Đề thi THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2017
Đề thi THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2017
#1
Đã gửi 05-06-2017 - 12:08
- NHoang1608, Tea Coffee, Minhnksc và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 05-06-2017 - 13:14
Câu hình đầu:
Gọi $H = DM \cap QK $
Ta có:
$$OB = OD; \angle OBD = \angle ODC; BQ = QM =DK \Rightarrow \bigtriangleup OBQ = \bigtriangleup ODK (c-g-c) $$
$$ \Rightarrow OQ =OK \text{mà} \ HQ = HK \Rightarrow OH \perp QK $$
Lại có: $OH$ là đường trung bình tam giác $DAM$ $\Rightarrow OH // AM \Rightarrow AM \perp QK $.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 05-06-2017 - 16:55
#3
Đã gửi 05-06-2017 - 15:41
Bài hình b
Ta sẽ c/m tâm (HCE) nằm trên AC vì tâm (ADC) đã nằm trên AC
Gọi M là g/đ của (HCE) và AC . Dễ dàng chứng minh :
$\angle ACH = \angle BOC$ ( cộng góc đồ thôi ) .
Lại có $\angle DEC = \angle HMC$ ( EHMC là tgnt )
Suy ra : $\angle HCM + \angle HMC = \angle DEC + \angle ECD = 90$
$\Rightarrow$ tứ giác MHEC nội tiếp trong đường tròn đường kính MC
$\Rightarrow$ tâm (HEC) thuộc AC
Vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Creator: 05-06-2017 - 15:42
- HoangTienDung1999 yêu thích
#4
Đã gửi 05-06-2017 - 17:14
Câu phương trình
a) ĐK: $x \geqslant -3$. Phương trình đã cho tương đương với: $(x+1)^3=(x\sqrt{x+3})^2\iff x+1=x\sqrt{x+3}\iff x^2+2x+1=x^2(x+3)\\ \iff (x-1)(x^2+3x+1)\iff \boxed{x \in -1;\dfrac{-3\pm \sqrt{5}}{2}}$
b) Từ phương trình thứ (2)
$\iff 2x^6-2(xy)^3=1-3xy=x^2+xy+y^2-3xy=(x-y)^2\\ \iff (x-y)(2x^3-x+y)=0$
Thay vào được các nghiệm: $\boxed{(x,y)\in \left \{ (-1,1);(1,-1);\left ( -\dfrac{1}{\sqrt{3}},-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \right );\left ( \dfrac{1}{\sqrt{3}},\dfrac{1}{\sqrt{3}} \right ) \right \}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 05-06-2017 - 17:15
- HoangTienDung1999, Tea Coffee, khoaitokhonglochetdoi và 1 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 05-06-2017 - 17:24
1)a) Quy đồng rồi ta được $x+\sqrt{x}\geq 2017+\sqrt{2017} <=> x-2017+\sqrt{x}-\sqrt{2017}\geq 0<=> (\sqrt{x}-\sqrt{2017})(\sqrt{x}+\sqrt{2017}+1)\geq 0...$
Hai nhân tử cùng dấu rồi phân tích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#6
Đã gửi 05-06-2017 - 18:19
#7
Đã gửi 06-06-2017 - 10:42
em nghĩ bài 6 của anh Mr Cooper đoạn đầu chứng minh 2 số nguyên tố cùng nhau sẽ nhanh hơn
#8
Đã gửi 06-06-2017 - 10:52
Câu hình đầu:
Gọi $H = DM \cap QK $
Ta có:$$OB = OD; \angle OBD = \angle ODC; BQ = QM =DK \Rightarrow \bigtriangleup OBQ = \bigtriangleup ODK (c-g-c) $$
$$ \Rightarrow OQ =OK \text{mà} \ HQ = HK \Rightarrow OH \perp QK $$
Lại có: $OH$ là đường trung bình tam giác $DAM$ $\Rightarrow OH // AM \Rightarrow AM \perp QK $.
cho mình hỏi bạn vẽ hình bằng phần mềm gì thế?
#9
Đã gửi 06-06-2017 - 14:17
Lời giải Bài 6
Cách nhanh hơn:
Từ phương trình dễ thấy $z$ chẵn.
Đặt $(3z-1)(z+1)=d$.
Khi đó$3(z+1)-(3z-1) \vdots \Rightarrow 4 \vdots d$.
Mà $z+1$ là số lẻ do đó $d=1$.
Mặt khác:$3z-1$ không chia hết cho $3$.
nên đặt $3z-1=5^x$ và $z+1=3^y$
Làm tương tự ...
- Mr Cooper, Tea Coffee và MoMo123 thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#10
Đã gửi 06-06-2017 - 15:58
Câu 4. Ký hiệu $\overparen{AB}$ chỉ số đo cung nhỏ $AB$.
Từ giả thiết đề bài có $ \overparen{A_1 A_2 } = \overparen{A_2 A_3} = ... = \overparen{A_{2n} A_1} = \left( \dfrac{180}{n} \right) ^{o}$.
Với $2 < k \le n+1$, đặt $\{ B \} = A_1 A_k \cap A_2 A_{k+n-1}$. Khi đó
$$ \widehat{A_1BA_2}= \dfrac{\overparen{A_1 A_2}+\overparen{A_k A_{k+n-1}}}{2} = \dfrac{\dfrac{180}{n} + \dfrac{180 \left( n-1 \right)}{n}}{2} = 90^{o}$$
Từ đó với mọi $2 < k \le n+1$, $ A_1 A_k$ luôn vuông góc với $A_2 A_{k+n-1}$.
- HoangKhanh2002 và MoMo123 thích
#11
Đã gửi 06-06-2017 - 18:03
cho mình hỏi bạn vẽ hình bằng phần mềm gì thế?
Mình vẽ bằng sketchpad
#12
Đã gửi 30-06-2017 - 13:01
Mình góp câu Vi-et 2b:
$2a+b+c = 0 => b = -(2a+c)$
$\Delta = \left \lfloor -(2a+c) \right \rfloor^{2} - 4ac = 4a^{2}+c^{2}$
$a\neq 0 \rightarrow \Delta > 0$ => Phương trình có 2 nghiệm phân biết
$T = (x_{1} - x_{2})^{^{2}} + 2(x_{1}+x_{2}) = (x_{1} + x_{2})^{^{2}} + 2(x_{1}+x_{2})- 4x_{1}x_{2}$
$2a+b+c = 0 (a\neq 0) => \frac{c}{a}=-\frac{b}{a}-2$
Thay vào :
$T = \frac{b^{2}}{a^{2}}-2\frac{b}{a}+4(\frac{b}{a}+2) = (\frac{b}{a}+1)^{2}+7 \geq 7$
Dấu bằng xảy ra <=> a = -b = -c. Với bộ số (a,b,c) bất kì thỏa mãn đẳng thức trên. Tìm được $x_{1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2} ; x_{2} = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethanhtuan213: 30-06-2017 - 19:58
- MoMo123 yêu thích
"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn
Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"
- trích Trên đường băng
#13
Đã gửi 09-07-2017 - 10:05
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2017
Câu 1: (2 điểm)
a. Giải bất phương trình:$(\frac{x+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}):\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\geq 2017+\sqrt{2017}$
b. Cho các số dương $x,y$ thỏa mãn $x=4y+\sqrt{2xy}$.Tính $P=\frac{\sqrt[3]{xy}(3\sqrt[3]{x}-2\sqrt[3]{y})}{\sqrt{2xy}}$
Câu 2: (2 điểm)
a. Cho phương trình $x^{2}+2(2m-1)x-3m=0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ sao cho biểu thức $Q=\frac{2(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})}{x_{1}+x_{2}}$ đạt giá trị nguyên.
b. Cho phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ với $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điiều kiện $a\neq 0$ và $2a+b+c=0$. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.Tìm các nghiệm đó khi $T=(x_{1}-x_{2})^{2}+2(x_{1}+x_{2})$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (2 điểm)
a. Giải phương trình:$(x+1)^{3}=(x^{4}+3x^{3})\sqrt{x+3}$
b. Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+xy=1 \\ 2x^{6}-1=xy(2x^{2}y^{2}-3) \end{matrix}\right.$
Câu 4: (1 điểm)
Các điểm $A_{1},A_{2},...,A_{2n}$ $(n\geq 2)$ được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn (O) và chia đường tròn thành 2n cung tròn bằng nhau. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện $2< k\leq n+1$ ta đều có hai dây cung $A_{1}A_{k}$ và $A_{2}A_{k+n-1}$ vuông góc với nhau.
Câu 5: (2 điểm)
a. Cho tam giác nhọn ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Hai đoạn thẳng BC và AD cắt nhau tại I . Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng CI,M khác C và I. Đường thẳng qua M song song với CD cắt BD tại Q. Chứng minh rằng AM vuông góc với QK.
b. Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC<BC, nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H.Đường thẳng AH cắt BC,CO tại D,E. Chứng minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD và CEH tiếp xúc nhau.
Câu 6: (1 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $5^{x}.3^{y}+1=z(3z+2)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 11-07-2017 - 17:23
- duylax2412, Lao Hac và use your brains thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#14
Đã gửi 08-04-2018 - 19:34
Lời giải Bài 6
Sao em bấm vào lời giải hình cứ quay quay không ra được vậy ai chụp lại câu 6 nếu xem được cho em được không em cảm ơn nhiều ạ
#15
Đã gửi 09-04-2018 - 22:30
Cách nhanh hơn:
Từ phương trình dễ thấy $z$ chẵn.
Đặt $(3z-1)(z+1)=d$.
Khi đó$3(z+1)-(3z-1) \vdots \Rightarrow 4 \vdots d$.
Mà $z+1$ là số lẻ do đó $d=1$.
Mặt khác:$3z-1$ không chia hết cho $3$.
nên đặt $3z-1=5^x$ và $z+1=3^y$
Làm tương tự ...
Anh ơi giải tiếp tương tự như thế nào ạ
#16
Đã gửi 22-05-2018 - 23:49
#17
Đã gửi 28-05-2019 - 15:43
Bài hình b
geogebra-export.png
Ta sẽ c/m tâm (HCE) nằm trên AC vì tâm (ADC) đã nằm trên AC
Gọi M là g/đ của (HCE) và AC . Dễ dàng chứng minh :
$\angle ACH = \angle BOC$ ( cộng góc đồ thôi ) .
Lại có $\angle DEC = \angle HMC$ ( EHMC là tgnt )
Suy ra : $\angle HCM + \angle HMC = \angle DEC + \angle ECD = 90$
$\Rightarrow$ tứ giác MHEC nội tiếp trong đường tròn đường kính MC
$\Rightarrow$ tâm (HEC) thuộc AC
Vậy ta có đpcm
Giúp em ACH=OCB với mấy anh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovescience: 28-05-2019 - 15:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh