Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị năm học 2017-2018

tuyển sinh 2017-2018 quảng trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 04-06-2017 - 20:07

18893015_631179880407459_449854187647549



#2 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 04-06-2017 - 21:01

Câu 4b) Nghiệm nguyên: $7(x+y)=3(x^2+xy+y^2)$.
Xét $(x,y)=(0,0)$ thõa mãn.
Xét $x,y \neq 0$ khi đó:$\dfrac{x^2+xy+y^2}{x+y}=\dfrac{7}{3}$.
Đặt $x^2+xy+y^2=7m,x+y=3m,m \in \mathbb{N}^*$.Do $7m=x^2+xy+y^2>0$.
Từ điều trên dễ tính được $9m^2-7m=xy,x+y=3m$.Do đó $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-3mX+9m^2-7m=0$.
Xét điều kiện denta lớn hơn hoặc bằng 0 tìm được $m=0,m=1$.
Với $m=0$ thì vô lý do $x,y \neq 0$.
Với $m=1$ giải ra được $(x,y)=(1,2);(2,1)$.
Kết luận $(x,y)=(0,0);(1,2);(2,1)$
Câu 4a)Dễ thấy số có tận cùng là $7$ khi mũ $4$ lên có tận cùng luôn là $1$.Mà $6^4 \vdots 4$.Vậy chữ số tận cùng là $1$.
 



#3 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 04-06-2017 - 21:09

Câu 3:
a)$DKXD: -2 \leq x \leq 3
\\2\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=5
\\VT=\sqrt{4(3-x)}+\sqrt{1(2+x)} \leq \dfrac{4+3-x+1+2+x}{2}=5=VP$.
Dấu '=' khi $x=1$.
b)Áp đụng đẳng thức quen thuộc :$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$.
Áp dụng $với a=x,b=y,c=1$ khi đó:$x^3+y^3+1-3xy=0 \\\Leftrightarrow (x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)=0$.
Tới đây $x+y+1=0$ thay vào cái dưới rồi tìm $x,y$.
$x^2+y^2+1-xy-x-y=0 \Rightarrow 2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0 \\\Rightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=0 \\\Rightarrow x=y=1$.
Thay vào phương trình dưới thì thỏa mãn.Kết luận:.....



#4 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 05-06-2017 - 08:48

Câu 6.

 

Đề TS chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 2017-2018.png

Ta quy về chứng minh Bài Toán sau: Cho tam giác $ABC$ nhọn. $M$ là trung điểm của $BC$. Đường cao $BH , CK$ lần lượt cắt đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $E , F$. Chứng minh rằng: $AE=AF$

Gọi $CK \cap BH = I, CK \cap AM = J, BH \cap AM = G$

$\angle JAC = \angle AEB$ (cùng phụ với $\angle AGE$). Lại có $\angle ABE = \angle JCA$ $\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle JCA$

$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB}$

Áp dụng định lý $\text{Menelaus}$ vào $\triangle BCK$ với $3$ điểm $A,J,M$ thẳng hàng ta có:

$\dfrac{AK}{AB}.\dfrac{BM}{MC}.\dfrac{JC}{KJ}=1 \Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KJ}{JC} \Rightarrow \dfrac{JC}{AB}= \dfrac{KJ}{AK} = \dfrac{AJ}{AF}$

$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB} = \dfrac{AJ}{AF} \Rightarrow AE=AF$

$\Rightarrow KM=HM=CM=\dfrac{BC}{2} \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CHK$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 05-06-2017 - 09:34


#5 Saitohsuzuko001

Saitohsuzuko001

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP Buôn Ma Thuột - ĐăkLăk
  • Sở thích:Văn học

Đã gửi 05-06-2017 - 10:11

Câu 6.

 

attachicon.gifĐề TS chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 2017-2018.png

 

Áp dụng định lý $\text{Menelaus}$ vào $\triangle BCK$ với $3$ điểm $A,J,M$ thẳng hàng ta có:

Eo, thi tuyển sinh lên lớp 10 mà đã dùng tới Menelaus rồi kia á?? Ko hiểu sao ngày xưa mình đậu được chuyên =.="


"Vậy là tôi

       Dù kiếp ruồi

          Sống hay chết

          Vẫn tươi vui"

                                                                                         - William Blake -


#6 khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 09-06-2017 - 20:23

Câu 6.

 

attachicon.gifĐề TS chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 2017-2018.png

Ta quy về chứng minh Bài Toán sau: Cho tam giác $ABC$ nhọn. $M$ là trung điểm của $BC$. Đường cao $BH , CK$ lần lượt cắt đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $E , F$. Chứng minh rằng: $AE=AF$

Gọi $CK \cap BH = I, CK \cap AM = J, BH \cap AM = G$

$\angle JAC = \angle AEB$ (cùng phụ với $\angle AGE$). Lại có $\angle ABE = \angle JCA$ $\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle JCA$

$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB}$

Áp dụng định lý $\text{Menelaus}$ vào $\triangle BCK$ với $3$ điểm $A,J,M$ thẳng hàng ta có:

$\dfrac{AK}{AB}.\dfrac{BM}{MC}.\dfrac{JC}{KJ}=1 \Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KJ}{JC} \Rightarrow \dfrac{JC}{AB}= \dfrac{KJ}{AK} = \dfrac{AJ}{AF}$

$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB} = \dfrac{AJ}{AF} \Rightarrow AE=AF$

$\Rightarrow KM=HM=CM=\dfrac{BC}{2} \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CHK$

làm thế không được bạn à, bài toán qiu về CM CF

vuông góc với AB tại K hay gì đó, nếu bạn làm vậy thì không khác gì đề bại cho 2 cặp cạnh bằng nhau (tất nhiên phải có đk phụ) rồi bào cm 2 tam giác đồng dạng, còn nếu bạn qiu về như vậy thì không khác gì cho 2 tam giác đồng dạng rồi cm 2 cạnh :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 09-06-2017 - 20:32


#7 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 09-06-2017 - 21:18

làm thế không được bạn à, bài toán qiu về CM CF

vuông góc với AB tại K hay gì đó, nếu bạn làm vậy thì không khác gì đề bại cho 2 cặp cạnh bằng nhau (tất nhiên phải có đk phụ) rồi bào cm 2 tam giác đồng dạng, còn nếu bạn qiu về như vậy thì không khác gì cho 2 tam giác đồng dạng rồi cm 2 cạnh :v

Mình làm đúng rồi nhé  :closedeyes: Cách qui về bài toán tương tự là hoàn toàn đúng nhé , biết thì nói không biết thì đừng phán bậy !  :closedeyes:



#8 khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 10-06-2017 - 09:06

Mình làm đúng rồi nhé  :closedeyes: Cách qui về bài toán tương tự là hoàn toàn đúng nhé , biết thì nói không biết thì đừng phán bậy !  :closedeyes:

thế bạn thử làm mà không quy về bài toán đó coi.



#9 DuyVL2002

DuyVL2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 10-06-2017 - 12:42

f26a581bd617760d030a64257921659d



#10 Deku

Deku

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 10-06-2017 - 14:51

Mình làm đúng rồi nhé :closedeyes: Cách qui về bài toán tương tự là hoàn toàn đúng nhé , biết thì nói không biết thì đừng phán bậy ! :closedeyes:



#11 Deku

Deku

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 10-06-2017 - 14:54

Bạn Mr Cooper ơi, cho mình hỏi, không phải giả thiết của bài đã cho AE=AF rồi sao, tại sao lại cần chứng minh,giả thiết cũng chưa cho CK là đường cao mà, và cách quy về bài toán này có tác dụng gì ạ

#12 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 10-06-2017 - 15:25

thế bạn thử làm mà không quy về bài toán đó coi.

Nếu không quy về bài toán khác thì có gọi điểm sau đó chứng minh trùng nhau !  :closedeyes:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 10-06-2017 - 15:25


#13 khoaitokhonglochetdoi

khoaitokhonglochetdoi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Đã gửi 10-06-2017 - 20:02

n

 

Nếu không quy về bài toán khác thì có gọi điểm sau đó chứng minh trùng nhau !  :closedeyes:

nói thế còn nghe được :3, nhưng làm thế nguy hiểm quá bạn à, với lại khúc sau không cần Menelaus đâu, chỉ cần kẻ song song là được, bạn làm thế mấy đứa khó hiểu lắm(như mình) :v


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 10-06-2017 - 20:06


#14 Deku

Deku

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 11-06-2017 - 23:14

Mình không hiểu cách làm lắm, các bạn có thể giải thích kĩ hơn được không

#15 IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Olympiad Math & Computer Sci

Đã gửi 12-06-2017 - 00:03

Câu 6.

 

Ta quy về chứng minh Bài Toán sau: Cho tam giác $ABC$ nhọn. $M$ là trung điểm của $BC$. Đường cao $BH , CK$ lần lượt cắt đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $E , F$. Chứng minh rằng: $AE=AF$

 

Mình có cách giải khác khác cho bài toán này. Ta cần chứng minh $$\frac{AK}{\cos\angle BAF}=\frac{AH}{\cos\angle CAE}\iff \frac{\cos\angle BAF}{\cos\angle CAE}=\frac{AK}{AH}.$$

Do các góc $\angle BAF,\, \angle BAM$ phụ nhau nên cosin góc này bằng sin góc kia. Tương tự với các góc $\angle CAE,\, \angle CAM$.

Vậy điều cần chứng minh trở thành $$\frac{\sin\angle BAM}{\sin\angle CAM}=\frac{AK}{AH}.$$

Mặt khác, theo định lý Sin, diện tích tam giác $BAM$ bằng $\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AM\cdot\sin \angle BAM$, diện tích tam giác $CAM$ bằng $\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM\cdot\sin \angle CAM$. Hơn nữa hai tam giác này có diện tích bằng nhau nên

$$AB\cdot\sin\angle BAM=AC\cdot\sin\angle CAM\Rightarrow \frac{\sin\angle BAM}{\sin\angle CAM}=\frac{AC}{AB}.$$

Vậy ta chỉ cần phải chứng minh $AH\cdot AC=AK\cdot AB$, mà điều này lại đúng do tứ giác $BKHC$ nội tiếp. 

P/s: $\downarrow$ - Cảm ơn bạn, mình post bài này lúc nửa đêm :-D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 12-06-2017 - 11:01


#16 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 12-06-2017 - 10:32

 Ta cần chứng minh $$AK\cdot\cos\angle BAF=AH\cdot\cos\angle CAE\iff \frac{\cos\angle BAF}{\cos\angle CAE}=\frac{AH}{AK}.$$

Chỗ này phải là $AE=AF\Leftrightarrow \frac{AK}{cos\angle ABF}= \frac{AH}{cos\angle CAE}$ chứ?


$\mathbb{VTL}$


#17 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 11-07-2017 - 21:49

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO          ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

            QUẢNG TRỊ                                             Năm học: 2017 - 2018 

                                                                                   Môn thi: Toán

Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

$\frac{\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$

Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}+\frac{1}{x+y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P trong các trường hợp sau:

a. x,y là các số thực dương.

b. x,y là các số nguyên dương.

Câu 3: (2 điểm) 

a. Giải phương trình: $2\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=5$

b. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}+1=3xy \\ x^{2}+2xy+2y^{2}=5 \end{matrix}\right.$

Câu 4: (1,5 điểm)

a. Tìm chữ số tận cùng của $a=(2017^{6})^{4}$

b. Tìm tất cả các nghiệm nguyên $(x,y)$ của phương trình:

$7(x+y)=3(x^{2}+xy+y^{2})$

Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A là một điểm thuộc đường 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 11-07-2017 - 22:07

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh