Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên toán tỉnh Thái Bình 2017 - 2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 50 trả lời

#41 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 07-06-2017 - 13:59

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                    ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN THÁI BÌNH

             THÁI BÌNH                                                                                               NĂM 2017-2018

                                                                                                                   MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                            THỜI GIAN: 150'

 

 

 

Câu 1:(2 điểm) 

 

1. Cho $a,b,$ thực.Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau vô nghiệm:

 

$x^{2}+2ax+2a^{2}-b^{2}+1=0$ (1)

$x^{2}+2bx+3b^{2}-ab=0$ (2)

 

2. Cho $x,y,z$ thực sao cho $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ xyz\neq 0 & \end{matrix}\right.$

Tính:

$P=\frac{x^{2}}{-x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}-y^{2}+z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$

 

Câu 2:(2,5 điểm)

 

1.Giải phương trình:

 

$\sqrt{x^{2}+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}$

 

2.Giải hệ:

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4xy\left ( \frac{2}{x-y}-1 \right ) &=4\left ( 4+xy \right ) \\ \sqrt{x-y}+3\sqrt{2y^{3}-y+1} &=2y^{3}-x+3 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3:(1 điểm) Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn:

 

$x^{3}-y^{3}=6xy+3$

 

Câu 4:(3 điểm) Cho $ABCD$ nội tiếp $(O)$.$BA\cap CD\equiv E;AD\cap BC\equiv F$.$M,N$ là trung điểm $AC,BD$.Phân giác trong $\widehat{BEC},\widehat{BFA}$ cắt nhau tại $K$.Chứng minh:

1.$\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=\widehat{ABC}$ và $\triangle EKF$ vuông.

2.$EM.BD=EN.AC$

3. $K,M,N$ thẳng hàng.

 

Câu 5:(1,5 điểm)

1.Cho $a,b,c$ thực dương.Chứng minh:

 

$\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{3}{\sqrt{5abc}}$

 

2.Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng 3 số bất kỳ trong chúng $>$ tổng 2 số còn lại.Chứng minh 5 số đã cho không nhỏ hơn 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

P/s: Đề này khá dễ!

 

bạn xem phân tích có nhầm k, đề là $x^3+y^3$ mà?

Câu hệ phương trình cái phương trình $(1)$ là $x^2+y^2$ nhé ._. không phải là $x^3+y^3$ nhé



#42 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 07-06-2017 - 16:02

Câu hệ phương trình cái phương trình $(1)$ là $x^2+y^2$ nhé ._. không phải là $x^3+y^3$ nhé

ai thi vào xác nhận hộ? mình nhìn cũng là bậc 3 chứ không phải bậc 2



#43 chung0103

chung0103

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳ Hợp, Nghệ An
  • Sở thích:Toán và EDM

Đã gửi 07-06-2017 - 16:11

Bài bất chắc cách này chắc đơn giản nhất r.
$\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt {5abc} }}\\ \frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}}}\\ CM:\sqrt {5abc} \le \sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}\\ \Leftrightarrow 125{a^3}{b^3}{c^3} \le {a^2}{b^2}{c^2}(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)\\ \Leftrightarrow (3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a) \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 27abc + 18{b^2}c + 18a{c^2} + 12b{c^2} + 18{a^2}b + 12a{b^2} + 12{a^2}c + 8abc \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 18({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 12(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 90abc\\ \Leftrightarrow 3({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 2(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 15abc$

 



#44 tuaneee111

tuaneee111

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Học toán$$\boxed{\heartsuit \prec VMF \succ \heartsuit }$$

Đã gửi 07-06-2017 - 17:50

 

Bài bất chắc cách này chắc đơn giản nhất r.
$\frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt {5abc} }}\\ \frac{1}{{a\sqrt {3a + 2b} }} + \frac{1}{{b\sqrt {3b + 2c} }} + \frac{1}{{c\sqrt {3c + 2a} }} \ge \frac{3}{{\sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}}}\\ CM:\sqrt {5abc} \le \sqrt[3]{{abc\sqrt {(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)} }}\\ \Leftrightarrow 125{a^3}{b^3}{c^3} \le {a^2}{b^2}{c^2}(3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a)\\ \Leftrightarrow (3a + 2b)(3b + 2c)(3c + 2a) \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 27abc + 18{b^2}c + 18a{c^2} + 12b{c^2} + 18{a^2}b + 12a{b^2} + 12{a^2}c + 8abc \ge 125abc\\ \Leftrightarrow 18({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 12(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 90abc\\ \Leftrightarrow 3({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a) + 2(a{b^2} + b{c^2} + c{a^2}) \ge 15abc$

 

hình như lời giải có vấn đề, đáng lẽ phải chứng minh $\sqrt {5abc}  \geqslant \root 3 \of {abc\sqrt {\left( {3a + 2b} \right)\left( {3b + 2c} \right)\left( {3c + 2a} \right)} } $, mà điều này thì lại ko đúng!


$$\boxed{\boxed{I\heartsuit MATHEMATICAL}}$$

Blog của tôi

:luoi: Sức hấp dẫn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao nhãng các môn học khác - Sofia Vasilyevna Kovalevskaya :lol:


#45 chung0103

chung0103

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quỳ Hợp, Nghệ An
  • Sở thích:Toán và EDM

Đã gửi 07-06-2017 - 18:28

hình như lời giải có vấn đề, đáng lẽ phải chứng minh $\sqrt {5abc}  \geqslant \root 3 \of {abc\sqrt {\left( {3a + 2b} \right)\left( {3b + 2c} \right)\left( {3c + 2a} \right)} } $, mà điều này thì lại ko đúng!

mình ngược dấu (y)



#46 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 09-06-2017 - 15:27

Đề chung:

18951090_259861927833120_3124514372844305430_n.jpg

Câu bất:

Ta có: $P=\sum \dfrac{1}{x(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}$

Đặt:$(\dfrac{1}{x}; \dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z})=(a,b,c)$

Khi đó: $P=\sum \dfrac{a}{b^2+c^2}=\sum \dfrac{a}{3-a^2}$

Nhận thấy: $3a^2(1-a^2)^3=3a^2(1-a^2)(1-a^2)(1-a^2) \leqslant \dfrac{3^4}{4^4}$

Do đó: $ P\geqslant \dfrac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 09-06-2017 - 15:30


#47 kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 12-06-2017 - 20:49

$Cần chứng minh: \sum \frac{\sqrt{5abc}}{a\sqrt{3a+2b}}=\sum \frac{5bc}{\sqrt{5ab(3ac+2bc)}}\geq \sum \frac{10bc}{5ab+3ac+2bc}=\sum \frac{10x}{2x+5y+3z}=\sum \frac{10x^{2}}{2x^{2}+5xy+3xz}\geq \frac{10(x+y+z)^{2}}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+8(xy+yz+zx)} phần chứng minh BĐT cuối \geq 3 đơn giản rồi$

 

với x=bc; y=ab; z=ac


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kokothoat: 13-06-2017 - 21:03


#48 kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 12-06-2017 - 21:33

Câu bất

Hình gửi kèm

  • cau BĐT.jpg


#49 kokothoat

kokothoat

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 12-06-2017 - 21:39

lần đầu đánh công thức toán hơi nhầm, mọi người thông cảm :D  :D



#50 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 09-07-2017 - 10:06

sẽ đánh latex


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#51 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 31-05-2018 - 10:39

haha mk nói là cách trầy cối mà, bài này có thể giải đơn giản bằng cách đổi biến về $\left( {\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}} \right) \to \left( {x,y,z} \right)$ sau đó dùng $Cauchy - Schwarz$ đánh giá mẫu hoặc dùng $AM-GM$: $x + y + z \geqslant 3\root 3 \of {xyz} $ sau đó biến đổi tương đương nó cũng ra đáp án :D  :icon6:

hay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatnguyen2003: 31-05-2018 - 10:44





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh