}a_{2}...a_{n}$ cho $n$ được các số dư đôi 1 khác nhau.

 

 

P/s: Gõ đề này dễ chịu hơn đề Sư Phạm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 04-06-2017 - 22:52

$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$


#18 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 05-06-2017 - 08:37

Vài góp ý nho nhỏ

3.Chứng minh: $C,K,I,L$ đồng viên.

 

Câu 4:(1 điểm) Tìm $n\in \mathbb{Z}^{+}$ sao cho tồn tại 1 cách sắp xếp các số $1,2,3,...,n$ thành $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ mà khi chia các số $a_{1},a_{1}a_{2},...,a_{1}a_{2}...a_{n}$ cho $n$ được các số dư đôi 1 khác nhau.

 

n là hợp số.
Trong đáp án trên mình có gõ lại đề rồi ~~~

 

 



#19 molympiad

molympiad

    Binh nhất

  • Banned
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-06-2017 - 15:30

 

Một đáp án khác lấy ở đây http://www.molympiad...on-toan-chuyen/. Đề số 006. 


http://molympiad.ml/...on-toan-chuyen/ Đề thi  vào 10 THPT chuyên Toán

Đề thi thử trắc nghiệm Toán THPTQG 2017 http://www.molympiad.../05/de-thi-thu/






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh