Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.

chú nghiêm idol

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 caybutbixanh

caybutbixanh

    Trung úy

  • Thành viên
  • 888 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 06-06-2017 - 21:53

Bài toán 1 : Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.

Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=ax+\sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu


KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG



MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.



(FRANZ BECKEN BAUER)




ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 07-06-2017 - 11:02

Bài toán 1 : Tìm tất cả gái trị của tham số $a$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}$ có tiệm cận ngang.

Bài toán 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ để hàm số $y=ax+\sqrt{x^2+1}$ có cực tiểu

Bài 1 :

Điều kiện để hàm đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ là $a\geqslant 0$. Xét 2 trường hợp :

+ $a=0$ : Khi đó $y=f(x)=\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{2}}$

   $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{\sqrt2(x+\sqrt{x^2+1})}=0$

   $\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt2}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{\sqrt2}=-\infty$

   Vậy khi $a=0$ thì đồ thị có 1 tiệm cận ngang là $y=0$

+ $a> 0$ :

   $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\lim_{x\to+\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}=\lim_{x\to+\infty}\frac{-1}{x\sqrt{a+\frac{2}{x^2}}.(x+\sqrt{x^2+1})}=0$

   $\lim_{x\to-\infty}f(x)=\lim_{x\to-\infty}\frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{ax^2+2}}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x+x\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}{-x\sqrt{a+\frac{2}{x^2}}}=-\frac{2}{\sqrt{a}}$

   Vậy khi $a> 0$ thì đồ thị có 2 tiệm cận ngang : $y=0$ và $y=-\frac{2}{\sqrt{a}}$

Kết luận : Điều kiện để đồ thị hàm đã cho có tiệm cận ngang là $a\geqslant 0$.

 

Bài 2 :

$y'=a+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

+ Nếu $|a|\geqslant 1$ thì phương trình $y'=0$ vô nghiệm $\Rightarrow$ không có cực tiểu.

+ Nếu $|a|< 1$ :

   $y'=0\Leftrightarrow a+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$

   $y''=\frac{\sqrt{x^2+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}$

   $y''\left ( -\frac{a}{\sqrt{1-a^2}} \right )=...=(1-a^2)\sqrt{1-a^2}> 0$

   $\Rightarrow$ hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x=-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}$.

Vậy điều kiện để có cực tiểu là $|a|< 1$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh