SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN THÁI BÌNH
THÁI BÌNH NĂM 2017-2018
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
THỜI GIAN: 150'
Câu 1:(2 điểm)
1. Cho $a,b,$ thực.Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phương trình sau vô nghiệm:
$x^{2}+2ax+2a^{2}-b^{2}+1=0$ (1)
$x^{2}+2bx+3b^{2}-ab=0$ (2)
2. Cho $x,y,z$ thực sao cho $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0 & \\ xyz\neq 0 & \end{matrix}\right.$
Tính:
$P=\frac{x^{2}}{-x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}-y^{2}+z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}$
Câu 2:(2,5 điểm)
1.Giải phương trình:
$\sqrt{x^{2}+4x+12}=2x-4+\sqrt{x+1}$
2.Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}-4xy\left ( \frac{2}{x-y}-1 \right ) &=4\left ( 4+xy \right ) \\ \sqrt{x-y}+3\sqrt{2y^{3}-y+1} &=2y^{3}-x+3 \end{matrix}\right.$
Câu 3:(1 điểm) Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn:
$x^{3}-y^{3}=6xy+3$
Câu 4:(3 điểm) Cho $ABCD$ nội tiếp $(O)$.$BA\cap CD\equiv E;AD\cap BC\equiv F$.$M,N$ là trung điểm $AC,BD$.Phân giác trong $\widehat{BEC},\widehat{BFA}$ cắt nhau tại $K$.Chứng minh:
1.$\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=\widehat{ABC}$ và $\triangle EKF$ vuông.
2.$EM.BD=EN.AC$
3. $K,M,N$ thẳng hàng.
Câu 5:(1,5 điểm)
1.Cho $a,b,c$ thực dương.Chứng minh:
$\frac{1}{a\sqrt{3a+2b}}+\frac{1}{b\sqrt{3b+2c}}+\frac{1}{c\sqrt{3c+2a}}\geq \frac{3}{\sqrt{5abc}}$
2.Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng 3 số bất kỳ trong chúng $>$ tổng 2 số còn lại.Chứng minh 5 số đã cho không nhỏ hơn 5.
P/s: Đề này khá dễ!
bạn xem phân tích có nhầm k, đề là $x^3+y^3$ mà?
Câu hệ phương trình cái phương trình $(1)$ là $x^2+y^2$ nhé ._. không phải là $x^3+y^3$ nhé