Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

C/m: $cos^2\alpha +cos^2\beta $ là 1 hằng số.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 282 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Cadaver, Mummies, Zombies
    == So nice ==
    :))

Đã gửi 05-06-2017 - 08:11

Trong mp(P) cho đường tròn (O) đk AB. 


Trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA=AB.
 
C đối xứng với B qua A. Đường thẳng $(\Delta )$ di động qua C và cắt (O) tại 2 điểm M, N.
 
Gọi $\alpha $ và $\beta $ lần lượt là số đo của góc giữa 2 mp (SBM) và (SBN) với (P).
 
C/m: $cos^2\alpha +cos^2\beta $ là 1 hằng số.
 

 


                          Hang loose  :ukliam2: 


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 05-06-2017 - 16:29

 

Trong mp(P) cho đường tròn (O) đk AB. 


Trên đường thẳng (d) vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA=AB.
 
C đối xứng với B qua A. Đường thẳng $(\Delta )$ di động qua C và cắt (O) tại 2 điểm M, N.
 
Gọi $\alpha $ và $\beta $ lần lượt là số đo của góc giữa 2 mp (SBM) và (SBN) với (P).
 
C/m: $cos^2\alpha +cos^2\beta $ là 1 hằng số.

 

Dễ thấy: góc giữa $(SBM)$ và $(P)$ là $\angle SMA$; góc giữa $(SBN)$ và $(P)$ là $\angle SNA$

 

Ta có: $\cos ^2 a+\cos^2 b=\dfrac{1}{\dfrac{SA^2}{AM^2}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{SA^2}{SN^2}+1}$

Đặt $AN=x;AB=d \rightarrow BN^2=d^2-x^2$

 

Dễ dàng lập được các đẳng thức sau: $\dfrac{AN}{CM}=\dfrac{CN}{CB}; \ \dfrac{AM}{BN}=\dfrac{CA}{CM}$

$\rightarrow \dfrac{AN}{CM}=\dfrac{CA.BN}{AM.CB}=\dfrac{BN}{2AM}$

$\rightarrow 2AM.AN=BN.BM$

$\rightarrow 4AM^2.AN^2=BN^2.BM^2$

$\rightarrow 4. AM^2.x^2=(d^2-x^2).(d^2-AM^2)$

$\rightarrow AM^2=\dfrac{d^2(d^2-x^2)}{3x^2+d^2}$

Thay vào ta có:

$\cos^2 a+\cos^2 b=\dfrac{1}{\dfrac{3x^2+d^2}{d^2-x^2}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{d^2}{x^2}+1}=...=\dfrac{1}{2}$

 

Vậy $\cos^2 a+\cos^2 b=\dfrac{1}{2}$ (const)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 05-06-2017 - 16:30

Don't care





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh