Cho x;y là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức :
$\frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})^{2}(1+y^{2})^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datthyqt: 05-06-2017 - 10:45
Tìm GTLN của biểu thức : $\frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})^{2}(1+y^{2})^{2}}$
Bắt đầu bởi datthyqt, 05-06-2017 - 10:43
#2
Đã gửi 05-06-2017 - 11:05
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Bác thi ngô gia tự sao mà có đề hay v
Cho x;y là các số thực dương. Tìm GTLN của biểu thức :
$\frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})^{2}(1+y^{2})^{2}}$
Nhận thấy $A\leq \left | A \right |$ và $x^2+y^2\geq 2\left | xy \right |$ ( đúng theo AM-GM )
Đặt $x-y=a,x+y=b,1-xy=c,1+xy=d \Rightarrow M=\frac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2(1+y^2)^2}=\frac{abcd}{(a^2+d^2)(b^2+c^2)}\leq \frac{\left | abcd \right |}{(a^2+d^2)(b^2+c^2)}\leq \frac{\left | abcd \right |}{2\left | ab \right |.2\left | cd \right |}=\frac{1}{4}$
Dấu = xảy ra khi $(x,y)\in \left \{ (-1,0),(1,0) \right \}$ 
- datthyqt, adteams, khgisongsong và 3 người khác yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
