Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán THPT chuyên Hùng Vương


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 06-06-2017 - 19:41

18881966_1808116312838039_87301265437308


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 06-06-2017 - 20:10

1.a)Ta có: $a^{2}+b=b^{2}+c => a^{2}-b^{2}=c-b=> (a-b)(a+b-1)=c-b-(a-b)=> a+b-1=\frac{c-a}{a-b}$

Tương tự, $b+c-1=\frac{a-b}{b-c}; c+a-1=\frac{b-c}{c-a}$

=> $T=\frac{c-a}{a-b}.\frac{a-b}{b-c}.\frac{b-c}{c-a}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 06-06-2017 - 20:13

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 06-06-2017 - 20:15

2.a) Đặt $m^{2}+12=a^{2}(a\epsilon Z)$$=> a^{2}-m^{2}=12=> (a-m)(a+m)=12...$ rồi xét nghiệm

b)Ta có:$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$

Vì a,b là các số nguyên tố lớn hơn 2 nên a,b lẻ $=> (a-b);(a+b)\vdots 2=>(a-b)(a+b)\vdots 4(1)$

Trong 11 số nguyên tố phân biệt thì theo nguyên lý Đi rích lê có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia 5 

Giả sử đó là a,b => $a^{2}-b^{2}\vdots 5(2)$

Mặt khác, vì có 11 số nguyên tố lớn hơn 2 phân biệt nên có ít nhất 10 số không chia hết cho 3.

Giả sử đó là a,b =>$a^{2},b^{2}\equiv 1(mod 3)$=> $a^{2}-b^{2}\vdots 3(3)$

Từ (1),(2),(3)=> ĐPCM do 3,4,5 đôi một nguyên tố cùng nhau.

P/S: Bài này không chắc chắn lắm mong mấy bác thánh toán sửa chữa cho ạ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 07-06-2017 - 11:57

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4 khgisongsong

khgisongsong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đã gửi 06-06-2017 - 20:18

mình xin chém trước bài 2 ý b

ta nhận thấy số dư của 1 số nguyên tố x lớn hơn 2 khi chia cho 15 không thể là 6,9,12,15 vì nếu như vậy thì x sẽ chia hết cho 3 =>x=3 chia 15 dư 3 (loại)

tương tự x chia 15 cũng không thể dư 10

vậy số dư của 11 số nguyên tố đã cho khi chia cho 15 là 1 trong 10 số : 1;2;3;4;5;7;8;11;13;14

theo nguyên lý dirichlet phải tồn tại 2 số a,b cùng số dư khi chia cho 15

$=>(a^2-b^2)\vdots 15 $ mà a,b là số nguyên tố lớn hơn 2 => a-b và a+b đều chẵn =>$a^2-b^2 \vdots 4$

vậy $=>(a^2-b^2)\vdots 60$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 06-06-2017 - 20:21

$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố


#5 Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Phú Thọ}}$
  • Sở thích:Coffee

Đã gửi 06-06-2017 - 20:20

2.1
đặt $m^2+12=k^2$
=> $(k-m)(k+m)=12$
....


Duyên do trời làm vương vấn một đời.


#6 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 06-06-2017 - 20:25

Câu 3a: ĐKXĐ: $x\geq \frac{-1}{3}$

Phương trình tương đương: $4x^2-13x+5=-\sqrt{3x+1}$

Đến đây có điều kiện: $\frac{13-\sqrt{89}}{8}\leq x\leq \frac{13+\sqrt{89}}{8}$

$\Leftrightarrow (4x^2-11x+3)(4x^2-15x+8)=0$

Giải ra so sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là: $x_{1}=\frac{11+\sqrt{73}}{8};x_{2}=\frac{15-\sqrt{97}}{8}$


Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 


#7 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 07-06-2017 - 09:15

hcc.png

a) Ta có: $\widehat{DBA}=30^o, \widehat{DAB}=60^o\Rightarrow \widehat{BDA}=90^o\Rightarrow ADBN$ nội tiếp

b) Nhận thấy: $AC=AB=2AD$

Áp dụng định lí $Menelaus$ cho $\Delta ANC$ với $\overline{D,I,O}$, ta có:

$\dfrac{DA}{DC}.\dfrac{IC}{IN}.\dfrac{ON}{AO}=1$

Mà: $\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{1}{3}; \dfrac{ON}{OA}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \dfrac{IC}{IN}=6\Rightarrow \dfrac{IN}{IB}=\dfrac{1}{4}$

Áp dụng định lí $Menelaus$ cho $\Delta ABN$ với $\overline{F,I,O}$, ta có:

$\dfrac{FB}{FA}.\dfrac{OA}{ON}.\dfrac{IN}{IB}\Rightarrow \dfrac{FB}{FA}=2$

Xét $\Delta ABO$ có: $\dfrac{FB}{FA}.\dfrac{NA}{NO}.\dfrac{EO}{EB}=1\Rightarrow \overline{F,N,E}$ ($Menelaus$ đảo)

c) Kẻ: $FH\perp BC$

Ta có: $\dfrac{FH}{AN}=\dfrac{FB}{AB}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow FH=\dfrac{2}{3}AN=\dfrac{1}{3}AO$

Mà: $CE=AO$

Do đó:

$\dfrac{FH}{CE}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow \dfrac{FN}{NE}=\dfrac{1}{3}\\ MA=MB,FB=2FA\Rightarrow \dfrac{FB}{MB}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AB}{\dfrac{1}{2}AB}=\dfrac{4}{3}\\\Rightarrow \dfrac{MF}{MB}=\dfrac{1}{3}$

Xét $\Delta FBE$ có: $\dfrac{OB}{OE}.\dfrac{NE}{FN}.\dfrac{MF}{MB}=1\Rightarrow \overline{M,I,E}$ (theo $Ceva$ đảo)

Ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 07-06-2017 - 09:50


#8 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 07-06-2017 - 09:29

ai làm câu 5 chưa?



#9 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 07-06-2017 - 09:32

Câu 5:

nguyên lý trong $BĐT$-Nguyên lí Biên

Cố định biến $x$ $\Rightarrow y+z=6-x$ cũng cố định.

Lúc đó ta có:

$P=(\frac{9}{2}x-2)yz +[x^2+(y+z)^2]$ và xem như là một hàm bậc nhất biến $yz$.Mà hàm bậc nhất thì đạt cực trị tại biên của biến.

$yz \in [0;\frac{(y+z)^2}{4}]$ nên sẽ đạt cực trị tại $yz=0$ hoặc $y=z$

Với $yz=0$ thì giả sử $y=0$ nên $x+z=1$

Lúc đó có: $x^2+z^2 \geq \frac{(z+x)^2}{2}=\frac{1}{2}$

Dễ thấy $x,z \in [0;1]$ nên $P=x^2+z^2\leq x+z =1$

Vậy với $yz=0$ thì $\frac{1}{2}\leq P \leq 1$

Với $y=z$ thì suy ra:$x+2y=1$ và $P=x^2+2y^2+\frac{9}{2}xy^2$

Rút biến $x=1-2y$ thay vào $P$ ta có:

$P=(1-2y)^2+2y^2+\frac{9}{2}(1-2y)y^2=-9y^3+\frac{21}{2}y^2-4y+1$ còn một biến nên dễ tìm $min,max$.

Từ 2 trường hợp trên ta tìm được $min,max$ bài toán.

 

P/s: nếu mình sai chỗ nào thì chỉ giùm nhé


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#10 bigway1906

bigway1906

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 207 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Biên

Đã gửi 07-06-2017 - 09:35

Câu 3.

a,PT viết thành: $(3-2x)^2-(x+4)=-\sqrt{-(3-2x)+(x+4)} = -(3-2y)$. từ đây ta có hệ:

$(3-2x)^2-(x+4)=-(3-2y)$
$(3-2y)^2-(x+4)=-(3-2x)$
Đến đây dễ r
b, $\sqrt{2x}=6-\sqrt{2y}$
$\sqrt{2x+5}=8-\sqrt{2y+9}$
bình phương lần lượt đưa về pt chỉ còn ẩn y


#11 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 07-06-2017 - 21:08

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                    KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

              PHÚ THỌ                                                               NĂM HỌC 2017-2018

                                                                                           MÔN: TOÁN (Chuyên)

       $\boxed{\text{Đề chính thức}}$                                                       Thời gian làm bài: 150 phút

 

Câu 1 (2,0 điểm)

      a) Cho ba số $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn $a^{2}+b=b^{2}+c=c^{2}+a$. Tính giá trị của biểu thức

                                                                $T=(a+b-1)(b+c-1)(c+a-1)$.

      b) Tìm $m$ để phương trình sau có $4$ nghiệm phân biệt

                                                                 $x^{2}+3mx+2m^{2}=\frac{x^{4}+x^{3}}{2}$.

Câu 2 (2,0 điểm)

      a) Tìm các số nguyên $m$ sao cho $m^{2}+12$ là số chính phương.

      b) Chứng minh rằng trong $11$ số nguyên tố phân biệt, lớn hơn $2$ bất kì luôn chọn được hai số gọi là $a,b$ sao cho $a^{2}-b^{2}$ chia hết cho $60$.

Câu 3 (2,0 điểm)

      a) Giải phương trình $4x^{2}+5+\sqrt{3x+1}=13x$

      b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} \sqrt{2x}+\sqrt{2y}=6 \\ \sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+9}=8 \end{cases}$

Câu 4 (3,0 điểm)

 

     Cho tam giác $ABC$ cân với $\widehat{BAC}=120^{\circ}$, nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $D$ là giao điểm cuat đường thẳng $AC$ với tiếp tuyến của $(O)$ tại $B$; $E$ là giao điểm của đường thẳng $BO$ với $(O)$; $F,I$ lần lượt là giao điểm của $DO$ với $AB,AC$; $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$.

    a) Chứng minh rằng tứ giác $ADBN$ nội tiếp.

    b) Chứng minh rằng $F,N,E$ thẳng hàng.

    c) Chứng minh rằng các đường thẳng $MI,BO,FN$ đồng quy.

Câu 5 (1,0 điểm)

   Cho các số không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

                                                             $P=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{9}{2}xyz$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 07-06-2017 - 21:11

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#12 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 31-05-2018 - 10:50

Câu 5:

nguyên lý trong $BĐT$-Nguyên lí Biên

Cố định biến $x$ $\Rightarrow y+z=6-x$ cũng cố định.

Lúc đó ta có:

$P=(\frac{9}{2}x-2)yz +[x^2+(y+z)^2]$ và xem như là một hàm bậc nhất biến $yz$.Mà hàm bậc nhất thì đạt cực trị tại biên của biến.

$yz \in [0;\frac{(y+z)^2}{4}]$ nên sẽ đạt cực trị tại $yz=0$ hoặc $y=z$

Với $yz=0$ thì giả sử $y=0$ nên $x+z=1$

Lúc đó có: $x^2+z^2 \geq \frac{(z+x)^2}{2}=\frac{1}{2}$

Dễ thấy $x,z \in [0;1]$ nên $P=x^2+z^2\leq x+z =1$

Vậy với $yz=0$ thì $\frac{1}{2}\leq P \leq 1$

Với $y=z$ thì suy ra:$x+2y=1$ và $P=x^2+2y^2+\frac{9}{2}xy^2$

Rút biến $x=1-2y$ thay vào $P$ ta có:

$P=(1-2y)^2+2y^2+\frac{9}{2}(1-2y)y^2=-9y^3+\frac{21}{2}y^2-4y+1$ còn một biến nên dễ tìm $min,max$.

Từ 2 trường hợp trên ta tìm được $min,max$ bài toán.

 

P/s: nếu mình sai chỗ nào thì chỉ giùm nhé

bạn giải theo kiểu cấp 2 đc ko






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh