Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Biết f(1)=1, $ \int_{0}^{1}f(x)dx=2 $. Tính $ \int_{0}^{1}f'(\sqrt{x})dx $

* * * * * 1 Bình chọn lớp 12

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
supernatural1

supernatural1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 338 Bài viết

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Biết f(1)=1, $ \int_{0}^{1}f(x)dx=2 $. Tính $ \int_{0}^{1}f'(\sqrt{x})dx $



#2
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

\[I=\int \limits_0^1 f'\left(\sqrt{x}\right) \mathrm{d} x\]

 

Đặt $\sqrt{x}=t\implies x=t^2$. Khi đó ta có $\mathrm{d}x=2t \ \mathrm{d} t$.

 

Suy ra

\[I=2\int\limits_0^1 t f'\left( t \right) \mathrm{d} t = 2\int \limits_0^1 t \mathrm{d} f\left(t\right) = 2\left({tf(t)\Big|}^1_0 - \int \limits_0^1 f\left(t\right) \mathrm{d} t \right)= 2f(1) - 2\int \limits_0^1 f\left(t\right) \mathrm{d} t =-2\]


$$\text{Vuong Lam Huy}$$





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 12

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh