Tìm min, max của hàm số :
$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}+2\sqrt{18-3x-x^{2}}$
Tìm min, max của hàm số :
$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}+2\sqrt{18-3x-x^{2}}$
Tìm min, max của hàm số :
$y=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}+2\sqrt{18-3x-x^{2}}$
Tập xác định: $x\in \left [ -3;6 \right ]$
Đặt $\sqrt{x+3}=a;\sqrt{6-x}=b$ $ (a.b\geq 0)$
Khi đó $y=a+b+2ab$
Theo bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
$\left\{\begin{matrix} a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}=3\sqrt{2}\\ 2ab\leq a^2+b^2=9 \end{matrix}\right.$
Suy ra $P\leq 9+3\sqrt{2}$
Dấu $=$ xảy ra khi $x=\frac{3}{2}$
Đối với trường hợp min thì ta có bất đẳng thức phụ sau:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
$y=(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x})+2\sqrt{18-3x-x^2}\geq \sqrt{x+3+6-x}=3$
Dấu $=$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x+3=0\\ 6-x=0 \end{bmatrix}\\ 18-3x-x^2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3\\ x=6 \end{bmatrix}$
Success doesn't come to you. You come to it.
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh