Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán tỉnh Thái Bình 2017 - 2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 50 trả lời

#1 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 06-06-2017 - 15:07

Đề thi chuyên toán thái bình

Hình gửi kèm

  • Chuyen toan TB.jpg


#2 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 16:23

Câu 1:
1)Giả sử cả hai phương trình đều có nghiệm khi đó denta của cả hai phương trình phải lớn hơn hoặc bằng 0:
$\Delta'_1=a^2-2a^2+b^2-1=-a^2+b^2-1 \geq 0
\\\Delta'_2=b^2-3b^2+ab=-2b^2+ab \geq 0
\\\Leftrightarrow  \Delta'_1+\Delta'_2=-a^2-b^2+ab-1 \geq 0
\\\Leftrightarrow -2a^2-2b^2+2ab-2 \geq 0
\\\Leftrightarrow -(a-b)^2-a^2-b^2-2 \geq 0$
Điều này hiển nhiên vô lý do $(a-b)^2,a^2,b^2 \geq 0$
Do đó tồn tại ít nhất một phương trình vô nghiệm.
2)$\dfrac{x^2}{y^2+z^2-x^2}
\\=\dfrac{x^2}{(y-x)(y+x)+z^2}
\\=\dfrac{x^2}{(y-x).(-z)+z^2}
\\=\dfrac{x^2}{z(x+y+z)-2zy}
\\=\dfrac{x^2}{-2zy}$
Tương tự cộng vế lại quy đồng($x,y,z \neq 0$) lên ta sẽ có:
$P=\dfrac{-1}{2}(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz})
\\P=\dfrac{-1}{2}(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xyz}+3)
\\P=\dfrac{-1}{2}[\dfrac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{xyz}+3]
\\P=\dfrac{-3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Xuan Hieu: 06-06-2017 - 16:34


#3 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 06-06-2017 - 16:33

Câu 2.1
a, $   \sqrt{x^2+4x+12}=2(x-2)+\sqrt{x+1}$

Đặt $x-2= a, $ $\sqrt{x+1}=b$, pt trở thành: $\sqrt{a^2+8^2}=2a+b$, đưa về pt đồng bậc 2



#4 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-06-2017 - 16:43

Câu 3: PT tương đương với $(x-y)^3+3xy(x-y)=6xy+3$

Đặt $x-y=a$;$xy=b$ ($a,b$ là các số nguyên). Ta có:$a^3+3ab=6b+3$$\Leftrightarrow a^3-3=-3b(a-2)$

$\Leftrightarrow \frac{a^3-3}{a-2}=-3b\Leftrightarrow \frac{a^3-8+5}{a-2}=-3b$

Để $a,b$ nguyên thì $a-2$ là ước của $5$. Đến đây xét trường hợp là ra


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#5 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-06-2017 - 16:51

Câu 2.1: ĐKXĐ: $x\geq -1$

Phương trình tương đương:

$-3x^2+21x-3=2\sqrt{(x+1)(x^2+4x+12)}$ đến đây ta có thêm điều kiện:$\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{7+3\sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow -(x^2-5x+3)(9x^2-85x-13)=0$

Giải hai pt bậc hai ra ta được nghiệm của pt là:$x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#6 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 17:02

Câu tổ:
Gọi $5$ số tự nhiên phân biệt đó lần lượt là: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ và $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$
Giả sử tồn tại một số $a_1$ nhỏ hơn $5$ và 4 số còn lại lớn hơn hoặc bằng $5$.
Khi đó:$a_1+a_2+a_3 \leq 4+a_4-2+a_5-2=a_4+a_5$.
Trái với giả thuyết là tổng 3 số luôn lớn hơn 3 số còn lại.
Trường hợp tồn tại 2 số $a_1,a_2$ nhỏ hơn $5$ và 3 số còn lại lớn hơn bằng $5$.
$a_1+a_2+a_3 \leq 4+3+a_3=5+2+a_3 \leq a_4+2+a_5-2=a_4+a_5$(Vô lý)
Tương tự với các trường hợp còn lại...



#7 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 17:07

Câu hệ phương trình biến đổi thành:
$\left\{\begin{matrix}
 &\dfrac{(x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)}{x-y}=0 \\
 &(\sqrt{x-y}-\sqrt{2y^2-y+1}+2)(\sqrt{x-y}+\sqrt{2y^2-y+1}-1)=0
\end{matrix}\right.$
...
 



#8 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 17:08

Câu hình ý c : Ý tưởng chứng minh cho 2 đường phân giác góc BEC và BFA đường thẳng MN đồng quy

P/S : Hôm nay đi thi mệt quá



#9 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 17:11

Câu tổ:
Gọi $5$ số tự nhiên phân biệt đó lần lượt là: $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ và $a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$
Giả sử tồn tại một số $a_1$ nhỏ hơn $5$ và 4 số còn lại lớn hơn hoặc bằng $5$.
Khi đó:$a_1+a_2+a_3 \leq 4+a_4-2+a_5-2=a_4+a_5$.
Trái với giả thuyết là tổng 3 số luôn lớn hơn 3 số còn lại.
Trường hợp tồn tại 2 số $a_1,a_2$ nhỏ hơn $5$ và 3 số còn lại lớn hơn bằng $5$.
$a_1+a_2+a_3 \leq 4+3+a_3=5+2+a_3 \leq a_4+2+a_5-2=a_4+a_5$(Vô lý)
Tương tự với các trường hợp còn lại...

tiếc đứt ruột câu này vì k đủ thời gian làm nốt :(

cũng tại vì phòng thi k có đồng hồ,mk thì lại cứ tưởng có nên k chuẩn bị

đời em coi như xuống dốc :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:



#10 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 17:12

Câu hình ý c : Ý tưởng chứng minh cho 2 đường phân giác góc BEC và BFA đường thẳng MN đồng quy

P/S : Hôm nay đi thi mệt quá

cậu đk bn điểm?



#11 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 17:16

chắc tầm 7 đ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngocminhtptb: 06-06-2017 - 17:26


#12 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-06-2017 - 17:23

Câu hệ: Phương trình $(1)$ của hệ $(x-y-4)(x^2+4x+y^2-4y)=0$

Vì $x^2+4x+y^2-4y>0$ nên thay $x-y-4=0$ vào phương trình thứ 2 được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 06-06-2017 - 17:25

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#13 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 18:04

chắc tầm 7 đ

bọn xung quanh làm tốt k? t chẳng hỏi ai đk vì k biết đứa nào



#14 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 06-06-2017 - 18:05

Đề thi chuyên toán thái bình

Câu bất mình làm hơi trầy cối!

Theo $Holder$ ta có: $${\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }}} } \right)^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{{3a + 2b}}{a}} } \right) \geqslant {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3}$$Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $$\frac{{{{\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^3}}}{{9 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{b}{a}} }} \geqslant \frac{9}{{5abc}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{{5abc}} + \frac{{18}}{5}\left( {\frac{1}{{{a^2}c}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{c^2}b}}} \right)$$Đặt $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ bất đẳng thức trở thành: $${\left( {x + y + z} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{5}xyz + \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$Không mất tính tổng quát ta giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$. Ta có: $${\left( {x + y + z} \right)^3} - \frac{{81}}{5}xyz - \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$$$ = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y + \frac{{17}}{5}z} \right) + \left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {4x + \frac{2}{5}y + z} \right) \geqslant 0$$Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#15 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 18:37

bọn xung quanh làm tốt k? t chẳng hỏi ai đk vì k biết đứa nào

thằng thi tỉnh của huyện tớ làm được có 5 đ thôi , bọn xung quanh tớ làm bài chán lắm , chỗ cậu thế nào



#16 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 19:43

Câu bất mình làm hơi trầy cối!

Theo $Holder$ ta có: $${\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }}} } \right)^2}\left( {\sum\limits_{cyc} {\frac{{3a + 2b}}{a}} } \right) \geqslant {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3}$$Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $$\frac{{{{\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)}^3}}}{{9 + 2\sum\limits_{cyc} {\frac{b}{a}} }} \geqslant \frac{9}{{5abc}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{{5abc}} + \frac{{18}}{5}\left( {\frac{1}{{{a^2}c}} + \frac{1}{{{b^2}a}} + \frac{1}{{{c^2}b}}} \right)$$Đặt $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ bất đẳng thức trở thành: $${\left( {x + y + z} \right)^3} \geqslant \frac{{81}}{5}xyz + \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$Không mất tính tổng quát ta giả sử $c = \min \left\{ {a,b,c} \right\}$. Ta có: $${\left( {x + y + z} \right)^3} - \frac{{81}}{5}xyz - \frac{{18}}{5}\left( {{x^2}z + {y^2}x + {z^2}y} \right)$$$$ = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y + \frac{{17}}{5}z} \right) + \left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {4x + \frac{2}{5}y + z} \right) \geqslant 0$$Vậy bất đẳng thức được chứng minh thành công!

Ặc!! Chắc chết :v



#17 linhk2

linhk2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thai Binh Gifted High School

Đã gửi 06-06-2017 - 19:56

thằng thi tỉnh của huyện tớ làm được có 5 đ thôi , bọn xung quanh tớ làm bài chán lắm , chỗ cậu thế nào

tớ căng đét 6,25

huyện tớ có 4 đứa thi thằng thì đk 6 thằng đk 4.



#18 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 06-06-2017 - 20:30

Ặc!! Chắc chết :v

haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án :D  :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuaneee111: 06-06-2017 - 20:32

$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#19 phamngocminhtptb

phamngocminhtptb

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Thái Bình
  • Sở thích:Đại số , Tổ hợp , Hình học phẳng =))

Đã gửi 06-06-2017 - 20:32

tớ căng đét 6,25

huyện tớ có 4 đứa thi thằng thì đk 6 thằng đk 4.

mai thi văn chết nữa , chắc về quê sớm , tiếng anh chắc thoát điểm liệt T_T


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngocminhtptb: 06-06-2017 - 20:33


#20 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 06-06-2017 - 20:57

haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án :D  :icon6:

Ok. Nãy thấy trên fb gồi :V mà cái người chụp ảnh màn hình trên fb là bạn hả =))






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh