Chủ đề này có 47 trả lời

[AnhTran2911]

Giả thiết này mình chưa từng gặp nhưng mình thấy nó quen khi 2 đại lượng $abc$ và$ab+bc+ca$ cộng với nhau liên tưởng đến HĐT $(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$. HĐT này mình hay dùng trong số hoặc BĐT nên quen thoy

T bày cho. Nói rk cho ngầu hey.

[huyenthoaivip1]

Chém trước câu a,b
 
Câu III.

Đề chuyên KHTN vòng 2 2017-2018.png

a) $\angle EQF = \angle BAC + \angle AFQ + \angle AEQ = \angle BAC + \angle EDF$
b)Gọi $R$ là giao điểm của $PF$ và $BC$
$\angle PEM = \angle DEF = \angle DFE = \angle RFB$ 
và $\angle EPM = \angle EFP = \angle FRB$
$\Rightarrow \triangle PEM = \triangle RFB (g.g) \Rightarrow \angle FBR = \angle EMP$ hay $\angle NBC = \angle NMC$
$\Rightarrow NBMC$ nội tiếp

Bài Hình Câu c)
Gọi $T$ là giao điểm thứ hai của $AP$ với $(AEF)$.
Chứng minh được tứ giác: $FTPN$ và $TPME$ nội tiếp. 
Ta có: $\widehat{PFE}=\widehat{DFB},\widehat{PEC}=\widehat{DEF}\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{PAC}$ (Bổ đề đẳng giác)
$\Rightarrow \widehat{FAT}=\widehat{DAC}$ . Mặt khác $\widehat{ATF}=\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$.
Nên tam giác $FQT$ đồng dạng tam giác $DEC$, mà $E$ là trung điểm $AC$.
Do đó: $Q$ là trung điểm $AT$.
Suy ra: $FQ//BT$.
Nên: $\widehat{TBC}=\widehat{QFE}=\widehat{TPE}=\widehat{TME}$.
Suy ra: tứ giác $BTMC$ nội tiếp.
Từ đó ta có đpcm.

[YoLo]

Đề này mình bỏ câu hình c và câu tổ - buồn

[thanhan2003]

a, Đa giác lồi có n cạnh => có n đỉnh bao gồm:

+ 1 đỉnh là đỉnh chung của k ngũ giác

+ 4 đỉnh tiếp theo theo chiều kim đồng hồ là 4 đỉnh còn lại của ngũ giác đầu tiên được tạo lập

+ 3(k-2) đỉnh còn lại dùng để tạo lập k-2 ngũ giác còn lại

     Giải thích: Ngũ giác thứ hai trở đi đều được tạo từ 3 đỉnh mới, 2 đỉnh cũ bao gồm đỉnh chung nói trên và 1 đỉnh

được dùng để tạo ngũ giác kế trước đó 

Vậy, tổng lại ta có n = 1 + 4 + 3.(k-1) = 3k + 2 (1)

Từ đó ta thấy n = 2018, k = 672 thỏa mãn phương trình (1)

=> Ta có thể thực hiện được với n = 2018, k = 672

b, Với n = 2017, k = 672 không thỏa mãn công thức (1)

=> không thể thực hiện được

Nhờ các bạn xem hộ mình cách giải này có đúng ko?? Cảm ơn các bạn.

[thanhan2003]

Rồi mình sẽ giải thích tại sao một cách chặt chẽ hơn.Vì $2018$ dạng $3k+5$ cho nên các đa giác ở miền cuối cùng có số cạnh đúng bằng $5$ và là đa giác thuộc miền thứ $672$ do đó câu a) thì thực hiện được.Bây giờ coi như đỉnh thứ $2018$ không tồn tại,tức còn $2017$ đỉnh vậy miền cuối cùng (miền thứ $672$) không thỏa mãn vì nó không thỏa mãn công thức $(*)$ nên chỉ là tứ giác.

 

P/s: thắc mắc gì hỏi mình lại.

bạn ơi sao mình lại chứng minh được n = 3k +2 nhỉ

[thanhan2003]

Đoạn này biến đổi như thế nào để ra hả bạn ?

quy đồng là được mà bạn

[eLcouQTai]

Lời giải câu c bài Hình của thầy Nguyễn Lê Phước

   

 

 

Spoiler

Nhìn lời giải chất quá ạ

Sao khong mo duoc.

[Song Binh]

Câu II 2.

Từ giả thiết ta có được $\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(c+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+1)(c+1)}=1$

 Đặt $a+1=\frac{\sqrt{3}}{x}, b+1=\frac{\sqrt{3}}{y},c+1=\frac{\sqrt{3}}{z}$

Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=3$ và

$P= \sqrt{3} ( \frac{1}{\frac{3}{x}+x} +\frac{1}{\frac{3}{y}+y} +\frac{1}{\frac{3}{z}+z})$

   $= \sqrt{3} (\frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+3}+\frac{z}{z^{2}+3})$

Sử dụng giả thiết ta có

  $P=\sqrt{3}( \frac{x}{(x+y)(x+z)}+ \frac{y}{(x+y)(y+z)}+ \frac{z}{(z+y)(x+z)})$

    $=\sqrt{3}( \frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)})$

Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$

Suy ra $P \leq \sqrt{3}\frac{3}{4}= \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c = \sqrt{3}-1$                                                      

Đoạn này $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$ hình như phải là thế này chứ: Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$ vì có  $xy+yz+zx=3$ mà

Mình nghĩ đoạn sau nên thế này: 

$3=xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} \Rightarrow (x+y+z)^2 \geq 9 \Rightarrow x+y+z\geq 3 \Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq 8 \Rightarrow M\leq \sqrt{3}.\frac{2.3}{8} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Song Binh: 28-03-2019 - 16:23