Bài 1: Giả sử $A$ là một tập bị chặn trong $\mathbb{R}$. Hãy chứng minh rằng:
Tồn tại hai dãy $\{x_n\}, \{y_n\} \subset A$ sao cho
$supA = \lim_{n \to \infty} x_n$ và $infA = \lim_{n \to \infty} y_n$.
Bài 2: Cho dãy $\{x_n\}$ có tính chất: Tồn tại $C > 0$ sao cho:
$|x_1 - x_2| + |x_2 - x_3| + \cdots + |x_{n-1} - x_n| \leq C$ với mọi $n \geq 2$.
Chứng minh rằng: dãy $\{x_n\}$ hội tụ.
Bài 3: Tìm $\lim_{n \to \infty} a_n$ với
$a_n = \frac{E(x) + E(2^2x) + \cdots + E(n^2x)}{n^3}$, ở đây $E(x)$ là phần nguyên của $x$.
Bài 4: Chứng minh rằng: Dãy số $a_n = \sqrt[n]{\alpha^n + \beta^n} (n \geq 1, 0 \leq \alpha \leq \beta)$ hội tụ và tìm giới hạn của dãy số đó.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ruby Dalek: 08-06-2017 - 09:06