Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ xét mặt cầu $(S)$ đi qua  hai điểm $A(1;2;1);B(3;2;3),$ có tâm thuộc mặt phẳng $(P):x-y-3=0,$ đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính $R$ thuộc mặt cầu $(S).$

[chanhquocnghiem]

Bài toán : Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ xét mặt cầu $(S)$ đi qua  hai điểm $A(1;2;1);B(3;2;3),$ có tâm thuộc mặt phẳng $(P):x-y-3=0,$ đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính $R$ thuộc mặt cầu $(S).$

Trung điểm của đoạn $AB$ là $M(2;2;2)$.

Gọi $(Q)$ là mặt phẳng chứa $M$ và vuông góc với $AB\Rightarrow (Q):x+z-4=0$

Giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ là $(t):\left\{\begin{matrix}x-y-3=0\\x+z-4=0 \end{matrix}\right.$

Gọi $(R)$ là mặt phẳng chứa $M$ và vuông góc với $(t)\Rightarrow (R):x+y-z-2=0$

Tâm mặt cầu thỏa mãn điều kiện đề bài chính là giao điểm của $(R)$ và $(t)$.Đó là $I(3;0;1)$

$\Rightarrow R=IA=IB=2\sqrt{2}$.