Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi toán chuyên - chuyên KHTN ĐHQG HÀ Nội vòng 2 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 47 trả lời

#41 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 30-06-2017 - 21:53

Giả thiết này mình chưa từng gặp nhưng mình thấy nó quen khi 2 đại lượng $abc$ và$ab+bc+ca$ cộng với nhau liên tưởng đến HĐT $(a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+bc+ca+a+b+c+1$. HĐT này mình hay dùng trong số hoặc BĐT nên quen thoy :P

T bày cho. Nói rk cho ngầu hey.


        AQ02

                                 


#42 huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô- Vĩnh Phúc .Trường THPT Sáng Sơn

Đã gửi 18-12-2017 - 19:42

Chém trước câu a,b :D
 
Câu III.

attachicon.gifĐề chuyên KHTN vòng 2 2017-2018.png

a) $\angle EQF = \angle BAC + \angle AFQ + \angle AEQ = \angle BAC + \angle EDF$
b)Gọi $R$ là giao điểm của $PF$ và $BC$
$\angle PEM = \angle DEF = \angle DFE = \angle RFB$ 
và $\angle EPM = \angle EFP = \angle FRB$
$\Rightarrow \triangle PEM = \triangle RFB (g.g) \Rightarrow \angle FBR = \angle EMP$ hay $\angle NBC = \angle NMC$
$\Rightarrow NBMC$ nội tiếp

Bài Hình Câu c)
Gọi $T$ là giao điểm thứ hai của $AP$ với $(AEF)$.
Chứng minh được tứ giác: $FTPN$ và $TPME$ nội tiếp. 
Ta có: $\widehat{PFE}=\widehat{DFB},\widehat{PEC}=\widehat{DEF}\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{PAC}$ (Bổ đề đẳng giác)
$\Rightarrow \widehat{FAT}=\widehat{DAC}$ . Mặt khác $\widehat{ATF}=\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$.
Nên tam giác $FQT$ đồng dạng tam giác $DEC$, mà $E$ là trung điểm $AC$.
Do đó: $Q$ là trung điểm $AT$.
Suy ra: $FQ//BT$.
Nên: $\widehat{TBC}=\widehat{QFE}=\widehat{TPE}=\widehat{TME}$.
Suy ra: tứ giác $BTMC$ nội tiếp.
Từ đó ta có đpcm.



#43 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 19-12-2017 - 23:01

Đề này mình bỏ câu hình c và câu tổ - buồn :(


Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#44 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 26-02-2018 - 22:57

a, Đa giác lồi có n cạnh => có n đỉnh bao gồm:

+ 1 đỉnh là đỉnh chung của k ngũ giác

+ 4 đỉnh tiếp theo theo chiều kim đồng hồ là 4 đỉnh còn lại của ngũ giác đầu tiên được tạo lập

+ 3(k-2) đỉnh còn lại dùng để tạo lập k-2 ngũ giác còn lại

     Giải thích: Ngũ giác thứ hai trở đi đều được tạo từ 3 đỉnh mới, 2 đỉnh cũ bao gồm đỉnh chung nói trên và 1 đỉnh

được dùng để tạo ngũ giác kế trước đó 

Vậy, tổng lại ta có n = 1 + 4 + 3.(k-1) = 3k + 2 (1)

Từ đó ta thấy n = 2018, k = 672 thỏa mãn phương trình (1)

=> Ta có thể thực hiện được với n = 2018, k = 672

b, Với n = 2017, k = 672 không thỏa mãn công thức (1)

=> không thể thực hiện được

Nhờ các bạn xem hộ mình cách giải này có đúng ko?? Cảm ơn các bạn.



#45 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 26-02-2018 - 23:00

Rồi mình sẽ giải thích tại sao một cách chặt chẽ hơn.Vì $2018$ dạng $3k+5$ cho nên các đa giác ở miền cuối cùng có số cạnh đúng bằng $5$ và là đa giác thuộc miền thứ $672$ do đó câu a) thì thực hiện được.Bây giờ coi như đỉnh thứ $2018$ không tồn tại,tức còn $2017$ đỉnh vậy miền cuối cùng (miền thứ $672$) không thỏa mãn vì nó không thỏa mãn công thức $(*)$ nên chỉ là tứ giác.

 

P/s: thắc mắc gì hỏi mình lại.

bạn ơi sao mình lại chứng minh được n = 3k +2 nhỉ



#46 thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên PBC
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 27-02-2018 - 19:05

Đoạn này biến đổi như thế nào để ra hả bạn ?

quy đồng là được mà bạn



#47 eLcouQTai

eLcouQTai

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Đã gửi 06-04-2018 - 16:36

Lời giải câu c bài Hình của thầy Nguyễn Lê Phước :D

   18944784_631550597037054_113982651_n.png

 

 

Spoiler

Sao khong mo duoc.



#48 Song Binh

Song Binh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Address not found
  • Sở thích:..... Not found......

Đã gửi 28-03-2019 - 16:13

Câu II 2.

Từ giả thiết ta có được $\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(c+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+1)(c+1)}=1$

 Đặt $a+1=\frac{\sqrt{3}}{x}, b+1=\frac{\sqrt{3}}{y},c+1=\frac{\sqrt{3}}{z}$

Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=3$ và

$P= \sqrt{3} ( \frac{1}{\frac{3}{x}+x} +\frac{1}{\frac{3}{y}+y} +\frac{1}{\frac{3}{z}+z})$

   $= \sqrt{3} (\frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+3}+\frac{z}{z^{2}+3})$

Sử dụng giả thiết ta có

  $P=\sqrt{3}( \frac{x}{(x+y)(x+z)}+ \frac{y}{(x+y)(y+z)}+ \frac{z}{(z+y)(x+z)})$

    $=\sqrt{3}( \frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)})$

Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$

Suy ra $P \leq \sqrt{3}\frac{3}{4}= \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c = \sqrt{3}-1$                                                      

Đoạn này $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$ hình như phải là thế này chứ: Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(x+y+z)$ vì có  $xy+yz+zx=3$ mà

Mình nghĩ đoạn sau nên thế này: 

$3=xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3} \Rightarrow (x+y+z)^2 \geq 9 \Rightarrow x+y+z\geq 3 \Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z)\geq 8 \Rightarrow M\leq \sqrt{3}.\frac{2.3}{8} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Song Binh: 28-03-2019 - 16:23

..........Song Ngư - Bảo BÌnh.........

               ........19-02........





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh