Chủ đề này có 16 trả lời

[Creator]

Đề thi THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2017

Hình gửi kèm

• 

[Nguyenphuctang]

Câu hình đầu: 

Gọi $H = DM \cap QK $
Ta có:

$$OB = OD; \angle OBD = \angle ODC; BQ = QM =DK \Rightarrow \bigtriangleup OBQ =  \bigtriangleup ODK (c-g-c)  $$

$$ \Rightarrow  OQ =OK \text{mà} \ HQ = HK \Rightarrow  OH \perp QK $$

Lại có: $OH$ là đường trung bình tam giác $DAM$ $\Rightarrow  OH // AM \Rightarrow  AM \perp QK $.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 05-06-2017 - 16:55

[Creator]

Bài hình b 

Ta sẽ c/m tâm (HCE) nằm trên AC vì tâm (ADC) đã nằm trên AC
Gọi M là g/đ của (HCE) và AC . Dễ dàng chứng minh : 
$\angle ACH = \angle BOC$ ( cộng góc đồ thôi ) .
Lại có $\angle DEC = \angle HMC$ ( EHMC là tgnt )
Suy ra : $\angle HCM + \angle HMC = \angle DEC + \angle ECD = 90$
$\Rightarrow$ tứ giác MHEC nội tiếp trong đường tròn đường kính MC
$\Rightarrow$ tâm (HEC) thuộc AC
Vậy ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Creator: 05-06-2017 - 15:42

[HoangKhanh2002]

Câu phương trình

a) ĐK: $x \geqslant -3$. Phương trình đã cho tương đương với: $(x+1)^3=(x\sqrt{x+3})^2\iff x+1=x\sqrt{x+3}\iff x^2+2x+1=x^2(x+3)\\ \iff (x-1)(x^2+3x+1)\iff \boxed{x \in -1;\dfrac{-3\pm \sqrt{5}}{2}}$

b) Từ phương trình thứ (2)

$\iff 2x^6-2(xy)^3=1-3xy=x^2+xy+y^2-3xy=(x-y)^2\\ \iff (x-y)(2x^3-x+y)=0$

Thay vào được các nghiệm: $\boxed{(x,y)\in \left \{ (-1,1);(1,-1);\left ( -\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \right );\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}} \right ) \right \}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 05-06-2017 - 17:15

[Tea Coffee]

1)a) Quy đồng rồi ta được $x+\sqrt{x}\geq 2017+\sqrt{2017} <=> x-2017+\sqrt{x}-\sqrt{2017}\geq 0<=> (\sqrt{x}-\sqrt{2017})(\sqrt{x}+\sqrt{2017}+1)\geq 0...$

Hai nhân tử cùng dấu rồi phân tích

[Mr Cooper]

Lời giải Bài 6

[viethoang2002]

em nghĩ bài 6 của anh Mr Cooper đoạn đầu chứng minh 2 số nguyên tố cùng nhau sẽ nhanh hơn

[bigway1906]

Câu hình đầu: 

Gọi $H = DM \cap QK $
Ta có:

$$OB = OD; \angle OBD = \angle ODC; BQ = QM =DK \Rightarrow \bigtriangleup OBQ =  \bigtriangleup ODK (c-g-c)  $$

$$ \Rightarrow  OQ =OK \text{mà} \ HQ = HK \Rightarrow  OH \perp QK $$

Lại có: $OH$ là đường trung bình tam giác $DAM$ $\Rightarrow  OH // AM \Rightarrow  AM \perp QK $.

cho mình hỏi bạn vẽ hình bằng phần mềm gì thế?

[Nguyen Xuan Hieu]

Lời giải Bài 6

Cách nhanh hơn:
Từ phương trình dễ thấy $z$ chẵn.
Đặt $(3z-1)(z+1)=d$.
Khi đó$3(z+1)-(3z-1) \vdots \Rightarrow 4 \vdots d$.
Mà $z+1$ là số lẻ do đó $d=1$.
Mặt khác:$3z-1$ không chia hết cho $3$.
nên đặt $3z-1=5^x$ và $z+1=3^y$
Làm tương tự ...

 

[9nho10mong]

Câu 4. Ký hiệu $\overparen{AB}$ chỉ số đo cung nhỏ $AB$.

 

Từ giả thiết đề bài có $ \overparen{A_1 A_2 } = \overparen{A_2 A_3} = ... = \overparen{A_{2n} A_1} = \left( \dfrac{180}{n} \right) ^{o}$.

 

Với $2 < k \le n+1$, đặt $\{ B \} = A_1 A_k \cap A_2 A_{k+n-1}$. Khi đó

$$ \widehat{A_1BA_2}= \dfrac{\overparen{A_1 A_2}+\overparen{A_k A_{k+n-1}}}{2} = \dfrac{\dfrac{180}{n} + \dfrac{180 \left( n-1 \right)}{n}}{2} = 90^{o}$$

Từ đó với mọi $2 < k \le n+1$, $ A_1 A_k$ luôn vuông góc với $A_2 A_{k+n-1}$.

[Nguyenphuctang]

cho mình hỏi bạn vẽ hình bằng phần mềm gì thế?

Mình vẽ bằng sketchpad 

[lethanhtuan213]

Mình góp câu Vi-et 2b:
$2a+b+c = 0 => b = -(2a+c)$
 $\Delta = \left \lfloor -(2a+c) \right \rfloor^{2} - 4ac = 4a^{2}+c^{2}$
$a\neq 0 \rightarrow \Delta > 0$ => Phương trình có 2 nghiệm phân biết
$T = (x_{1} - x_{2})^{^{2}} + 2(x_{1}+x_{2}) = (x_{1} + x_{2})^{^{2}} + 2(x_{1}+x_{2})- 4x_{1}x_{2}$
$2a+b+c = 0 (a\neq 0) => \frac{c}{a}=-\frac{b}{a}-2$
Thay vào :
$T = \frac{b^{2}}{a^{2}}-2\frac{b}{a}+4(\frac{b}{a}+2) = (\frac{b}{a}+1)^{2}+7 \geq 7$

Dấu bằng xảy ra <=> a = -b = -c. Với bộ số (a,b,c) bất kì thỏa mãn đẳng thức trên. Tìm được $x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} ; x_{2} = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhtuan213: 30-06-2017 - 19:58

[Tea Coffee]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO                                           KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10

  THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG                                       THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2017

 

Câu 1: (2 điểm)

a. Giải bất phương trình:$(\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\geq 2017+\sqrt{2017}$

b. Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn $x=4y+\sqrt{2xy}$.Tính $P=\frac{\sqrt[3]{xy}(3\sqrt[3]{x}-2\sqrt[3]{y})}{\sqrt{2xy}}$

Câu 2: (2 điểm)

a. Cho phương trình $x^{2}+2(2m-1)x-3m=0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho biểu thức $Q=\frac{2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}{x_{1}+x_{2}}$ đạt giá trị nguyên.

b. Cho phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điiều kiện $a\neq 0$ và $2a+b+c=0$. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.Tìm các nghiệm đó khi $T=(x_{1}-x_{2})^{2}+2(x_{1}+x_{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (2 điểm)

a. Giải phương trình:$(x+1)^{3}=(x^{4}+3x^{3})\sqrt{x+3}$

b. Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+xy=1 \\ 2x^{6}-1=xy(2x^{2}y^{2}-3) \end{matrix}\right.$

Câu 4: (1 điểm)

Các điểm $A_{1},A_{2},...,A_{2n}$ $(n\geq 2)$ được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 2n cung tròn bằng nhau. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện $2< k\leq n+1$ ta đều có hai dây cung $A_{1}A_{k}$ và $A_{2}A_{k+n-1}$ vuông góc với nhau.

Câu 5: (2 điểm)

a. Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Hai đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I . Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng CI,M khác C và I. Đường thẳng qua M song song với CD cắt BD tại Q. Chứng minh rằng AM vuông góc với QK.

b. Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC<BC, nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H.Đường thẳng AH cắt BC,CO tại D,E. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và CEH tiếp xúc nhau.

Câu 6: (1 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $5^{x}.3^{y}+1=z(3z+2)$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 11-07-2017 - 17:23

[burning123]

Lời giải Bài 6

Sao em bấm vào lời giải hình cứ quay quay không ra được vậy ai chụp lại câu 6 nếu xem được cho em được không em cảm ơn nhiều ạ

[burning123]

Cách nhanh hơn:
Từ phương trình dễ thấy $z$ chẵn.
Đặt $(3z-1)(z+1)=d$.
Khi đó$3(z+1)-(3z-1) \vdots \Rightarrow 4 \vdots d$.
Mà $z+1$ là số lẻ do đó $d=1$.
Mặt khác:$3z-1$ không chia hết cho $3$.
nên đặt $3z-1=5^x$ và $z+1=3^y$
Làm tương tự ...

 

Anh ơi giải tiếp tương tự như thế nào ạ

[saosanghomnay3q21]

Anh ơi giải tiếp tương tự như thế nào ạ

https://diendantoanh...uyên-dương-xyz/

[ilovescience]

Bài hình b 
geogebra-export.png
Ta sẽ c/m tâm (HCE) nằm trên AC vì tâm (ADC) đã nằm trên AC
Gọi M là g/đ của (HCE) và AC . Dễ dàng chứng minh : 
$\angle ACH = \angle BOC$ ( cộng góc đồ thôi ) .
Lại có $\angle DEC = \angle HMC$ ( EHMC là tgnt )
Suy ra : $\angle HCM + \angle HMC = \angle DEC + \angle ECD = 90$
$\Rightarrow$ tứ giác MHEC nội tiếp trong đường tròn đường kính MC
$\Rightarrow$ tâm (HEC) thuộc AC
Vậy ta có đpcm

Giúp em ACH=OCB với mấy anh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovescience: 28-05-2019 - 15:43