Cho đường tròn (O), A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC; kẻ cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm AO và BC, qua H vẽ dây MN.CM:
a. ABOC nội tiếp
b. BD.CE = BE.DC
c. Chứng minh AO là phân giác góc MAN
từ 1 bài toán quen thuộc -> câu c hay và lạ
Bắt đầu bởi lythanhyen, 05-06-2017 - 20:28
#1
Đã gửi 05-06-2017 - 20:28
lythanhyen
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 07-06-2017 - 11:23
NTMFlashNo1
-
- Thành viên
-
- 344 Bài viết
Sĩ quan
Ta có: $HM.HN=HB.HC=HB^{2}=HA.HO$Cho đường tròn (O), A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC; kẻ cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm AO và BC, qua H vẽ dây MN.CM:a. ABOC nội tiếpb. BD.CE = BE.DCc. Chứng minh AO là phân giác góc MAN
Do đó,$AMON$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{MNO}$ (1)
Ta có: $ON^{2}=OC^{2}=OH.OA$
Do đó, $\triangle HNO\sim \triangle NAO (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{OAN}=\widehat{MNO}$ (2)
Từ (1)&(2) ta có đpcm
- manh nguyen truc yêu thích
$\boxed{\text{Nguyễn Trực-TT-Kim Bài secondary school}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
