Chủ đề này có 1 trả lời

[khgisongsong]

cho $\triangle ABC$ vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác $\triangle ADC$ vuông cân tại D,$\triangle AKB$ vuông cân tại K ,$\triangle BIC$ vuông cân tại I

hỏi AI,CK,BD có đồng quy không?

 

[NTMFlashNo1]

cho $\triangle ABC$ vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác $\triangle ADC$ vuông cân tại D,$\triangle AKB$ vuông cân tại K ,$\triangle BIC$ vuông cân tại I

hỏi AI,CK,BD có đồng quy không?

Gọi $\left\{\begin{matrix} AI\cap BC &\equiv M \\ BD\cap AC &\equiv N \\ CK\cap AB &\equiv P \end{matrix}\right.$

 

Ta có:

$\frac{MB}{MC}.\frac{NC}{NA}.\frac{PA}{PB}$

 

$=\frac{S_{ABM}}{S_{ACM}}.\frac{S_{BCN}}{S_{BAN}}.\frac{S_{CAP}}{S_{CBP}}$

 

$=\frac{S_{ABI}}{S_{ACI}}.\frac{S_{BCD}}{S_{BAD}}.\frac{S_{CKA}}{S_{CKB}}$

 

$=\frac{S_{ABI}}{S_{CKB}}.\frac{S_{BCD}}{S_{ACI}}.\frac{S_{CKA}}{S_{BAD}}$

 

$=\prod \frac{\frac{1}{2}BA.BIcos\widehat{ABI}}{\frac{1}{2}BK.BCcos\widehat{CBK}}$

( công thức tính diện tích tam giác theo sin góc xen giữa)

 

$=\frac{BA.BI}{BK.BC}.\frac{BC.CD}{AC.CI}.\frac{AK.AC}{AB.AD}=1$

(Theo giả thiết đề bài cho)

Do đó, theo định lý $Ceva$ có $AI,CK,BD$ đồng quy.

 

Tổng quát:

Cho $\triangle ABC$. Dựng ra phía ngoài tam giác các $\triangle BCX,ACY,ABZ$ cân tại $X,Y,Z$.Chứng minh:$AX,BY,CZ$ đồng quy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTMFlashNo1: 07-06-2017 - 00:52