Đề thi chuyên toán thái bình
Đề thi chuyên toán tỉnh Thái Bình 2017 - 2018
#1
Đã gửi 06-06-2017 - 15:07
- Saitohsuzuko001, Tea Coffee và linhk2 thích
#2
Đã gửi 06-06-2017 - 16:23
\\\Delta'_2=b^2-3b^2+ab=-2b^2+ab \geq 0
\\\Leftrightarrow \Delta'_1+\Delta'_2=-a^2-b^2+ab-1 \geq 0
\\\Leftrightarrow -2a^2-2b^2+2ab-2 \geq 0
\\\Leftrightarrow -(a-b)^2-a^2-b^2-2 \geq 0$
\\=\dfrac{x^2}{(y-x)(y+x)+z^2}
\\=\dfrac{x^2}{(y-x).(-z)+z^2}
\\=\dfrac{x^2}{z(x+y+z)-2zy}
\\=\dfrac{x^2}{-2zy}$
\\P=\dfrac{-1}{2}(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xyz}+3)
\\P=\dfrac{-1}{2}[\dfrac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{xyz}+3]
\\P=\dfrac{-3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Xuan Hieu: 06-06-2017 - 16:34
- Tea Coffee yêu thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#3
Đã gửi 06-06-2017 - 16:33
Câu 2.1
a, $ \sqrt{x^2+4x+12}=2(x-2)+\sqrt{x+1}$
Đặt $x-2= a, $ $\sqrt{x+1}=b$, pt trở thành: $\sqrt{a^2+8^2}=2a+b$, đưa về pt đồng bậc 2
- Tea Coffee yêu thích
#4
Đã gửi 06-06-2017 - 16:43
Câu 3: PT tương đương với $(x-y)^3+3xy(x-y)=6xy+3$
Đặt $x-y=a$;$xy=b$ ($a,b$ là các số nguyên). Ta có:$a^3+3ab=6b+3$$\Leftrightarrow a^3-3=-3b(a-2)$
$\Leftrightarrow \frac{a^3-3}{a-2}=-3b\Leftrightarrow \frac{a^3-8+5}{a-2}=-3b$
Để $a,b$ nguyên thì $a-2$ là ước của $5$. Đến đây xét trường hợp là ra
- Kagome, Tea Coffee và Nguyen Xuan Hieu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#5
Đã gửi 06-06-2017 - 16:51
Câu 2.1: ĐKXĐ: $x\geq -1$
Phương trình tương đương:
$-3x^2+21x-3=2\sqrt{(x+1)(x^2+4x+12)}$ đến đây ta có thêm điều kiện:$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{7+3\sqrt{5}}{2}$
$\Leftrightarrow -(x^2-5x+3)(9x^2-85x-13)=0$
Giải hai pt bậc hai ra ta được nghiệm của pt là:$x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$
- Tea Coffee và Nguyen Xuan Hieu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#6
Đã gửi 06-06-2017 - 17:02
Câu tổ:
Gọi $5$ số tự nhiên phân biệt đó lần lượt là: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ và $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$
Giả sử tồn tại một số $a_1$ nhỏ hơn $5$ và 4 số còn lại lớn hơn hoặc bằng $5$.
Khi đó:$a_1+a_2+a_3 \leq 4+a_4-2+a_5-2=a_4+a_5$.
Trái với giả thuyết là tổng 3 số luôn lớn hơn 3 số còn lại.
Trường hợp tồn tại 2 số $a_1,a_2$ nhỏ hơn $5$ và 3 số còn lại lớn hơn bằng $5$.
$a_1+a_2+a_3 \leq 4+3+a_3=5+2+a_3 \leq a_4+2+a_5-2=a_4+a_5$(Vô lý)
Tương tự với các trường hợp còn lại...
- Kagome, HoangKhanh2002, Tea Coffee và 2 người khác yêu thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#7
Đã gửi 06-06-2017 - 17:07
Câu hệ phương trình biến đổi thành:
$\left\{\begin{matrix}
&\dfrac{(x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)}{x-y}=0 \\
&(\sqrt{x-y}-\sqrt{2y^2-y+1}+2)(\sqrt{x-y}+\sqrt{2y^2-y+1}-1)=0
\end{matrix}\right.$
...
- Kagome, HoangKhanh2002 và Tea Coffee thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#8
Đã gửi 06-06-2017 - 17:08
Câu hình ý c : Ý tưởng chứng minh cho 2 đường phân giác góc BEC và BFA đường thẳng MN đồng quy
P/S : Hôm nay đi thi mệt quá
#9
Đã gửi 06-06-2017 - 17:11
Câu tổ:
Gọi $5$ số tự nhiên phân biệt đó lần lượt là: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ và $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$
Giả sử tồn tại một số $a_1$ nhỏ hơn $5$ và 4 số còn lại lớn hơn hoặc bằng $5$.
Khi đó:$a_1+a_2+a_3 \leq 4+a_4-2+a_5-2=a_4+a_5$.
Trái với giả thuyết là tổng 3 số luôn lớn hơn 3 số còn lại.
Trường hợp tồn tại 2 số $a_1,a_2$ nhỏ hơn $5$ và 3 số còn lại lớn hơn bằng $5$.
$a_1+a_2+a_3 \leq 4+3+a_3=5+2+a_3 \leq a_4+2+a_5-2=a_4+a_5$(Vô lý)
Tương tự với các trường hợp còn lại...
tiếc đứt ruột câu này vì k đủ thời gian làm nốt
cũng tại vì phòng thi k có đồng hồ,mk thì lại cứ tưởng có nên k chuẩn bị
đời em coi như xuống dốc
#10
Đã gửi 06-06-2017 - 17:12
Câu hình ý c : Ý tưởng chứng minh cho 2 đường phân giác góc BEC và BFA đường thẳng MN đồng quy
P/S : Hôm nay đi thi mệt quá
cậu đk bn điểm?
#11
Đã gửi 06-06-2017 - 17:16
chắc tầm 7 đ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngocminhtptb: 06-06-2017 - 17:26
#12
Đã gửi 06-06-2017 - 17:23
Câu hệ: Phương trình $(1)$ của hệ $(x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)=0$
Vì $x^2+4x+y^2-4y>0$ nên thay $x-y-4=0$ vào phương trình thứ 2 được
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 06-06-2017 - 17:25
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#13
Đã gửi 06-06-2017 - 18:04
chắc tầm 7 đ
bọn xung quanh làm tốt k? t chẳng hỏi ai đk vì k biết đứa nào
#14
Đã gửi 06-06-2017 - 18:05
Đề thi chuyên toán thái bình
Câu bất mình làm hơi trầy cối!
Theo $Holder$ ta có: $${\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }}} } \right)^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{{3a + 2b}}{a}} } \right) \geqslant {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3}$$Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $$\frac{{{{\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^3}}}{{9 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{b}{a}} }} \geqslant \frac{9}{{5abc}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{{5abc}} + \frac{{18}}{5}\left( {\frac{1}{{{a^2}c}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{c^2}b}}} \right)$$Đặt $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ bất đẳng thức trở thành: $${\left( {x + y + z} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{5}xyz + \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$Không mất tính tổng quát ta giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$. Ta có: $${\left( {x + y + z} \right)^3} - \frac{{81}}{5}xyz - \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$$$ = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y + \frac{{17}}{5}z} \right) + \left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {4x + \frac{2}{5}y + z} \right) \geqslant 0$$Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!
- Tea Coffee, linhk2, hathu123 và 1 người khác yêu thích
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
#15
Đã gửi 06-06-2017 - 18:37
bọn xung quanh làm tốt k? t chẳng hỏi ai đk vì k biết đứa nào
thằng thi tỉnh của huyện tớ làm được có 5 đ thôi , bọn xung quanh tớ làm bài chán lắm , chỗ cậu thế nào
#16
Đã gửi 06-06-2017 - 19:43
Câu bất mình làm hơi trầy cối!
Theo $Holder$ ta có: $${\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }}} } \right)^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{{3a + 2b}}{a}} } \right) \geqslant {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3}$$Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $$\frac{{{{\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^3}}}{{9 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{b}{a}} }} \geqslant \frac{9}{{5abc}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{{5abc}} + \frac{{18}}{5}\left( {\frac{1}{{{a^2}c}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{c^2}b}}} \right)$$Đặt $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ bất đẳng thức trở thành: $${\left( {x + y + z} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{5}xyz + \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$Không mất tính tổng quát ta giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$. Ta có: $${\left( {x + y + z} \right)^3} - \frac{{81}}{5}xyz - \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$$$ = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y + \frac{{17}}{5}z} \right) + \left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {4x + \frac{2}{5}y + z} \right) \geqslant 0$$Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!
Ặc!! Chắc chết :v
- tuaneee111, 8A6 Cau Giay và khanhdangnhat thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#17
Đã gửi 06-06-2017 - 19:56
thằng thi tỉnh của huyện tớ làm được có 5 đ thôi , bọn xung quanh tớ làm bài chán lắm , chỗ cậu thế nào
tớ căng đét 6,25
huyện tớ có 4 đứa thi thằng thì đk 6 thằng đk 4.
#18
Đã gửi 06-06-2017 - 20:30
Ặc!! Chắc chết :v
haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuaneee111: 06-06-2017 - 20:32
- hathu123 yêu thích
$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$
Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya
#19
Đã gửi 06-06-2017 - 20:32
tớ căng đét 6,25
huyện tớ có 4 đứa thi thằng thì đk 6 thằng đk 4.
mai thi văn chết nữa , chắc về quê sớm , tiếng anh chắc thoát điểm liệt T_T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngocminhtptb: 06-06-2017 - 20:33
#20
Đã gửi 06-06-2017 - 20:57
haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án
Ok. Nãy thấy trên fb gồi :V mà cái người chụp ảnh màn hình trên fb là bạn hả =))
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh